2022年广东省汕尾市陆丰市湖东中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年广东省汕尾市陆丰市湖东中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B不等式恒成立，即，即恒成立，即恒成立，所以，解得，所以实数a的取值范围是，故选B.

2.已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A． B．1 C．2 D．参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线ax﹣y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．【解答】解：因为点P（2，2）满足圆（x﹣1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax﹣y+1=0平行，所以直线ax﹣y+1=0的斜率为：a==2．故选C．3.如图所示是一个几何体的三视图，则其表面积为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据三视图可得对应的三棱锥，逐个计算其侧面积和底面积可得其表面积.【详解】将三视图复原后得到的几何体即为如图所示的三棱锥，其中是棱长为4的正方体的顶点，为正方体的底面中心，注意到所以，，，因此该三棱锥的表面积等于.故选A.【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系．4.已知数列{an}为等比数列，a5＝1，a9＝81，则a7＝()A．9或－9

B．9C．27或－27

D．27参考答案：B5.已知A(0，－1)，B(0,1)两点，△ABC的周长为6，则△ABC的顶点C的轨迹方程是()A.(x≠±2) B.(y≠±2)C.(x≠0)

D.(y≠0)参考答案：B6.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0,0<φ<π）的图象如图所示，则下列有关f（x）性质的描述正确的是（

）A.φ=B.x=+kπ，k∈Z为其所有对称轴C.[+,+]，k∈Z为其减区间D.f（x）向左移可变为偶函数参考答案：D由图可知，A=1,，又，又0<<，所以，，。所以A错，所有对称轴为，B错。要求减区间只需，即，即减区间为，所以C错。的图像向左平移个单位得，即为偶函数，选项D对，选D.【点睛】三角函数的一些性质：单调性：根据和的单调性来研究，由得单调增区间；由得单调减区间．对称性：利用的对称中心为求解，令，求得.利用的对称轴为()求解，令得其对称轴．7.4支水笔与5支铅笔的价格之和不小于22元，6支水笔与3支铅笔的价格之和不大于24元，则1支水笔与1支铅笔的价格的差的最大值是（）A．0.5元 B．1元 C．4.4元 D．8元参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】设1支水笔与1支铅笔的价格分别为x元、y元，根据条件列出不等式以及目标函数，利用简单线性规划即可求得结论【解答】解：设1支水笔与1支铅笔的价格分别为x元、y元，则，对应的区域如图设1支水笔与1支铅笔的价格的差z=x﹣y，即y=x﹣z，则直线经过A（3，2）时使得z最大为3﹣2=1，所以1支水笔与1支铅笔的价格的差的最大值是4；故选：B．【点评】本题考查利用简单线性规划解决实际应用问题，需要根据题意列出约束条件以及目标函数；着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划的应用等知识．8.已知点，点，则A．

B．

C．

D.参考答案：C略9.将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有（）A．24种

B．36种

C．12种

D．48种参考答案：B略10.如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则+（-）等于A.B.C.D.参考答案：C【分析】由向量的线性运算的法则计算．【详解】-＝，，∴+（-）．故选C．【点睛】本题考查空间向量的线性运算，掌握线性运算的法则是解题基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是参考答案：24+2【考点】由三视图求面积、体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】由三视图可知该几何体的上部分为三棱柱，下部分为正方体．代入公式计算即可．【解答】解：由三视图可知该几何体为底面为直角三角形的三棱柱与正方体的组合体，三棱柱的一个侧面与正方体的上底面重合，∴三棱柱的两个底面的面积为×2=2，剩余两个侧面的面积为1×2+×2=2+2．正方体剩余五个面的面积为2×2×5=20，∴此几何体的表面积是2+20=24．故答案为：24+2．【点评】本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，根据三视图还原几何体是关键．12..如图二面角内一点P到平面的距离为PC=1,到平面

的距离为PD=3,且CD=，则二面角的大小为______________.

参考答案：120o略13.已知一组数据为10，10，10，7，7，9，3，则中位数是

，众数

参考答案：9,10略14.经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于2的圆的方程是____________.参考答案：略15.运行右边的程序（“\”为取商运算，“MOD”为取余运算），当输入x的值为54时，最后输出的x的值为

参考答案：4516.观察（1）（2）由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论

_.参考答案：若都不是，且，17.直线y=x+m与圆x2+y2=4交于不同的两点M、N，且，其中O为坐标原点，则实数m的取值范围是

．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；向量法；直线与圆．【分析】MN的中点为A，则2=+，利用||≥|+|，可得||≥2||，从而可得||≤1，利用点到直线的距离公式，可得≤1，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：设MN的中点为A，则OA⊥MN，并且2=+，∵||≥|+|，∴||≥2||，即为2≥2||，解得||≤1，∴O到直线MN的距离≤1，解得﹣≤m．故答案为：．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系以及点到直线的距离问题，关键是通过训练的运算得到m的不等式解之．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知椭圆（a>0,b>0）的左焦点F为圆x2+y2+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离的最小值为-1。（1）求椭圆的方程（2）已知过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点M（-，0），证明：·为定值参考答案：分析：（I）先求出圆心坐标，再根据题意求出a、b，得椭圆的标准方程．

（II）根据直线的斜率是否存在，分情况设直线方程，再与椭圆方程联立方程组，设出交点坐标，结合韦达定理根与系数的关系，利用向量坐标运算验证．

解答：解：（I）∵圆x2+y2+2x=0的圆心为（-1，0），依据题意c=1，a-c=-1，∴a=．

∴椭圆的标准方程是：+y2=1；

（II）①当直线与x轴垂直时，的方程是：x=-1，

得A（-1，），B（-1，-），

=（，）?（，-）=-．

②当直线L与x轴不垂直时，设直线L的方程为y=k（x+1）

?（1+2k2）x2+4k2x+2k2-2=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=-，

=（x1+，y1）?（x2+，y2）=x1x2+（x1+x2）++k2（x1x2+x1+x2+1）

=（1+k2）x1x2+（k2+）（x1+x2）+k2+=（1+k2）（）+（k2+）（-）+k2+

=+=-2+=-

综上为定值-．19.某商品要了解年广告费x（单位：万元）对年利润y（单位：万元）的影响，对近4年的年广告费和年利润数据作了初步整理，得到下面的表格：广告费x2345年利润y26394954

（Ⅰ）用广告费作解释变量，年利润作预报变量，建立y关于x的回归直线方程；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果预报广告费用为6万元时的年利润.附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.参考答案：（Ⅰ），，由表中数据与附中公式，得，.所以回归方程为.（Ⅱ）回归方程为.时，万元.20.（本小题满分12分）已知函数是上的奇函数，且单调递减，解关于的不等式，其中且.参考答案：解：因为是上的奇函数，所以可化为.又单调递减，且，所以，即.…….4分①当时，，而，所以；……………6分②当时，，解得或………..8分③当时，，而，所以.

………….10分综上，当或时，不等式无解；当时，不等式的解集为.

…………12分略21.已知Sn是数列{an}的前n项和，满足，正项等比数列{bn}的前n项和为Tn，且满足b3=8，T2=6．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；

（Ⅱ）记，求数列{cn}的前n项和Gn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）利用递推关系可得an．利用等比数列的通项公式及其前n项和公式可得bn．（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）n=1，a1=S1=2n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=n+1，∴an=n+1．设等比数列{bn}的公比为q，首项为b1，依题意可知或（舍），∴．（2）则Gn=2×2+3×22+4×23+…+n×2n﹣1+（n+1）×2n，2Gn=2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n+（n+1）2n+1，∴﹣Tn=2×2+（22+23+…+2n）﹣（n+1）×2n+1，即﹣Tn=2×2+﹣（n+1）×2n+1，﹣Tn=2×2+2n+1﹣4﹣（n+