2021年福建省龙岩市武平县第一中学高三数学文期末试卷含解析

2021年福建省龙岩市武平县第一中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n，若利用如图所示的种序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（

）

A．n≤8？B．n≤9？C．n≤10？D．n≤11？参考答案：B【考点】：循环结构．阅读型．【分析】：n=1，满足条件，执行循环体，S=2，依此类推，当n=10，不满足条件，退出循环体，从而得到循环满足的条件．解：n=1，满足条件，执行循环体，S=1+1=2n=2，满足条件，执行循环体，S=1+1+2=4n=3，满足条件，执行循环体，S=1+1+2+3=7n=10，不满足条件，退出循环体，循环满足的条件为n≤9，故选B．【点评】：本题主要考查了当型循环结构，算法和程序框图是新课标新增的内容，在近两年的新课标地区高考都考查到了，这启示我们要给予高度重视，属于基础题．2.设奇函数上是增函数，且，则不等式的解集为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D∵奇函数在上是增函数，，，∴，又，∴，从而有函数的图象如图，则有不等式的解集为解集为或，选D.3.已知，满足不等式组

则目标函数的最大值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B做出可行域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的的截距最大，此时最大，由题意知，代入直线得，所以最大值为12，选B.4.如图，在复平面内，复数和对应的点分别是和，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知函数那么的值是(

)A.0

B.1

C.ln(ln2)

D.2参考答案：B6.已知a、b均为非零向量，命题p：a·b>0，命题q：a与b的夹角为锐角，则p是q成立的()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B7.已知实数成等比数列，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.函数的值域是

(

)

A.

B.

C.

D.[-4,0]参考答案：C9.已知i是虚数单位，若为纯虚数，则实数a=

A．-1

B．0

C．1

D．1或-l参考答案：D10.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为（）A． B． C．1 D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】先画出图象、做出辅助线，设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义得2|MN|=a+b，由题意和余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，再根据基本不等式，求得|AB|2的取值范围，代入化简即可得到答案．【解答】解：如右图：过A、B分别作准线的垂线AQ、BP，垂足分别是Q、P，设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，因为ab≤，则（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣=（a+b）2，即|AB|2≥（a+b）2，所以≥=3，则，即所求的最小值是，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都等于1，则三棱锥P﹣ABC的内切球的表面积

．参考答案：考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：求出三棱锥P﹣ABC的高为=，利用三棱锥P﹣ABC的外接球与内切球的半径的比为3：1，可得三棱锥P﹣ABC的内切球的半径，即可求出三棱锥P﹣ABC的内切球的表面积．解答： 解：∵三棱锥P﹣ABC的所有棱长都等于1，∴底面外接圆的半径为，∴三棱锥P﹣ABC的高为=，∵三棱锥P﹣ABC的外接球与内切球的半径的比为3：1，∴三棱锥P﹣ABC的内切球的半径为，∴三棱锥P﹣ABC的内切球的表面积为4π×=．故答案为：．点评：本题考查三棱锥P﹣ABC的内切球的表面积，考查学生的计算能力，确定三棱锥P﹣ABC的内切球的半径是关键．12.已知f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）﹣3x，则曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为

．参考答案：4x+y﹣1=0

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设x＞0，则﹣x＜0，运用已知解析式和奇函数的定义，可得x＞0的解析式，求得导数，代入x=1，计算得到所求切线的斜率，即可求出切线方程．．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，f（﹣x）=lnx+3x，由f（x）为奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣lnx﹣3x，x＞0．导数为f′（x）=﹣﹣3，则曲线y=f（x）在x=1处的切线斜率为﹣4，∵f（1）=﹣3，∴．曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y+3=﹣4（x﹣1），即4x+y﹣1=0，故答案为4x+y﹣1=0．【点评】本题考查函数的奇偶性的定义的运用：求解析式，考查导数的运用：求切线的斜率，求得解析式和导数是解题的关键，属于中档题．13.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若2bcosA=ccosA＋acosC，则A＝____________．参考答案：略14.若，，且为纯虚数，则实数的值等于．参考答案：试题分析：，结合着复数是纯虚数，可知，解得.考点：复数的运算，纯虚数的定义.15.已知，若恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：因为，所以.若恒成立，则,解得16.定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断：①关于点P()对称

②的图像关于直线对称；③在[0，1]上是增函数；

④.其中正确的判断是

.(把你认为正确的判断都填上)参考答案：①②④17.若sinα=﹣，且α为第三象限角，则tanα的值等于

．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由调价利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得tanα的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α为第三象限角，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是（t为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程式为.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若是直线与曲线面的公共点，求的取值范围.

参考答案：（1）由题设知：，得∴曲线的直角坐标方程为，即．……5分（2）由（1）题设知：曲线是以为圆心，2为半径的圆.则直线过圆心.又由点在直线与曲线面上知：.∴．……10分

19.（本小题满分分）已知：在中,、、分别为角、、所对的边，且角为锐角，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当，时，求及的长．

参考答案：解：（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及所以sinC=．

…………4分（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4

………7分由cos2C=2cos2C-1=，及得

cosC=

………9分由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得b2－b-12=0

……12分解得

b=2

……13分

20.[选修4-5：不等式选讲]已知a，b，c为正数，且a+b+c=3，求++的最大值．参考答案：【考点】二维形式的柯西不等式．【分析】利用柯西不等式，结合a+b+c=3，即可求得++的最大值．【解答】解：由柯西不等式可得（++）2≤[12+12+12][（）2+（）2+（）2]=3×12∴++≤3，当且仅当==时取等号．∴++的最大值是6，故最大值为6．21.已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求和实数的值；（2）设，分别是函数的两个零点，求证.参考答案：（I）由，得，，，所以曲线在点处的切线方程（*）.将方程（*）与比较，得解得，.

………………5分（II）.因为，分别是函数的两个零点，所以两式相减，得，所以.

………………7分因为，所以..要证，即证.因，故又只要证.