2021-2022学年江西省赣州市振威中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年江西省赣州市振威中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间上随机地任取两个数，则满足的概率为

（

）.

.

.

.

参考答案：A2.过点作曲线的切线，则这样的切线条数为（

） A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C3.程序框图中的三种基本逻辑结构不包括（

）A．顺序结构B.条件结构C.判断结构D.循环结构参考答案：C略4.已知x，，且满足，那么的最小值为A. B. C. D.参考答案：B由题意可得（2y-1）(x-1)=1,变形为,所以，所以,当且仅当时，等号成立，即，选B.【点睛】求用均值不等式求和的最小值，需要构造一个积为定值的式子，所以本题把原式变形为，正好可以用均值不等式，注意等号成立条件。5.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？参考答案：A【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K

S

是否继续循环循环前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．6.已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为(

)A． B． C．y=±2x D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，得双曲线的渐近线方程为y=±x．再由双曲线离心率为，得到c=a，由定义知b=a，代入即得此双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线C方程为：，∴双曲线的渐近线方程为y=±x又∵双曲线离心率为，∴c=a，可得b=a因此，双曲线的渐近线方程为y=±x故选：A．【点评】本题给出双曲线的离心率，求双曲线的渐近线方程，着重考查了双曲线的标准方程与基本概念，属于基础题．7.不等式3x－2y－6>0表示的区域在直线3x－2y－6＝0的

（

）A．右上方

B．右下方

C．左上方

D．左下方参考答案：B略8.在区间[0，1]上给定曲线y=x2，如图所示，0＜t＜1，S1，S2是t的函数，则函数g（t）=S1+S2的单调递增区间为（）A．（，1） B．（，2] C．[0，1] D．（1，2]参考答案：A【考点】定积分．【分析】首先利用定积分分别求出S1，S2，得到函数g（t），然后分析其单调性．【解答】解：由题意S1=（t2﹣x2）dx=（t2x﹣x3）|=t3，S2=（x2﹣t2）=（﹣t2x+x3）|=﹣t2+t3，所以g（t）=S1+S2=t3﹣t2+，g'（t）=4t2﹣2t=2t（2t﹣1），令g'（t）＞0解得t＞或t＜0，又0＜t＜1，所以函数g（t）=S1+S2的单调递增区间为（，1）；故选：A9.已知抛物线，直线与该抛物线交于A，B两点，则弦AB的长为（）A．24

B．20

C.16

D．12参考答案：B由，得：；设,;则∴；故选：B

10.直线x﹣y=0与圆x2+y2=1的位置关系是（）A．相切 B．相离C．相交且直线过圆心 D．相交且直线不过圆心参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】确定出圆的圆心，比较圆到直线的距离与圆的半径的大小，进而确定圆与直线的位置关系．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心为（0，0），半径为1．圆心在直线x﹣y=0上，∴直线x﹣y=0与圆x2+y2=1的位置关系是相交且直线过圆心．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是.参考答案：12.写出命题“若a＞0，则a＞1”的逆否命题：___________________________．参考答案：若a≤1,则a≤013.如图，在△ABC中，,,，则

。参考答案：14.已知实数满足，则的最小值为

▲

.参考答案：2略15.已知、是非零向量且满足，

，则与的夹角是_____参考答案：略16.给出以下四个结论：①函数的对称中心是②若不等式对任意的x∈R都成立，则；③已知点与点Q(l,0)在直线两侧，则；④若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是．其中正确的结论是____________（写出所有正确结论的编号）．参考答案：③④略17.已知函数，若，且，都有不等式成立，则实数的取值范围是_____________

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）假设关于某市的房屋面积（平方米）与购房费用(万元),有如下的统计数据：

(平方米)

(万元)（1）根据上述提供的数据在答卷相应位置画出散点图，并用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（假设已知对呈线性相关）（2）若在该市购买平方米的房屋，估计购房费用是多少？参考答案：解：(1)散点图…………..3分

(1),代入公式求得;线性回归方程为

………………9分(2)将代入线性回归方程得

(万元)

∴线性回归方程;估计购卖120平方米的房屋时,购买房屋费用是64.5(万元).………13分19.已知直线的方程为（1）当与平行，且过点时求直线的方程；（2）当与垂直，且与两条坐标轴轴围成三角形面积为4时求直线的方程。参考答案：(1)=的方程为（2）=设直线方程为，令

令20.已知椭圆C的焦点分别为F1（﹣2，0）和F2（2，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点．求：线段AB的中点坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】先求椭圆的方程，设椭圆C的方程为+=1，根据条件可知a=3，c=2，同时求得b=，得到椭圆方程，由直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，两方程联立，由韦达定理求得其中点坐标．【解答】解：设椭圆C的方程为+=1，由题意a=3，c=2，b==1．∴椭圆C的方程为+y2=1．联立方程组，消y得10x2+36x+27=0，因为该二次方程的判别式△＞0，所以直线与椭圆有两个不同的交点，（9分）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣，故线段AB的中点坐标为（﹣，）．（12分）【点评】本题主要考查椭圆的性质及直线与椭圆的位置关系，要注意通性通法，即联立方程，看判别式，韦达定理的应用，同时也要注意一些细节，如相交与两点，要转化为判别式大于零来反映．21.（本小题满分12分）已知函数，当时，；当（）时，.（1）求在[0，1]内的值域；（2）为何值时，不等式在上恒成立.参考答案：22.（本小题满分12分）已知数列前n项和为,且(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ