2021年省直辖县级行政区划潜江市江汉石油管理局向阳第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021年省直辖县级行政区划潜江市江汉石油管理局向阳第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．2.P是双曲线－＝1(a>0，b>0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且，若△F1PF2的面积是9，则a＋b的值等于

A．4

B．7

C．6

D．5参考答案：B3.设（

）A

a<c<b

B

b<c<a

C

a<b<c

D

b<a<c参考答案：D4.设，那么“”是“”的A、充分不必要条件

B、必要不充分条件C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：答案:A解析:∵∴

∴

∴“”是“”的充分不必要条件5.函数的图象大致为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】先确定函数的定义域，再判断函数的奇偶性和值域，由此确定正确选项。【详解】解：函数的定义域为，，则函数为偶函数，图象关于y轴对称，排除B，当时，，排除A，当时，，排除C，故选：D.【点睛】本题通过判断函数图像考查函数的基本性质，属于基础题。6.已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，则P∩Q=(

) A．{0，1} B．{1，2} C．{0，1，2} D．?参考答案：B考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答： 解：Q={y|y=3x}={y|y＞0}，则P∩Q={1，2}，故选：B点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．7.下列命题正确的个数是（）①命题“?x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+1≤3x”；②“函数f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件；③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立?（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“?＜0”．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）根据特称命题的否定是全称命题来判断是否正确；（2）化简三角函数，利用三角函数的最小正周期判断；（3）用特例法验证（3）是否正确；（4）根据向量夹角为π时，向量的数量积小于0，来判断（4）是否正确．【解答】解：（1）根据特称命题的否定是全称命题，∴（1）正确；（2）f（x）=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax，最小正周期是=π?a=±1，∴（2）正确；（3）例a=2时，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4，∴（3）不正确；（4）∵，当θ=π时，?＜0．∴（4）错误．∴正确的命题是（1）（2）．故选：B8.函数有且仅有一个正实数的零点，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.设S={1，2，3}，M={1，2}，N={1，3}，那么（）∩（）等于（

）A、

B、{1，3}

C、{1}

D、{2，3}参考答案：A略10.

定义两种运算：a⊕b＝，a?b＝，则f(x)＝是()A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，，圆的半径是，那么参考答案：12.已知两个不同的平面和两条不重合的直线,有下列四个命题:(1)若,则;(2)若,则;(3)若,则;(4)若,则.其中正确命题的个数为____________.参考答案：1略13.双曲线的一个焦点到其渐近线的距离是，则

；此双曲线的离心率为

．参考答案：2,.14.设满足且（+）⊥，则（﹣）?的值为．参考答案：﹣5【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积和向量模的计算即可【解答】解：∵，∴||=2∵（+）⊥，∴（+）?=+?=0，即?=﹣4，∴（﹣）?=?﹣=﹣4﹣1=﹣5，故答案为：﹣5．15.等比数列{an}的公比q＞0．已知a2=1，an+2+an+1=6an，则{an}的前4项和S4=

．参考答案：【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】先根据：{an}是等比数列把an+2+an+1=6an整成理q2+q﹣6=0求得q，进而根据a2求得a1，最后跟等比数列前n项的和求得S4．【解答】解：∵{an}是等比数列，∴an+2+an+1=6an可化为a1qn+1+a1qn=6a1qn﹣1，∴q2+q﹣6=0．∵q＞0，∴q=2．a2=a1q=1，∴a1=．∴S4===．故答案为16..一个不透明的袋子中装有若干个大小相同的白球，现取8个与白球除颜色外完全相同的黑球放入袋子中，摇匀之后，随机摸出一个球，记下颜色并放回，经过大量重复试验后，发现摸出黑球的频率稳定在0.1附近，则估计袋子中原有白球约_______个．参考答案：72.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】依题意有：

解得：n=72．故答案：72．【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=是解题关键．17.已知函数，若，则实数的值是

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．（1）求直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，求．参考答案：略19.已知数列{an}和{bn}满足：.（1）求证:数列为等比数列；（2）求数列的前n项和Sn.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）根据题目所给递推关系式得到，由此证得数列为等比数列.（2）由（1）求得数列的通项公式，判断出，由此利用裂项求和法求得数列的前项和.【详解】（1）所以数列是以3为首项，以3为公比的等比数列.（2）由（1）知，∴为常数列，且，∴，∴∴【点睛】本小题主要考查根据递推关系式证明等比数列，考查裂项求和法，属于中档题.20.已知函数的图象关于原点成中心对称,试判断在区间上的单调性,并证明你的结论.参考答案：解:答f(x)在[-4,4]上是单调递减函数.证明:∵函数f(x)的图象关于原点成中心对称,则f(x)是奇函数,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分所以a=1,b=0,。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分于是f(x)=。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分∴当。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分所以f(x)在[-4,4]上是单调递减函数.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分21.在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，M是抛物线C上的任意一点，当M位于第一象限内时，△OFM外接圆的圆心到抛物线C准线的距离为．（1）求抛物线C的方程；（2）过K（﹣1，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，且，点G为x轴上一点，且|GA|=|GB|，求点G的横坐标x0的取值范围．参考答案：【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（1）求得抛物线的焦点和准线方程，点Q在FO的垂直平分线上，运用点到直线的距离，解方程可得p，进而得到所求抛物线的方程；（2）设A，B的坐标，运用向量的坐标运算，设直线l：x=my﹣1，并代入到y2=4x中，运用韦达定理，可得m和λ，运用对勾函数的单调性，可得4m2的范围，求出AB的垂直平分线方程，令y=0，结合不等式的性质，即可得到所求范围．【解答】解：（1）F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点（，0），根据题意，点Q在FO的垂直平分线上，所以点Q到准线x=﹣的距离为，所以C：y2=4x．（2）设，①设直线l：x=my﹣1代入到y2=4x中得y2﹣4my+4=0，所以y1+y2=4m，y1y2=4，②由①②可得4m2==λ++2，由2≤λ≤3可得y=λ++2递增，即有4m2∈[，]，又AB中点（2m2﹣1，2m），所以直线AB的垂直平分线的方程为y