2022-2023学年河南省郑州市中国长城铝业公司中心中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年河南省郑州市中国长城铝业公司中心中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,则a,b,c的大小顺序是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D2.定义2×2矩阵，若，则的图象向右平移个单位得到的函数解析式为

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知函数f（x）=sin（2ωx+）（ω＞0）下的最小正周期为π，则函数的图象（）A．关于直线x=对称 B．关于点（﹣，0）对称C．关于直线x=﹣对称 D．关于点（，0）对称参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意和函数的周期性可得ω值，验证可得对称性．【解答】解：∵函数f（x）=sin（2ωx+）（ω＞0）下的最小正周期为π，∴=π，解得ω=1，∴f（x）=sin（2x+），由2x+=kπ+可得x=+，k∈Z，结合选项可知当k=2时，函数一条对称轴为x=，故选：A．4.定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2﹣2x，若x∈[﹣4，﹣2]时，f（x）≥恒成立，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪（0，3]B．C．[﹣1，0）∪[3，+∞）D．参考答案：C考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：先根据f（x+2）=2f（x），结合x∈[﹣4，﹣2]时，f（x）≥，将f（x）转化到[0，2]上，得到具体的表达式，再根据不等式恒成立的解题思路，分离参数求出t的范围．解答：解：设x∈[﹣4，﹣2]，则x+4∈[0，2]，由f（x+2）=2f（x），所以f（x+4）=2f（x+2）=4f（x），即f（x）=f（x+4），结合x∈[0，2]时，f（x）=x2﹣2x，所以f（x）≥可化为：f（x+4）≥即≤2f（x+4）=2[（x+4）2﹣2（x+4）]，恒成立只需，易知当x+4=1，即x=﹣3时取得最小值﹣2．即，解得﹣1≤t＜0或t≥3．故选C．点评：本题考查了不等式的恒成立问题，一般是转化为函数的最值来解决，关键是能够根据f（x+2）=2f（x），将所求区间上的函数式转化到已知区间上来，得到具体的关于x的不等式恒成立，使问题获得解决．5.函数是奇函数，当时，，当时，的表达式是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略6.已知曲线与双曲线的渐近线相切，则此双曲线的焦距等于（

）A.

B.

C.4

D.参考答案：D7.是双曲线右支上一点，分别是左、右焦点，且焦距为，则的内切圆圆心的横坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知中，点是的中点，过点的直线分别交直线、于、两点，若，，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A．2 B．4+2 C．4+4 D．6+4参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的侧面积．【解答】解：根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱ABC﹣A′B′C′，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是、斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，∴几何体的侧面积S==4+4，故选：C．10.

函数的图象大致是

（

）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，则f[f（0）]=．参考答案：0【考点】对数的运算性质．【分析】由函数的解析式求得f（0）的值，进而求得f[f（0）]的值．【解答】解：∵函数，则f（0）=30=1，∴f[f（0）]=f（1）=log21=0，故答案为0．12.如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2，则输出y的值为

．参考答案：7【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】利用循环结构，直到条件不满足退出，即可得到结论．【解答】解：执行一次循环，y=3，x=2，不满足|y﹣x|≥4，故继续执行循环；执行第二次循环，y=7，x=3，满足|y﹣x|≥4，退出循环故输出的y值为7，故答案为：7【点评】本题考查循环结构，考查学生的计算能力，属于基础题．13.将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n．向量=(m,n),=(3,6)，则向量与共线的概率为

．参考答案：14.积分的值是

参考答案：15.函数的最大值是

．参考答案：10略16.已知三棱锥的顶点都在球的球面上,且平面,则三棱锥的体积等于．参考答案：12略17.已知函数若，则实数的取值范围是____．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商场营销人员进行某商品的市场营销调查时发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：反馈点数t12345销量（百件）/天0.50.611.41.7（Ⅰ）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量y（千件）与返还点数t之间的相关关系.试预测若返回6个点时该商品每天的销量；（Ⅱ）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：返还点数预期值区间（百分比）[1,3)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)频数206060302010

将对返点点数的心理预期值在[1,3)和[11,13]的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.参考答案：(Ⅰ)2千件(Ⅱ)0.8【分析】（Ⅰ）求出样本中心点，再代入回归方程得解，把t=6代入回归方程预测若返回6个点时该商品每天的销量；（Ⅱ）利用古典概型的概率公式求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.【详解】（Ⅰ）易知，所以1.04=+0.08，所以.则y关于t的线性回归方程为，当时，，即返回6个点时该商品每天销量约为2千件.（Ⅱ）设从“欲望膨胀型”消费者中抽取x人，从“欲望紧缩型”消费者中抽取y人，由分层抽样的定义可知，解得在抽取的6人中，2名“欲望膨胀型”消费者分别记为，4名“欲望紧缩型”消费者分别记为，则所有的抽样情况共20种，其中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的情况有16种。记事件A为“抽出的3人中至少有1名‘欲望膨胀型’消费者”，则.【点睛】本题主要考查回归方程的求法和古典概型的概率的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知关于x的不等式（其中a＞0）．（1）当a=3时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围得到关于x的不等式组，解出即可；（2）求出f（x）的最大值，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）a=3时，|x﹣1|﹣|2x﹣1|＞﹣1，∴或或，解得：﹣1＜x＜1，故不等式的解集是（﹣1，1）；（2）f（x）=，∴f（x）∈（﹣∞，]，∴f（x）的最大值是，∵不等式有解，∴＞a，解得：a＞．20.已知函数.（1）解不等式：；（2）若，求证：.参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】（1）讨论x的范围，去掉绝对值符号解不等式；（2）利用绝对值三角不等式证明．【详解】（1）不等式化为.当时，原不等式等价于，即；当时，原不等式等价于，即；当时，原不等式等价于，即.综上，原不等式的解集为.（2）由题意得，所以成立.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，考查了分类讨论的思想，属于基础题．21.已知函数，其中为非零实数.（1）讨论函数的单调性；（2）若有两个极值点，，且，求证：参考答案：（1）详见解析；（2）.∵，∴在单调递增，∴，故命题得证.考点：1.导数的综合运用；2.构造函数的思想．【名师点睛】①用导数证明不等式问题的关键在于构造函数；②由作差或者作商来构造函数是最基本的方法；③本题通过作商构造函数，分析其单调性、最值，得出函数值恒小于等于1，通过求导判断单调性与极值点，使问题解决．22.（本小题满分15分）

已知椭圆的离心率为，短轴长为4，F1、F2为椭圆左、右焦点，点B为下顶点．（1）求椭圆C的标准方程；

（2）点P(x0,y0)是椭圆C上第一象限的点．①若M为线段BF1上一点，且满足，求直线OP的斜率；

②设点O到直线PF1、PF2的距离分别为d1、d2，求证：为定值，并求出该定值．参考答案：∴36t2＋60t＋25＝0，∴(6t＋5)2＝0，

………9分

∴OM的斜率为，即直线OP的斜率为；

………10分【或】设直线OP的方程为，由，得

………6分由得，

………8分由＝·得解得：

………10分

②由题意，PF1：