2022-2023学年广东省惠州市惠东县巽寮中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年广东省惠州市惠东县巽寮中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的（）①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱椎．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个参考答案：C【考点】F3：类比推理．【分析】根据形状相同，大小不一定相同的几何体为相似体，逐一判断，可得结论．【解答】解：∵两个球体的形状相同，大小不一定相同，故两个球体一定属于相似体；∵两个长方体的形状不一定相同，故两个长方体不一定属于相似体；∵两个正四面体的形状不一定相同，故两个正四面体一定属于相似体；∵两个正三棱柱的形状不一定相同，故两个正三棱柱不一定属于相似体；∵两个正四棱锥的形状不一定相同，故两个正四棱锥不一定属于相似体；故一定属于相似体的个数是2个，故选C．【点评】本题考查了相似图形，相似图形在现实生活中应用非常广泛，对于相似图形，应注意：①相似图形的形状必须完全相同；②相似图形的大小不一定相同；③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况．2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 (

)

A． B.C. D.参考答案：B略3.如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且OM=2MA，点N为BC中点，则=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】由题意，把，，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项．【解答】解：由题意=++=+﹣+=﹣++﹣=﹣++又=，=，=∴=﹣++故选B．4.(理)已知数列的通项公式为，设其前n项和为Sn，则使成立的自然数n

（

）

A．有最大值63

B．有最小值63

C．有最大值32

D．有最小值32参考答案：B5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．

B.?C.

D.参考答案：A6.在下列条件下，可判断平面α与平面β平行的是（

）A.α、β都垂直于平面γ B.α内不共线的三个点到β的距离相等C.L,m是α内两条直线且L∥β,m∥β D.L,m是异面直线,且L∥α,m∥α,L∥β,m∥β参考答案：D略7.古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有A.5种 B.10种C.20种 D.120种参考答案：B【分析】根据题意，可看做五个位置排列五个数，把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替．根据相克原理，1不与2,5相邻，2不与1,3相邻，依次类推，用分布计数原理写出符合条件的情况.【详解】把“金、木、土、水、火”用“1，2，3，4，5”代替．1不与2,5相邻，2不与1,3相邻，所以以“1”开头的排法只有“1，3，5，2，4”或“1，4，2，5，3”两种，同理以其他数开头的排法都是2种，所以共有种．选B.【点睛】本题考查分步计数原理的应用，考查抽象问题具体化，注重考查学生的思维能力，属于中档题.8.有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：1、2、6号选手中的一位获得第一名；观众乙猜测：4、5、6号选手都不可能获得第一名；观众丙猜测：4号或5号选手得第一名；观众丁猜测：3号选手不可能得第一名.比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：B【分析】分别假设甲、乙、丙、丁猜对比赛结果，逐一判断得到答案.【详解】假设甲猜对比赛：则观众丁猜测也正确，矛盾假设乙猜对比赛：3号得第一名，正确假设丙猜对比赛：则观众丁猜测也正确，矛盾假设丁猜对比赛：则观众甲和丙中有一人正确，矛盾故答案选B【点睛】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的逻辑推理能力.9.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为(

)A．

B．

C．

D．主视图左视图俯视图参考答案：A略10.△ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为(

)A．(y≠0)

B.(y≠0)C.(y≠0)

D.(y≠0)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x与y之间的一组数据：x0246ya353a已求得关于y与x的线性回归方程y=1.2x+0.4，则a的值为

．参考答案：2【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出样本中心，代入回归直线方程求解即可．【解答】解：由题意可得：=3，==a+2，可得：a+2=1.2×3+0.4，解得a=2．故答案为：2．12.若抛物线的焦点坐标为（1,0）则准线方程为_____；参考答案：略13.抛物线y=3x2的准线方程是

．参考答案：y=﹣【考点】抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线的标准方程求解准线方程即可．【解答】解：抛物线y=3x2，即x2=y的准线方程是：y=﹣．故答案为：y=﹣．14.在中，，，，则

.参考答案：415.双曲线的焦距是

；渐近线方程是

．参考答案：4，

，所以,焦距为，令，解得渐近线方程为.

16.计算定积分：=

参考答案：17.函数y＝f(x)在点P(5,f(5))处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝_______参考答案：2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了调查大学生对吸烟是否影响学习的看法，询问了大学一、二年级的200个大学生，询问的结果记录如下：其中大学一年级110名学生中有45人认为不会影响学习，有65人认为会影响学习，大学二年级90名学生中有55人认为不会影响学习，有35人认为会影响学习；（1）根据以上数据绘制一个2×2的列联表；（2）据此回答，能否有99%的把握断定大学生因年级不同对吸烟问题所持态度也不同？附表：p（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.78910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用．【专题】综合题；概率与统计．【分析】（1）根据其中大学一年级110名学生中有45人认为不会影响学习，有65人认为会影响学习，大学二年级90名学生中有55人认为不会影响学习，有35人认为会影响学习，可得2×2的列联表；（2）由K2统计量的数学公式计算，与临界值比较，即可得出结论．【解答】解：（1）2×2的列联表为：

有影响无影响合计大一4565110大二553590合计100100200（2）由K2统计量的数学公式得：＞6.635∴有99%的把握说：大学生因年级不同对吸烟问题所持态度也不同．【点评】本题考查独立性检验的应用，考查学生的计算能力，计算K2统计量，与临界值比较是关键．19.已知点为椭圆的右焦点，过的直线与椭圆交于两点．（1）若点为椭圆的上顶点，满足，且椭圆的右准线方程为，求椭圆的标准方程；（2）若点在椭圆的右准线上的射影分别为（如图所示），求证：为锐角．参考答案：（1）由题意可知，，．………………1分

设，则，

因为，所以．…………………3分

即所以解得…………………5分又因为点B在椭圆上，所以，解得．所以．因此椭圆的标准方程为．…………………7分（2）设直线，（设斜率但不讨论不存在扣1分）……9分设，

由，联立得，

所以，……………11分

所以

，………………14分又因为，……………15分所以为锐角．

………………16分20.（本小题满分14分）

已知mR，函数f（x）＝，·

（I）求g（x）的极小值；

（II）若y＝f(x)一g(x)在［1，＋）上为单调增函数，求实数m的取值范围；

（III）证明：参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为..当，当.∴为极小值点.极小值g(1)=1.

………………（4分）（Ⅱ）.上恒成立，即在上恒成立.又，所以.所以，所求实数的取值范围为.

.………………（8分）（Ⅲ）由（Ⅱ），取设，则，即.于是..

所以.

………（14分）

21.（本题满分12分）已知抛物线上一点到其焦点的距离为。(1)求与的值；(2)若直线过焦点交抛物线于两点，且，求直线的方程。参考答案：(1)依题=4+，∴，x2=y，∴m2=4，m=±2

…………5分(2)依题可设PQ的方程为：y=kx+，与x2=y联立，消去x，得y2-(+k2)y+=0，∴y1+y2=+k2，而|PQ|=y1+y2+p=1+k2，k2=5-1=4，k=±2

…………10分∴直线l的方程为y=2x+或y=-2x+，

…………12分22.（本小题满分12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数依次为，现从一批该日用品中随机抽取件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：（Ⅰ）若所抽取的件日用品中，等级系数为的恰有件，等级系数为的恰有件，求、、的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为的件日用品记为，，，等级系数为的件日用品记为，，现从，，，，中任取两件（假定每件日用品被取出的