2022年浙江省嘉兴市武原中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022年浙江省嘉兴市武原中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若数列满足，且单调递增，则实数的取值范围为( )A． B． C． D．参考答案：【知识点】数列的函数特性．D1

【答案解析】A

解析：根据题意，an=f（n）=；要使{an}是递增数列，必有；解可得，2＜a＜3；故选A．【思路点拨】根据题意，首先可得an通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，2.已知角α的终边在第二象限，且sinα=，则tanα等于(

) A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由α终边为第二象限角，根据sinα的值，求出cosα的值，即可确定出tanα的值即可．解答： 解：∵角α的终边在第二象限，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，则tanα=﹣．故选：D．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3.（5分）（2016?萍乡二模）已知sinα=﹣，且α∈（π，），则tan2α=（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：A【分析】由条件利用查同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α∈（π，），∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==，则tan2α===，故选：A．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题．4.将函数的图像向右平衡个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是（

）A.函数g(x)的最大值为 B.函数g(x)的最小正周期为πC.函数g(x)的图象关于直线对称 D.函数g(x)在区间上单调递增参考答案：D【分析】根据平移变换和伸缩变换的原则可求得g(x)的解析式，依次判断g(x)的最值、最小正周期、对称轴和单调性，可求得正确结果.【详解】函数向右平移个单位长度得：横坐标伸长到原来的2倍得：g(x)最大值为2，可知A错误；g(x)最小正周期为，可知B错误；时，，则不是g(x)的对称轴，可知C错误；当时，，此时g(x)单调递增，可知D正确.本题正确选项：D【点睛】本题考查三角函数平移变换和伸缩变换、正弦型函数的单调性、对称性、值域和最小正周期的求解问题，关键是能够明确图象变换的基本原则，同时采用整体对应的方式来判断正弦型函数的性质.5.若，其中a、b∈R，i是虚数单位，则 A． B． C． D．参考答案：C略6.若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（）A. B.[1,+∞)C.(1,+∞) D.参考答案：B【分析】将问题转化为在上恒成立；根据导函数解析式可知问题可进一步转化为在上恒成立；利用正弦型函数值域求法可求得，则只需即可，解不等式求得结果.【详解】由题意得：在上单调递增

在上恒成立又

在上恒成立当时，

，解得：本题正确选项：B【点睛】本题考查根据函数在一段区间内的单调性求解参数范围问题，涉及到正弦型函数值域的求解问题；本题解题关键是能够将问题转化为导函数在区间内恒大于等于零的问题，从而利用三角函数的最值来求得结果.

7.若a>l，设函数f（x）=ax+x－4的零点为m，函数g（x）=logax+x－4的零点为n，则的最小值为

A．1

B．2

C．4 D．8参考答案：A略8.函数的图象是 （

参考答案：C9.“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B因为“”是“”的逆否命题是“”是“”的必要不充分条件，选B10.若是函数的极值点，则（

）A．有极大值－1

B．有极小值－1

C．有极大值0

D．有极小值0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列是公比为的等比数列，是首项为12的等差数列．现已知a9＞b9且a10＞b10，则以下结论中一定成立的是

▲

．（请填写所有正确选项的序号）①；②；③；④．参考答案：①③略12.已知，，则．参考答案：略13.在△ABC中，2sin2=sinA，sin（B﹣C）=2cosBsinC，则=

．参考答案：

【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．【分析】利用2sin2=sinA，求出A，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，即可得出结论．【解答】解：∵2sin2=sinA，∴1﹣cosA=sinA，∴sin（A+）=，又0＜A＜π，所以A=．由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，将sin（B﹣C）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，得b?=3??c，即2b2﹣2c2=a2②，将①代入②，得b2﹣3c2﹣bc=0，左右两边同除以c2，得﹣﹣3=0，③解③得=，所以=．故答案为：．14.已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上，AB=AC=5，BC=8，AD⊥底面ABC，G为△ABC的重心，且直线DG与底面ABC所成角的正切值为，则球O的表面积为．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】求出△ABC外接圆的直径，利用勾股定理求出球O的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：由题意，AG=2，AD=1，cos∠BAC==﹣，∴sin∠BAC=，∴△ABC外接圆的直径为2r==，设球O的半径为R，∴R==∴球O的表面积为，故答案为．15.若圆C：的圆心为椭圆M：的一个焦点，且圆C经过M的另一个焦点，且

．参考答案：816.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是

；参考答案：17.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

．参考答案：8【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的棱锥，求出底面面积和高，代入锥柱体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的棱锥，其底面面积S=×（2+4）×4=12，高h=2，故棱锥的体积V=Sh=8，故答案为：8．【点评】本题考查的知识点由三视图求体积和表面积，其中根据已知中的三视图，判断出几何体的形状，是解答的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左、右焦点分别为，.，椭圆离心率.(1)求椭圆的方程；(2)直线过椭圆的右焦点，交椭圆于两点，若的面积为，求直线的方程.参考答案：(1)，∴椭圆方程为.(2)∵，设直线的方程为，代入化简得，设，，则，，，∴，解得.故直线的方程为或.19.(12分)

如图直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=900,E为BB1的中点,点D在棱AB上,使得∠A1DE=900.(Ⅰ)求证:CD⊥平面A1ABB1；(Ⅱ)求二面角C-A1E-D的大小.

参考答案：解析:(Ⅰ)由已知可得,AB=,由∽算得AD=BD=,故D为AB中点,所以CD⊥AB,CD⊥平面A1ABB1；……6分

(Ⅱ)过D作DF⊥A1E于F,连结CF,则CF⊥A1E,所以∠CFD为二面角C-A1E-D的平面角……8分在中可得,DF=,又CD=,所以,即二面角C-A1E-D为450……12分20.已知函数f（x）＝ax﹣a+lnx．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当x∈（1，+∞）时，曲线y＝f（x）总在曲线y＝a（x2﹣1）的下方，求实数a的取值范围．参考答案：(1)当时，函数在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减;(2).试题分析：（1）求出，分两种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；；（2）原命题等价于不等式在上恒成立，即，不等式恒成立，可化为恒成立，只需大于的最大值即可.试题解析：（1）由可得的定义域为，且，若，则，函数在上单调递增；若，则当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减.综上，当时，函数在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）原命题等价于不等式在上恒成立，即，不等式恒成立.∵当时，，∴，即证当时，大于的最大值.又∵当时，，∴，综上所述，.【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；②数形结合(图象在上方即可)；③讨论最值或恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得的范围.21.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为．（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐