2022年河北省保定市安国南王买中学高三数学理期末试题含解析

2022年河北省保定市安国南王买中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，已知平面，、是上的两个点，、在平面内，且，，在平面上有一个动点，使得，则面积的最大值是（

）

A．B．C．D．参考答案：C因为，所以在直角三角形PAD,PBC中，,即,即,设，过点P做AB的垂线，设高为，如图，在三角形中有，整理得，所以，所以的最大值为4，所以面积最大为，选C.

2.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A． B． C．﹣1 D．2参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟执行如图所示的程序框图，得出y的值是以3为周期的函数，当i=2014=671×3+1时终止循环，求出输出的y值．【解答】解：执行如图所示的程序框图，如下；y=2，i=1；y=1﹣=，i=2；y=1﹣=﹣1，i=3；y=1﹣=2，i=4；…；∴y的值是以3为周期的函数，则当i=2014=671×3+1时，终止循环，且输出的结果为y=2．故选：D．3.O是所在平面内的一点，且满足，则的形状一定为（

）A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．斜三角形参考答案：C略4.若一个四位数的各位数字相加和为10,则称该数为“完美四位数”,如数字“”.试问用数字组成的无重复数字且大于的“完美四位数”有(

)个A. B. C. D.参考答案：D本题考查排列组合.由数字“”组成的满足题意的“完美四位数”有个;由数字“”组成的满足题意的“完美四位数”有个;由数字“”组成的满足题意的“完美四位数”有个;由数字“”组成的满足题意的“完美四位数”有个;由数字“”组成的满足题意的“完美四位数”有个;所以满足题意的“完美四位数”有个.选D.【备注】有序排列,无序组合.5.下列命题中，错误的是（

）（A）一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（B）如果平面垂直平面，那么平面内一定存在直线平行于平面（C）如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（D）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线参考答案：D6.将边长为a的正方体ABCD沿对角线AC折起，使得BD＝a，则三棱锥D—ABC的体积为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知满足，，则在区间上的最小值为（

）A．

B．-2

C．-1

D．1参考答案：B试题分析：由，得函数最小正周期为，则，由，可得，所以即为，因为，得，则在区间上的最小值为.考点：三角函数的性质．8.等差数列中有两项和满足（其中，且），则该数列前项之和是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：9.与直线l1：垂直于点P（2，1）的直线l2的方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.已知定义域为的函数满足，当时，单调递增，若且，则的值

（

）A．恒大于0

B．恒小于0

C．可能等于0

D．可正可负参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则的最小值为

．参考答案：12.直线：被圆截得的弦的长是

.参考答案：13.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有30人，则的值为．参考答案：100略14.（5分）（2014秋?衡阳县校级月考）已知f（x）为定义域在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x3+1，则x＜0时，f（x）的解析式为．参考答案：f（x）=x3﹣1【考点】：函数解析式的求解及常用方法．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：利用函数的奇偶性可得f（x）=﹣f（﹣x），从而解得．解：由题意，设x＜0，则﹣x＞0，又∵f（x）为定义域在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x3+1）=x3﹣1；故答案为：f（x）=x3﹣1．【点评】：本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题．15.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为3，垂直于棱AA1的截面分别与面对角线A1D，A1B，C1B，C1D相交于点E，F，G，H，则四棱锥A1－EFGH体积的最大值为

。参考答案：16.从等腰直角的底边上任取一点，则为锐角三角形的概率为

；参考答案：

17.如图，内的余弦函数的图像与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机向圆内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数．（1）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．（Ⅲ）求证：（，e是自然对数的底数）.提示：参考答案：∴，故函数在上单调递减，故成立．19.设函数

（1）试判定函数的单调性，并说明理由；

（2）已知为函数f（x）的导函数，且且B为锐角，求sin（B+10°）[1-的值．参考答案：20.（本小题满分13分）

已知函数（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）设函数若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．参考答案：时，，时，，所以在处取得极小值……6分

21.（本小题满分12分）

如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，侧面PAD⊥平面AC，在△PAD中，E为AD中点，PA=PD。

（I）证明：PA⊥BE；

（II）若，求二面角A—PB—D的正弦值。

参考答案：略22.已知函数f（x）=2x的反函数为f﹣1（x）（1）若f﹣1（x）﹣f﹣1（1﹣x）=1，求实数x的值；（2）若关于x的方程f（x）+f（1﹣x）﹣m=0在区间[0，2]内有解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】反函数；根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）易得f﹣1（x）=log2x，解关于x的对数方程可得；（2）易得m的范围即为函数y=2x+21﹣x在[0，2]的值域，由“对勾函数”的单调性可得．【解答】解：（1）f（x）=2x的反函数为f﹣1（x）=log2x，由若f﹣1（x）﹣f﹣1（1﹣x）=1可得log2x﹣log2（1﹣x）=1，∴log2=1，∴=2，解得x=；（2）∵关于x的方程f（x）+f（1﹣x）﹣m=0在区间[0，2]内有解，