2021年四川省成都市机投中学高二数学文月考试卷含解析

2021年四川省成都市机投中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数（1﹣2i）2对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，求出复数所对应点的坐标得答案．【解答】解：∵（1﹣2i）2=12﹣4i+（2i）2=﹣3﹣4i，∴复数（1﹣2i）2对应的点的坐标为（﹣3，﹣4），位于第三象限．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.在等差数列{an}中，若a2＋0a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－·a8的值为()A.4

B.6

C.8

D.10参考答案：C3.下列四个命题中，正确的是（

）.已知函数，则；.设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加个单位；.已知服从正态分布,，且，则.对于命题：,使得，则：，均有参考答案：A略4.+1与﹣1，两数的等比中项是(

)A．1 B．﹣1 C．±1 D．参考答案：C【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】设出两数的等比中项为x，根据等比中项的定义可知，x的平方等于两数之积，得到一个关于x的方程，求出方程的解即可得到两数的等比中项．【解答】解：设两数的等比中项为x，根据题意可知：x2=（+1）（﹣1），即x2=1，解得x=±1．故选C【点评】此题考查学生掌握等比数列的性质，是一道基础题．学生做题时应注意等比中项有两个．5.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当E∈AA1时，AE＋BF是定值．ks5u其中正确说法是（A）①②③

（B）①②④

（C）②③④

（D）①③④参考答案：D6.函数的极大值为6.极小值为2，则的减区间是（

）A(-1，1)

B(0，1)

C(-1，0)

D(-2，-1)参考答案：A7.已知数列{an}的前n项和为，令，记数列{bn}的前n项为Tn，则T2015=（）A．﹣2011 B．﹣2012 C．﹣2013 D．﹣2014参考答案：D【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列；三角函数的图像与性质．【分析】利用“当n=1时，a1=S1．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1”可得an，于是=2（n﹣1）?cos．由于函数y=cos的周期T==4．利用周期性和等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由数列{an}的前n项和Sn=n2﹣n，当n=1时，a1=S1=1﹣1=0．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣n﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=2n﹣2．上式对于n=1时也成立．∴an=2n﹣2．∴=2（n﹣1）?cos．∵函数y=cos的周期T==4．∴T2015=（b1+b5+…+b2009）+（b2+b6+…+b2010）+（b3+b7+…+b2011）+（b4+b8+…+b2012）+b2013+b2014+b2015=0﹣2（1+5+…+2009）+0+2（3+7+…+2011）+4024?cos+4026?cos+4028?cos=4×503+0﹣4026=﹣2014．故选D．【点评】本题考查了利用“当n=1时，a1=S1．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1”求an、余弦函数的周期性、等差数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力和计算能力，属于难题．8.若函数在点处的切线与垂直,则等于(

)A．2

B．0

C．-1

D．-2参考答案：D略9.如图动直线l：y=b与抛物线y2=4x交于点A，与椭圆交于抛物线右侧的点B，F为抛物线的焦点，则AF+BF+AB的最大值为（）A．3 B． C．2 D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，结合抛物线的定义及椭圆定义把AF+BF+AB转化求得最大值．【解答】解：如图，延长BA交抛物线的准线于C，设椭圆的左焦点为F′，连接BF′，则由题意可得：AC=AF，BF=2a﹣BF′，∴AF+BF+AB=AC+2a﹣BF′+AB=AC+AB+2a﹣BF′=BC+2a﹣BF′=2a﹣（BF′﹣BC）．≤2a=．∴AF+BF+AB的最大值为．故选：D．10.如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（

）A、

B、2C、4

D、1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.__

__

参考答案：略12.若实数成等差数列，成等比数列，则=____________.参考答案：

13.大小、形状相同的白、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取2次，则摸取的2个球均为白色球的概率是_______.参考答案：略14.关于x的方程有两个不等的实数根，则实数k的取值范围为_______________.参考答案：15.观察下列等式：13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，…，根据上述规律，第四个等式为__________________．参考答案：略16.设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2017（0）=

．参考答案：1【考点】63：导数的运算．【分析】由题意对函数的变化规律进行探究，发现呈周期性的变化，且其周期是4，故只须研究清楚f2010（x）是一个周期中的第几个函数即可得出其解析式．【解答】解：由题意f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx，f3（x）=f2′（x）=﹣cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，由此可知，在逐次求导的过程中，所得的函数呈周期性变化，从0开始计，周期是4，∵2017=4×504+1，f2010（x）是一周中的第三个函数，∴f2017（x）=cosx．∴f2017（0）=cos0=1故答案为：117.已知对任意正实数，，，都有，类比可得对任意正实数，，，，，都有

▲

．参考答案：由任意正实数，都有，推广到则.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.孝感市及周边地区的市民游玩又添新去处啦！孝感熙凤水乡旅游度假区于2017年10月1日正式对外开放．据统计，从2017年10月1日到10月7日参观孝感市熙凤水乡旅游度假区的人数如表所示：日期1日2日3日4日5日6日7日人数（万）1113897810（1）把这7天的参观人数看成一个总体，求该总体的众数和平均数（精确到0.1）；（2）用简单随机抽样方法从10月1日到10月4日中抽取2天，它们的参观人数组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1万的概率．参考答案：解：（1）总体的平均数为，总体的众数为8．（2）设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过1万”．从非指定参观日中抽取2天可能的基本事件有：，，，，，共6个，事件A包含的基本事件有：，，共3个，所以．

19.（本小题满分13分）已知函数(1)当a=0时，求函数的极值；(2)讨论的单调性；参考答案：

20.已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为．（1）求抛物线的方程；（2）若抛物线与直线y=2x﹣5无公共点，试在抛物线上求一点，使这点到直线y=2x﹣5的距离最短．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程．【分析】（1）设抛物线的方程为y2=2px，由，得，由抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为能求出抛物线方程．（2）法一、抛物线y2=﹣4x与直线y=2x﹣5无公共点，设点为抛物线y2=﹣4x上的任意一点，点P到直线y=2x﹣5的距离为d，则，故当t=﹣1时，d取得最小值．法二、抛物线y2=﹣4x与直线y=2x﹣5无公共点，设与直线y=2x﹣5平行且与抛物线y2=﹣4x相切的直线方程为y=2x+b，切点为P，则点P即为所求点，由此能求出结果．【解答】解：（1）设抛物线的方程为y2=2px，则，消去y得…2=，…4则，p2﹣4p﹣12=0，∴p=﹣2，或p=6，∴y2=﹣4x，或y2=12x…6（2）解法一、显然抛物线y2=﹣4x与直线y=2x﹣5无公共点，设点为抛物线y2=﹣4x上的任意一点，点P到直线y=2x﹣5的距离为d，则…10当t=﹣1时，d取得最小值，此时为所求的点

…12解法二、显然抛物线y2=﹣4x与直线y=2x﹣5无公共点，设与直线y=2x﹣5平行且与抛物线y2=﹣4x相切的直线方程为y=2x+b，切点为P，则点P即为所求点．…7由，消去y并化简得：4x2+4（b+1）x+b2=0，…9∵直线与抛物线相切，∴△=16（b+1）2﹣16b2=0，解得：把代入方程4x2+4（b+1）x+b2=0并解得：，∴y=﹣1故所求点为．

…1221.等差数列的各项均为正数，其前项和为，满足，且.⑴求数列的通项公式；⑵设，求数列的最小值项.参考答案：解：⑴由，可得.又，可得.数列是首项为1，公差为1的等差数列，.(4分)⑵根据⑴得，.由于函数在上单调递减，在上单调递增，而，且，，所以当时，取得最小值，且最小值为.即数列的最小值项是.

22.某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.（Ⅰ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行时间应为多少小时？（Ⅱ）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；参考答案：答:希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇的航行