2022年湖南省娄底市立珊中学高一数学理期末试题含解析

2022年湖南省娄底市立珊中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.sin20°cos10°+cos20°sin10°=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用本题主要考查两角和差的正弦公式，求得所给式子的值．【解答】解：sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin（20°+10°）=sin30°=，故选：A．2.如图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任取一点，则该点落在正方形内的槪率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CF：几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式求出对应的区域面积即可．【解答】解：半圆的面积S=，正方形的面积S1=，则对应的概率P==，故选：B3.若，的等差中项为，且，则的取值范围为A. B. C. D.参考答案：C4.球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为，那么这个球的半径为（

）A．

B．

C．2

D．

参考答案：B略5.下列命题中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D分析：由于本题是考查不等式的性质比较大小，所以一般要逐一研究找到正确答案.详解：对于选项A，由于不等式没有减法法则，所以选项A是错误的.对于选项B，如果c是一个负数，则不等式要改变方向，所以选项B是错误的.对于选项C，如果c是一个负数，不等式则要改变方向，所以选项C是错误的.对于选项D，由于此处的，所以不等式两边同时除以，不等式的方向不改变，所以选项D是正确的.故选D.

6.函数的定义域为（A）(2,+∞)

（B）[2,+∞)（C）(－∞,2)

（D）(－∞,2]参考答案：A7.已知正方体的棱长为2，则其外接球的半径为A．B．C．D．参考答案：D8.有下列四种变换方式：①向左平移，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）；②横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移；③横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移；④向左平移，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变）.其中能将正弦曲线的图像变为的图像的是A．①和③

B．①和②

C．②和③

D．②和④参考答案：B略9.设，且，则（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】利用两角和差正切公式可求得；根据范围可求得；利用两角和差公式计算出；利用两角和差余弦公式计算出结果.【详解】

，又本题正确选项：【点睛】本题考查利用三角恒等变换中的两角和差的正余弦和正切公式求解三角函数值的问题，涉及到同角三角函数关系的应用；关键是能够熟练应用两角和差公式进行配凑，求得所需的三角函数值.10.下列函数中，图像的一部分如右图所示的是(

)A.

B.C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲、乙两射手在同样条件下击中目标的概率分别为0.6与0.7，则至少有一人击中目标的概率为________．参考答案：0.88【分析】至少有一人击中目标的对立事件是两人都没有击中目标,从而可得.【详解】至少有一人击中目标的对立事件是两人都没有击中目标，所以所求事件的概率为.12.已知||=1，||=，与的夹角为150°，则|2﹣|=．参考答案：2【考点】向量的模．【分析】直接根据向量的数量积公式计算即可．【解答】解：|2﹣|2=4||2+||2﹣4||?|?cos150°=4+12﹣4×1×2?（﹣）=28，∴|2﹣|=2，故答案为：2．13.已知函数，若，则__________．参考答案：2017∵函数，，∴，∴．14.已知用表示

.参考答案：15.已知集合，则集合的非空真子集的个数是

.参考答案：616.已知三棱锥的棱长均相等，是的中点,为的中心，则异面直线与所成的角为___________.参考答案：17.设，则的值为

．参考答案：

．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S＝（a2+c2﹣b2）．（1）求角B的大小；（2）若边b＝，求a+c的取值范围．参考答案：（1）B=60°（2）【分析】（1）由三角形的面积公式，余弦定理化简已知等式可求tanB的值，结合B的范围可求B的值．（2）由正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求a+csin（A），由题意可求范围A∈（，），根据正弦函数的图象和性质即可求解．【详解】（1）在△ABC中，∵S（a2+c2﹣b2）acsinB，cosB．∴tanB，∵B∈（0，π），∴B．（2）∵B，b，∴由正弦定理可得1，可得：a＝sinA，c＝sinC，∴a+c＝sinA+sinC＝sinA+sin（A）＝sinAcosAsinAsin（A），∵A∈（0，），A∈（，），∴sin（A）∈（，1]，∴a+csin（A）∈（，]．【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积计算公式及三角函数恒等变换的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知幂函数在定义域上递增。（1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式；（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数，在区间上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。参考答案：解:由题意得:，解得，因为，所以k=0，或k=1，当k=0时，，当k=1时，，综上所述，k的值为0或1，。（2）函数，由此要求，因此抛物线开口向下，对称轴方程为：，当时，，因为在区间上的最大值为5，所以，或解得满足题意。略20.已知函数在区间上有最大值3.求实数的值.参考答案：解：函数的对称轴为.（1）当，即时：

即

解得，（舍）（2）当，即时：

即解得，（3）当，即时：

即解得，（舍）或（4）当，即时：

即，

解得，（舍）或（舍）综上，或.略21.求下列各式的值．（1）．（2）．（3）设，求的值．参考答案：见解析．解：（1），，，，，．（2），，，，．（3）设，则，，，∴，，．22.已知A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkmD处建一核电站给A、B两城供电（A，D，B，在一条线上），为保证城市安全，核电站距市区距离不得少于10km.已知供电费用和供电距离的平方与相应供电量之积成正比，比例系数.若A城供电量为每月20亿千瓦/小时，B城为每月10亿千瓦/小时.（1）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小.参考答案：解：设D处距A城为x