2022年上海徐泾中学高一数学理期末试题含解析

2022年上海徐泾中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）﹣710°为第几象限的角（） A． 一 B． 二 C． 三 D． 四参考答案：A考点： 象限角、轴线角．专题： 三角函数的求值．分析： 把：﹣710°写成﹣2×360°+10°，可知﹣710°与10°角的终边相同，则答案可求．解答： ∵﹣710°=﹣720°+10°=﹣2×360°+10°，∴﹣710°与10°角的终边相同，为第一象限角．故选：A．点评： 本题考查了象限角，考查了终边相同的角，是基础题．2.直三棱柱各侧棱和底面边长均为，点是上任意一点，连接,,,,则三棱锥的体积为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C略3.若，，，，则，，，的大小关系是（

）．A． B． C． D．参考答案：A由于函数在上是减函数，故有．再由，，可得．故选．4.若点都在函数图象上，则数列{an}的前n项和最小时的n等于（

）A.7或8 B.7 C.8 D.8或9参考答案：A【分析】由题得,进一步求得的前n项,利用二次函数性质求最值即可求解【详解】由题得,则的前n项=,对称轴为x=,故的前n项和最小时的n等于7或8故选：A【点睛】本题考查等差数列通项公式，二次函数求最值，熟记公式，准确计算是关键，是基础题

5.若sinα＜0，且cosα＞0，则角α是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：D【考点】三角函数值的符号．【专题】三角函数的求值．【分析】根据三角函数值的符号进行判断即可．【解答】解：∵sinα＜0，∴α是第三或第四象限或y轴的非正半轴，∵cosα＞0，∴α是第一或第四象限或x轴的非负半轴，综上α是第四象限的角．故选：D．【点评】本题主要考查角的象限的确定，根据三角函数值的符号关系是解决本题的关键．6.已知，若，则的值是（）A. B.或 C.，或 D.参考答案：D该分段函数的三段各自的值域为，而∴∴；7.设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．【解答】解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选B．8.已知函数是奇函数,当时,,则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.（5分）集合M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数的概念及其构成要素．专题： 数形结合．分析： 本题考查的是函数的概念和图象问题．在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不能出现一对多的现象．解答： 由题意可知：M={x|﹣2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，对在集合M中（0，2]内的元素没有像，所以不对；对不符合一对一或多对一的原则，故不对；对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；而符合函数的定义．故选：B．点评： 本题考查的是函数的概念和函数图象的综合类问题．在解答时充分体现了函数概念的知识、函数图象的知识以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．10.已知最小时的值是(

)

A.-3

B.3

C.-1

D.1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角B=

。参考答案：或

12.函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，

参考答案：-x-113.ABC是边长为6的等边三角形，P为空间一点，PA=PB=PC，P到平面ABC距离为，则PA与平面ABC所成角的正弦值为．参考答案：

【考点】直线与平面所成的角．【分析】画出图形，过P作底面ABC的垂线，垂足为O，连接AO并延长交BC于E，说明∠PAO为所求，然后再通过求三角形PAO的边长即可求出答案．【解答】解：过P作底面ABC的垂线，垂足为O，连接AO并延长交BC于E，因为P为边长为6的正三角形ABC所在平面外一点且PA=PB=PC，P到平面ABC距离为，所以O是三角形ABC的中心，且∠PAO就是PA与平面ABC所成的角，∵AO=AE==2．且PCA==，∴sin∠PAO===；即PC与平面ABC所成的角正弦函数值为．故答案为：14.y=x﹣的值域是．参考答案：{y|y≤}【考点】函数的值域．【分析】先求函数的定义域，然后利用换元法转化为一元二次函数进行求解即可．【解答】解：由1﹣4x≥0得x≤，设t=，则t≥0，且x=（1﹣t2），则函数等价为y=（1﹣t2）﹣t=﹣（t+2）2+，∵t≥0，∴当t=0时，y取得最大值，此时y=，∴y≤，即函数的值域为{y|y≤}，故答案为：{y|y≤}【点评】本题主要考查函数值域的求解，利用换元法，转化为一元二次函数是解决本题的关键．15.已知函数与的定义域为，有下列5个命题：①若，则的图象自身关于直线轴对称；②与的图象关于直线对称；③函数与的图象关于轴对称；④为奇函数，且图象关于直线对称，则周期为2；⑤为偶函数，为奇函数，且，则周期为2。其中正确命题的序号是______________________.参考答案：①②③④16.若点在圆上，点在圆上，则的最小值是__________．参考答案：217.定义在R上的奇函数f(x)满足：当，，则__.参考答案：－1【分析】根据奇函数的性质求解即可．【详解】由函数是奇函数,所以故故答案为：－1【点睛】本题考查了函数的性质在求解函数值中的应用,属于简单题．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，求A∩B.参考答案：【分析】先由分式不等式的解法得到集合A，再根据集合的交集运算得到结果.【详解】由，得，得，即，则.【点睛】高考对集合知识的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求考生熟练掌握与集合有关的基础知识．纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查具体集合的关系判断和集合的运算．解决这类问题的关键在于正确理解集合中元素所具有属性的含义，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的关系判断以及运算．19.已知集合A={x|a﹣4≤x≤a}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）当a=0时，试求A∩B，A∪B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】（1）当a=0时，求出集合A=[﹣4，0]，则A∩B，A∪B可求；（2）由A∪B=B，可得A?B，则a＜﹣1或a﹣4＞5，求解即可得到实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=0时，集合A=[﹣4，0]，B={x|x＜﹣1或x＞5}，则A∩B=[﹣4，0]∩{x|x＜﹣1或x＞5}=[﹣4，﹣1），A∪B=[﹣4，0]∪{x|x＜﹣1或x＞5}=（﹣∞，0]∪（5，+∞）；（2）由A∪B=B，可得A?B，∴a＜﹣1或a﹣4＞5．解得a＜﹣1或a＞9．故实数a的取值范围是：（﹣∞，﹣1）∪（9，+∞）．【点评】本题考查了集合的包含关系判断及应用，考查了交集及并集运算，是基础题．20.（本小题15分）在中，角、、所对应的边分别为，，（1）求的值；（2）若，求三边.的长，并求的面积。参考答案：（1）……5分（2）设，由得：，所以……12分……15分21.已知函数(1)求的最小正周期；(2)求在区间上的最大值和最小值．参考答案：,最大值为,最小值为．试题分析：逆用二倍角公式将化成的形式，利用周期公式求其周期，再利用正弦函数的图像与性质进行求解.试题解析：2分，4分5分因为，所以，6分当时，即时，的最大值为，7分当时，即时，的最小值为.考点：1.三角恒等变换；2.三角恒等的图像与性质.22.（本小题满分14分）某公司利用A、B两种原料生产甲、乙两种产品，每生产1吨产品所需要的原料及利润如下表所示：

A种原料（单位：吨）B种原料（单位：吨）利润（单位：万元）甲种产品123乙种产品214公司在生产这两种产品的计划中，要求每种产品每天消耗A、B原料都不超过12吨。求每天生产甲、乙两种产品各多少吨，使公司获得总利润最大？最大利润是多少?参考答案：设生产吨甲种产品，吨乙种产品，总利润为Z（万元），则约束条件为，……4分目