2021-2022学年江苏省徐州市第十八中学高三数学文月考试题含解析

2021-2022学年江苏省徐州市第十八中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等腰直角中，在边上且满足：，若，则的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C2.、分别为抛物线上不同的两点，为焦点，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：抛物线的定义．【名师点睛】涉及抛物线的焦半径、焦点弦的问题，可以优先考虑利用抛物线的定义将点到焦点的距离与点到准线的距离根据题设条件相互转化，对抛物线上的点来讲，其焦半径为．3.设集合，，则、

、

、

、参考答案：D，,答案为.4.已知直线m、n和平面α，则m∥n的必要非充分条件是（）A．m、n与α成等角 B．m⊥α且n⊥α C．m∥α且n?α D．m∥α且n∥α参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合直线平行的等价条件进行判断即可．【解答】解：A．若m∥n，则m、n与α成等角，当m、n与α成等角是，m∥n不一定成立，故m、n与α成等角是m∥n的必要非充分条件，B．若m∥n，则m⊥α且n⊥α，反之也成立，故m⊥α且n⊥α是充要条件．C．若m∥n，则m∥α且n?α不一定成立，D．若m∥n，则m∥α且n∥α不一定成立，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据线面平行的性质和判定是解决本题的关键．5.已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象与图象变化．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数不是奇函数图象不关于原点对称，排除A、C，由x＞0时，函数值恒正，排除D．【解答】解：函数y=f（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项A、C，又当x=﹣1时，函数值等于0，故排除D，故选B．【点评】本题考查函数图象的特征，通过排除错误的选项，从而得到正确的选项．排除法是解选择题常用的一种方法．6.若集合，，则集合等于（）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.集合，，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：8.已知椭圆，以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点为A、B，若四边形PAOB为正方形，则椭圆的离心率为()A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.命题：“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（）A．若a2+b2=0，则a=0且b≠0 B．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0C．若a=0且b=0，则a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0参考答案：D【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】简易逻辑．【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出它的逆否命题即可．【解答】解：命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是：“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”．故选：D．【点评】本题考查了四种命题的关系与应用问题，是基础题目．10.（5分）（2011秋?乐陵市校级期末）已知a，b∈R+，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是（）A．ab=AGB．ab≥AGC．ab≤AGD．不能确定参考答案：C考点：基本不等式．分析：由等差中项和等比中项的定义先表示出A和G，再利用基本不等式或做差法比较大小即可．解答：解：依题意A=，G=，∴AG﹣ab=?﹣ab=（﹣）=?≥0，∴AG≥ab．故选C点评：本题考查等差中项和等比中项的定义以及比较大小等知识，属基本题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量a，b，满足|a|＝1，|b|＝，a＋b＝(，1)，则向量

a＋b与向量a－b的夹角是

▲

．参考答案：12.已知集合，集合若，则实数m的取值范围为__________________.参考答案：略13.在菱形ABCD中，，，E为CD的中点，则

．参考答案：－4因为菱形中，，为的中点，因为，所以．

14.函数的最小正周期为__________．参考答案：略15.已知数列{an}与{bn}满足，，且，

．参考答案：16.已知函数在上单调递增，则实数的取值集合为

．参考答案：{－1}17.（5分）如图所示，在⊙O中，AB与CD是夹角为60°的两条直径，E、F分别是⊙O与直径CD上的动点，若?+λ?=0，则λ的取值范围是．参考答案：[﹣2，2]【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】：根据题意，建立直角坐标系，用坐标表示B、C、E、F，计算?与?，求出λ的表达式，求出λ的取值范围即可．解：设⊙O的半径为r，以O为原点，OB为x轴建立直角坐标系，如图所示；则B（r，0），C（r，﹣r），设E（rcosα，rsinα），α∈（0，π）；∴=μ=μ（r，﹣r）=（μr，﹣μr），其中μ∈[﹣1，1]；∴=（μr﹣r，﹣μr），∴?=（rcosα，rsinα）?（μr﹣r，﹣μr）=r2（μ﹣1）cosα﹣μr2sinα；?=（﹣r0）?（r，﹣r）=﹣r2；∵?+λ?=0，∴λ=﹣=（μ﹣2）cosα﹣μsinα=sin（α+θ）=sin（α+θ）；又μ∈[﹣1，1]，∴≤≤2，∴﹣2≤sin（α+θ）≤2；∴﹣2≤λ≤2，即λ的取值范围是．故答案为：[﹣2，2]．【点评】：本题考查了平面向量的应用问题，也考查了求函数的最值问题以及三角函数的恒等变换问题，是较难的题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数.（1）设，求函数的极值；（2）若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.参考答案：解：（1）当a=1时，对函数求导数，得21

令

……………2列表讨论的变化情况：（-1，3）3+0—0+极大值6极小值-26所以，的极大值是，极小值是

……………6（2）的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称.若上是增函数，从而

上的最小值是最大值是…………8由于是有

由所以

…………10

若a>1,则不恒成立.所以使恒成立的a的取值范围是……………12

略19.（本小题满分13分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．（Ⅰ）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：1

年平均利润最大时以46万元出售该楼;2

纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，3

问哪种方案盈利更多？参考答案：（Ⅰ）设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共

……2分因此利润，令

解得：

…………4分所以从第4年开始获取纯利润．

………5分（Ⅱ）年平均利润…………7分（当且仅当，即n=9时取等号）…………10分所以9年后共获利润：12=154（万元）

利润

所以15年后共获利润：144+10=154（万元）

…………12分两种方案获利一样多，而方案①时间比较短，所以选择方案①．…………13分20.函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且，求△ABC的面积的最大值．参考答案：考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；转化思想；分析法；解三角形．分析：（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣）+，利用周期公式即可求得最小正周期．（2）由三角形面积公式可得，由，结合范围A∈（0，π），可得，由余弦定理可得：b2+c2=4+bc，利用基本不等式可得bc≤4，即可求得△ABC的面积的最大值．解：（1）∵，∴最小正周期T==π．（2），由=sin（2A﹣）+，可得：sin（2A﹣）=1，由A∈（0，π），2A﹣∈（﹣，），即可得：2A﹣=，得到，所以由余弦定理可得：cosA=，解得：c2+b2﹣4=bc，所以，b2+c2=4+bc，由于b2+c2≥2bc，所以4+bc≥2bc解得bc≤4，b=c=2取等号，所以△ABC的面积的最大值为．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，周期公式，三角形面积公式，余弦定理，基本不等式及正弦函数的图象和性质的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档21.（本题满分14分）已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．（1）求动点的轨迹曲线的方程；（2）设动直线与曲线相切于点，且与直线相交于点，试探究：在坐标平面内是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：22.