2021-2022学年江苏省泰州市靖江季中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年江苏省泰州市靖江季中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个命题中，正确的是A.已知服从正态分布,，且，则B.设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，平均增加个单位；C.已知函数，则；D.对于命题：,使得，则：，均有参考答案：C2.设、是方程的两个实根。那么“且”是“两根、均大于”的（

）A.充分但不必要条件

B.必要但不充分条件w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B3.已知等差数列的前n项和为，且=

（

）A．18

B．36

C．54

D．72参考答案：D略4.下列函数中，周期为且图像关于直线对称的函数是

（

）A．

B.C．

D.参考答案：D5.设等比数列{an}的公比q=，前n项和为Sn，则=（）A．5 B．7 C．8 D．15参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式与前n项和公式即可得出．【解答】解：S3==，a3==，∴=7．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.等腰△ABC中，底边BC=4，则· （

）A．6 B．－6 C．8 D．－8参考答案：D7.函数的定义域（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略8.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，0＜φ＜），若f（）=﹣f（0），则ω的最小值为（）A． B．1 C．2 D．参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】根据f（）=﹣f（0），代入f（x）建立关系，0＜φ＜，可得，﹣＜﹣φ＜0，那么令π≤ω+φ，即可求解ω范围．可得ω的最小值．【解答】解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，0＜φ＜），∵f（）=﹣f（0），即sin（﹣φ）=sin（ω×+φ），∵0＜φ＜，∴﹣＜﹣φ＜0，那么令π＜ω×+φ，可得：φ．令，解得：ω=．故选：A．9.已知全集．集合，，则()A．

B．

C．

D．参考答案：D10.函数的最小值为（

）A．1103×1104

B．1104×1105

C．2006×2007

D．2005×2006参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的展开式中第5项为常数项，则该式中所有项系数的和为_________.参考答案：-32【分析】先写出二项式展开式中第5项，因为第5项为常数项解出，然后令得各项系数和.【详解】解：因为，且第5项为常数项所以，即令，得所有项系数和故答案为：【点睛】本题考查了二项式定理的展开通项式，以及各项系数和问题，属于基础题.12.依此类推，第个等式为.参考答案：;略13.已知圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是

．参考答案：相交【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出a的值，结合两圆的位置关系进行判断即可．【解答】解：圆的标准方程为M：x2+（y﹣a）2=a2（a＞0），则圆心为（0，a），半径R=a，圆心到直线x+y=0的距离d=，∵圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，∴2=2即a2=4，a=2，则圆心为M（0，2），半径R=2，圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心为N（1，1），半径r=1，则MN=，∵R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜MN＜R+r，即两个圆相交．故答案为：相交．14.若直线与幂函数的图象相切于点，则直线的方程为

.参考答案：略15.若=，则tan2α的值为．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：若==，则tanα=3，∴tan2α===﹣，故答案为：﹣．16.已知两非零向量，满足，，则向量与夹角的最大值是

.参考答案：17.设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则

；参考答案：-3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点（1）求证：BD平分∠ABC（2）若AB＝4，AD＝6，BD＝8，求AH的长参考答案：（1）又切圆于点，而（同弧）所以，BD平分∠ABC

-------------5分（2）由（1）知，又，又为公共角，所以与相似。，因为AB＝4，AD＝6，BD＝8，所以AH=3

------10分略19.（本题满分13分）对于项数为m的有穷数列数集，记（k=1,2,…,m），即为中的最大值，并称数列是的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.（Ⅰ）若各项均为正整数的数列的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有的；（Ⅱ）设是的控制数列，满足（C为常数，k=1,2,…,m）.求证：（k=1,2,…,m）.参考答案：

（Ⅰ）数列为：2,3,4,5,1；2,3,4,5,2；2,3,4,5,3；

2,3,4,5,4；2,3,4,5,5.

……5分（Ⅱ）因为，，所以.

因为，，所以，即.

因此，.

……13分20.在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，A为锐角，已知向量=（1，cos），=（2sin，1-cos2A），且∥.(1)若a2-c2=b2-mbc，求实数m的值；(2)若a=，求△ABC面积的最大值，以及面积最大时边b，c的大小.参考答案：解：（Ⅰ）由得，所以……2分又角为锐角，

……4分而可变形为

……5分即

ks5u

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又

……7分即

……9分故

……11分当且仅当时的面积有最大值

……14分21.已知函数;（1）函数的一个极值点为，求；（2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；（3）当且时，不等式在恒成立，求的最大值.参考答案：(1);(2);(3)22.如图，在四棱锥P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA．

（Ⅰ）证明PC∥平面EBD；

（Ⅱ）求二面角A—BE—D的正切值．

参考答案：（Ⅰ）证明：连接AC交BD于G，连接EG，

∵，又，

∴，∴PC∥EG，

又EG平面EBD，PC平面EBD，∴PC∥平面EBD.……………

6分

（Ⅱ）