2021年辽宁省沈阳市第一三四中学高二数学理模拟试题含解析

2021年辽宁省沈阳市第一三四中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图像如右图所示，则不等式的解集为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B2.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是A.

B.

C.

D.参考答案：D3.执行如图所示的程序框图，若输入A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.某人要制作一个三角形支架，要求它的三条高的长度分别为则此（

） A．不能作出这样的三角形 B．能作出一个锐角三角形 C．能作出一个直角三角形 D．能作出一个钝角三角形参考答案：D略5.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=6，a2=1，则公差d等于（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列前n项和公式和通项公式，列出方程组，由此能求出公差d．【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=6，a2=1，∴，解得，d=．故选：A．6.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”类比得到“”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“”；③“(m?n)t＝m(n?t)”类比得到“”；④“t≠0，mt＝xt?m＝x”类比得到“”；⑤“|m?n|＝|m|?|n|”类比得到“”；⑥“”类比得到“”．以上式子中，类比得到的结论正确的个数是()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B7.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B8.若f(x)=，x1＜x2＜x3，且f(x1)=f(x2)=f(x3)，则x1+x2+x3的值的范围是（

）A．[1,2) B．(1,2] C．(0,1] D．[2,3)参考答案：A9.在下列函数中，最小值是2的是（）A．（x∈R且x≠0） B．C．y=3x+3﹣x（x∈R） D．）参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】利用均值定理求函数最值需要满足三个条件即一“正”，二“定”，三“等号”，选项A不满足条件一“正”；选项B、D不满足条件三“等号”，即等号成立的条件不具备，而选项C三个条件都具备【解答】解：当x＜0时，y=＜0，排除A，∵lgx=在1＜x＜10无解，∴大于2，但不能等于2，排除B∵sinx=在0＜x＜上无解，∴）大于2，但不能等于2，排除D对于函数y=3x+3﹣x，令3x=t，则t＞0，y=t+≥2=2，（当且仅当t=1，即x=0时取等号）∴y=3x+3﹣x的最小值为2故选C【点评】本题考察了均值定理求函数最值的方法，解题时要牢记口诀一“正”，二“定”，三“等号”，并用此口诀检验解题的正误10.已知双曲线C：，O为坐标原点，点M，N是双曲线C上异于顶点的关于原点对称的两点，P是双曲线C上任意一点，PM，PN的斜率都存在，则kPM?kPN的值为（）A． B．C． D．以上答案都不对参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用直线的离心公式，作差法，即可取得=，即kPM?kPN=．【解答】解：由题意，设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（﹣x1，﹣y1）∴kPM?kPN=?=，，②，①∴②﹣①可得=，故kPM?kPN=，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.七名学生站成一排，其中甲不站在两端且乙不站在中间的排法共有

种.(用数字作答)参考答案：3120略12.已知复数是纯虚数（i为虚数单位），则实数m的值为

．参考答案：－1由复数是纯虚数，得，解得.

13.INPUT

IF

THEN

ELSE

ENDIFPRINTEND表示的函数表达式是

参考答案：略14.已知直线：，：，若∥，则实数的值是

▲

．参考答案：5略15.复数的模等于__________．参考答案：【分析】化简复数，转化成复数的标准形态，然后直接求模即可【详解】复数的模为答案为【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题16.函数在区间上为增函数，则的取值范围是______．参考答案：【分析】根据函数在区间上为增函数，可得，从而可得.【详解】函数在区间上为增函数，由于函数图象(抛物线)开口向上，所以其对称轴或与直线重合或位于直线的左侧，即应有，解得，所以，即的取值范围是，故答案为.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，重点考查二次函数的对称轴的位置与单调性，意在考查数形结合思想的应用以及灵活应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.17.不等式≤0的解集为．参考答案：{x|x＜0，或x≥1}【考点】其他不等式的解法．【分析】不等式即即，由此求得x的范围．【解答】解：不等式≤0，即≥0，即，求得x＜0，或x≥1，故答案为：{x|x＜0，或x≥1}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设命题P：指数函数在上单调递减，命题Q：不等式对恒成立，如果P或Q为真，P且Q为假，求的取值范围。参考答案：略19.（8分）对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽门功课，得到的观测值如下：

问：甲、乙谁的平均成绩最好？谁的各门功课发展较平衡？（本题共8分）参考答案：解：∵∴甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡.略20.如图，设平面，，，垂足分别为、。若增加一个条件，就能推出。现有：(1)；(2)与、所成的角相等；(3)与在内的射影在同一条直线上；(4)。那么上述几个条件中能成为增加条件的是________。参考答案：①③略21.已知函数.（1）判断并证明的奇偶性；（2）当函数的最小值为，求实数的值。参考答案：（1）证明：函数的定义域为关于原点对称，（2）令函数设函数的最小值为1

若，当时，函数取到最小值；由=1，得2

若，当时，函数取到最小值由，得（舍）3

若，当时，函数取到最小值由，解得

，22.