2022年广东省阳江市城北中学高一数学文期末试卷含解析

2022年广东省阳江市城北中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数则=

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知直线l1：（k﹣1）x+y+2=0和直线l2：8x+（k+1）y+k﹣1=0平行，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．或﹣参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由平行可得（k﹣1）（k+1）﹣8=0，解之，验证排除直线重合的情形即可．【解答】解：由题意可得（k﹣1）（k+1）﹣8=0，解得k=3或k=﹣3，经验证当k=﹣3时，两直线重合，应舍去，故选：A．3.函数

（

）A．是奇函数但不是偶函数

B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数又不是偶函数参考答案：B略4.下列命题中，不正确的是（

） A． B．λ()=(λ) C．（）= D．与共线=参考答案：D5.△ABC中，，，，那么△ABC的面积是（

）A. B. C.或 D.或参考答案：D试题分析：由正弦定理得时三角形为直角三角形，面积为，当时三角形为等腰三角形，面积为考点：解三角形6.在三棱锥中，侧棱两两垂直，的面积分别为，则该三棱锥外接球的表面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略1.的值是

A

B

C

D参考答案：D略8.已知f（x）=（x-a）(x-b)-2,

m,n是方程f(x)=0的两根，且a<b,m<n，则实数a,b,m,n的大小关系是（

）A.m<a<b<n

B.a<m<n<b

C.a<m<b<n

D.m<a<n<b参考答案：A略9.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1D与C1D1所成角的余弦值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．【分析】由C1D1∥A1B1，得∠A1B1D是B1D与C1D1所成角，由此能求出B1D与C1D1所成角的余弦值．【解答】解：∵C1D1∥A1B1，∴∠A1B1D是B1D与C1D1所成角，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为a，∴，B1D=，∴cos∠A1B1D===．∴B1D与C1D1所成角的余弦值是．故选：B．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10.已知平面向量，，且，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数（）的部分图象如下图所示，则 ．参考答案：12.函数f（x）=3sin（3x+）的最小正周期为．参考答案：

【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用利用函数y=Asin（ωx+φ）的周期为，得出结论．【解答】解：函数f（x）=3sin（3x+）的最小正周期为，故答案为：．13.12．定义运算:如,则函数的值域为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略14.（4分）过两点A（4，y），B（﹣2，﹣3）的直线的倾斜角是45°，则y=

．参考答案：3考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 由两点的坐标得到直线AB的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求得y．解答： 由题意可知，，解得：y=3．故答案为：3．点评： 本题考查了直线的倾斜角，考查了倾斜角与斜率的关系，是基础题．15.在等差数列中，已知，则=

.参考答案：416.如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有

个直角三角形参考答案：4

略17.集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩B=．参考答案：{2}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】直接利用交集的运算求解．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={1，2}∩{2，3}={2}．故答案为：{2}．【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的会考题型．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.试求：(Ⅰ)函数的最小正周期；(Ⅱ)函数的单调递增区间；(Ⅲ)函数在区间上的值域。参考答案：（1）；（2）；（3）19.（8分）已知集合A是函数f（x）=log（x﹣1）的定义域，集合B是函数g（x）=2x，x∈[﹣1，2]的值域，求集合A，B，A∪B．参考答案：考点： 函数的值域；并集及其运算；函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用；集合．分析： 首先根据对数函数的真数大于0求出函数的定义域，进一步利用指数函数的单调性求出函数的值域，最后利用集合的交并补运算求出结果．解答： 因为，所以x﹣1＞0，解得：x＞1即A=（1，+∞）函数g（x）=2x，在x∈R是单调递增函数．由于x∈[﹣1，2]所以：函数g（x）的值域为：．即：所以：点评： 本题考查的知识要点：对数函数的定义域，指数函数的单调性的应用，集合的交并补运算．属于基础题型．20.已知半径为，圆心在直线l1：x﹣y+1=0上的圆C与直线l2：x﹣y+1﹣=0相交于M，N两点，且|MN|=（1）求圆C的标准方程；（2）当圆心C的横、纵坐标均为整数时，若对任意m∈R，直线l3：mx﹣y++1=0与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由题意，设C（a，a+1），圆心到直线的距离d==，求出a，可得圆C的标准方程；（2）圆C的标准方程为x2+（y﹣1）2=5，对任意m∈R，直线l3：mx﹣y++1=0与圆C恒有公共点，≤，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题意，设C（a，a+1），圆心到直线的距离d==，∴a=0或3+，∴圆C的标准方程为x2+（y﹣1）2=5或（x﹣3﹣）2+（y﹣4﹣）2=5；（2）圆C的标准方程为x2+（y﹣1）2=5，对任意m∈R，直线l3：mx﹣y++1=0与圆C恒有公共点，∴≤，∴0≤a≤5（m2+1），∴0≤a≤5．21.已知函数f（x）=．（1）当时，求函数f（x）的取值范围；（2）将f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简可求f（x）=sin（2x﹣），由，可求2x﹣∈[﹣，]，根据正弦函数的图象和性质可求f（x）的取值范围．（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求g（x）=f（x+）=sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得g（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）∵f（x）===sin（2x﹣），∵时，2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]．∴函数f（x）的取值范围为：[﹣，1]…6分（2）∵g（x）=f（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），∴令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得g（x）的单调递增区间为：[k，kπ+]，k∈Z…12分22.已知函数f（x）=．（1）在直角坐标系中画出该函数图象的草图；（2）根据函数图象的草图，求函数y=f（x）值域，单调区间及零点．参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题