2021-2022学年湖北省黄冈市艺术中学高二数学文测试题含解析

2021-2022学年湖北省黄冈市艺术中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量x，y之间具有良好的线性相关关系，若通过10组数据得到的回归方程为，且，，则（

）A.2.1 B.2 C.-2.1 D.-2参考答案：C【分析】根据回归直线过样本点的中心，可以选求出样本点的中心，最后代入回归直线方程，求出.【详解】因为，所以根本点的中心为，把样本点的中心代入回归直线方程，得，故本题选C.【点睛】本题考查了利用样本点的中心在回归直线方程上这个性质求参数问题，考查了数学运算能力.2.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题：①若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α；

②若a∥α，a⊥β，则α⊥β；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a?α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β其中正确命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α，可由线面平行的条件进行证明；

②若a∥α，a⊥β，则α⊥β可由面面垂直的判定定理进行判断；③若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a?α，本题可由面面垂直的性质进行判断；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β，可由面面垂直的判定定理进行判断．【解答】解：①若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α，a⊥b，a⊥α，可得出此b∥α或b?α，再b?α，可得b∥α由是真命题；

②若a∥α，a⊥β，由线面平行的性质定理可以得出在α内存在一条线c⊥β，故可得出α⊥β，是真命题；③若a⊥β，α⊥β，由图形即可得出a∥α或a?α，是正确命题；④由a⊥b，a⊥α可推出b∥α或b?α，再有b⊥β，可得出α⊥β，故是真命题．故选D．3.曲线y＝cosx与坐标轴所围成图形面积是()A．4 B．2

C．

D．3参考答案：D4.在求证“数列，，不可能为等比数列”时最好采用（

）A、分析法

B、综合法

C、反证法

D、直接法参考答案：C略5.一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长分别为3、4、5，则它的外接球的表面积是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C6.三棱柱中,是的中点,若，，,则（）A．

B．

C.

D．参考答案：B7.在△ABC中，若，，B=120°，则a等于（）A． B．2 C． D．参考答案：D【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即6=a2+2﹣2a?（﹣），由此求得b的值．【解答】解：在△ABC中，若，，B=120°，则由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即6=a2+2﹣2a?（﹣），解得a=，或a=﹣2（舍去），故选：D．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于中档题．8.设，则“直线与直线平行”是“”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件[来源:Zxxk.Com]C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略9.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（）A．有两个内角是钝角 B．有三个内角是钝角C．至少有两个内角是钝角 D．没有一个内角是钝角参考答案：C【考点】反证法与放缩法．【分析】写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选C．10.在两个变量y与x的回归模型中，选择了4个不同模型，其中拟合效果最好的模型是（）A．相关指数R2为0.95的模型 B．相关指数R2为0.81的模型C．相关指数R2为0.50的模型 D．相关指数R2为0.32的模型参考答案：A【考点】BG：变量间的相关关系．【分析】相关指数R2越大，拟合效果越好．【解答】解：相关指数R2越大，拟合效果越好．∵R2=0.95在四个选项中最大，∴其拟合效果最好，故选：A．【点评】本题考查了拟合效果的判断，相关指数R2越大，拟合效果越好；属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

。参考答案：12.联合体某校高三文科4个班级共200位学生，其中80位学生参加了数学兴趣小组，155位学生参加了英语兴趣小组，那么既参加数学兴趣小组又参加英语兴趣小组的学生个数的最大值和最小值的差是

参考答案：

45略13.若为的各位数字之和，如，，则.记，，，……，，，则

．参考答案：11分析：根据所给出的定义逐个求出，归纳得到一般性的规律后可得所求．详解：由题意得，故；，故；，故；，故；，故；，故；……∴当时，．∴．14.已知点和点都在椭圆上，其中为椭圆的离心率，则

.

参考答案：15.为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：x12345y7.06.5m3.82.2已知x和y具有线性相关关系，且回归方程为，那么表中m的值为

．参考答案：5.5将样本中心代入回归方程得到m=5.5.故答案为：5.5.

16.已知椭圆，为左顶点，为短轴端点，为右焦点，且，则这个椭圆的离心率等于

．参考答案：17.已知函数f(x)＝x－1－(e－1)lnx，其中e为自然对数的底，则满足f(ex)＜0的x的取值范围为

▲

．参考答案：(0,1)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

参考答案：解析：（1）当时，由框图可知依次执行循环体得到的结果如下：第一次：第二次：第三次：………第五次：易知数列是公差为的等差数列．由列项相消法得

又由已知可得=，于是．

同理可得

联立解得．于是

；

因为，，

19.

设，求证：参考答案：略20.（12分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3；（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆相交于不同的两点、，且，求直线斜率的值.参考答案：（1）设所求的椭圆方程为：

右焦点F(C，0)∵右焦点F到直线x－y＋＝０的距离为3，∴即C=

∴所求的椭圆方程为：

……（6分）（2）由得设M（，）、N（，）则+=－

=0∵｜MN｜＝2

∴＝２∴

解得：k＝

…………（12分）21.（本小题满分12分）已知关于的方程组有实数，求的值。参考答案：

（5分）将上述结果代入第二个等式中得

(10分)（12分）22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：平面PAC⊥平面PDB．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）欲证PA∥平面EDB，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证PA与平面EDB内一直线平行，连接AC，交BD于O，连接EO，根据中位线定理可知EO∥PA，PA?平面EDB，EO?平面EDB，满足定理所需条件；（2）证明AC⊥平面PBD，即可证明平面PAC⊥平面PDB．【解答】证明：（1）设AC与BD相交于点O，则