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第13课功和势能主要内容1:两质点向心运动的势能2:两质点三维运动的势能·3:保守力的引入·4:推广到多质点之间的势能5:势能与力的关系2Sm万有引力做功(积分怎么算?)积分定义rb2aCb2a万有引力做功对一维运动。如果是三维空间中的运动引可转化为向心运动的势能进行计算证明引力做功只与始末位置有关，只需证明沿着任意闭合路径运动一周的质点m,M对证明引力做功只与始末位置有关，只需证明沿着任意闭合路径运动一周的质点m,M对它的引力所做的功为零。以左图特殊路径为例，证明这一点。MaS0XM引力做功的特点——aS0XM围绕任意闭合路径运动的质点m,M对它的引力所做的功为3324m76M表达成：。无论中向路径多么复杂，表达成：。定义无穷远处引力势能为零，则有：。无论中间路径多么复杂，万有引力做功都以表达成：。对物体做功只与物体的始末位置有关的力叫做保守力。保守力做功机械能守恒(即保守力做功转化成物体动能)。。有心力都是保守力。从微观角度看，不存在非保守力!。对于保守力可以定义势能。引力势能的改变量=-引力做功。定义无穷远处引力势能为零，则有某一点r处的引力势能为。目前过论的是两个质点之间的引力势能。。如果其中一个质点换成一个有分布的质量。把各个部分所引起的引力势能叠加起来。均匀球体对质点的引力势能个质量分布均匀的球体，总质量等于M,其对一个R这一重要结论?质点位于均匀球壳内部时的引力势能·位于均匀球壳内部的质点的势能各处相等，与质点所在的位置无关。。如何证明这一点?。从这一特点可以推导出什么结论?均匀质量的球壳的引力势能(请记忆)球壳对质点m的力等于多大?指向哪个方向?球壳对质点m的力等于多大?指向哪个方向?p为球壳面密度。。对于如下图所示的一维运动，已知有：●,力指向势能减小的方向。用U=mgh来记忆。Z不变表示U对x

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