2022-2023学年山东省临沂市兰山区第一综合中学高二数学理期末试题含解析

2022-2023学年山东省临沂市兰山区第一综合中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（

）A.线段

B.双曲线的一支

C.圆

D.射线参考答案：D略2.指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数，关于上面推理正确的说法是（

）A．推理的形式错误

B．大前提是错误的

C．小前提是错误的

D．结论是正确的参考答案：B指数函数是R上的增函数，这个说法是错误的，若,则是增函数，若,则是减函数所以大前提是错误的。所以B选项是正确的。

3.如图1，E是平行四边形ABCD边BC上一点，=4，AE交BD于F，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.执行如右下图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的最大值是()

参考答案：D略5.已知数列满足

若,则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知自然数x满足3A﹣2A=6A，则x（

）

A、3

B、5

C、4

D、6参考答案：C

【考点】排列及排列数公式

【解答】解：∵自然数x满足3A﹣2A=6A，

∴3（x+1）x（x﹣1）﹣2（x+2）（x+1）=6（x+1）x，

整理，得：3x2﹣11x﹣4=0，

解得x=4或x=﹣（舍）．

故选：C．

【分析】利用排列数公式构造关于x的方程，由此能求出结果．

7.执行图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M=(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量V的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，满足进行循环的条件，执行循环体后：M=，a=2，b=，n=2；当n=2时，满足进行循环的条件，执行循环体后：M=，a=，b=，n=3；当n=3时，满足进行循环的条件，执行循环体后：M=，a=，b=，n=4；当n=4时，不满足进行循环的条件，故输出的M值为：，故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.若tan(+)=3,tan(－)=5,则tan2=

（

）A．

B．－

C．

D．－参考答案：B10.某学校在校学生2000人，学校举行跑步和爬山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级与比赛人数情况如下表：

高一级高二级高三级爬山跑步其中，全校参与爬山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三级参与爬山的学生中应抽取（

）A．15人

B。30人

C。40人

D。45人参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的小大为_____________．参考答案：1200略12.直线的倾斜角，直线在x轴截距为，且//，则直线的方程是

.参考答案：x-y-=0略13.下列命题：①命题“若，则”的否命题为：“若，则”；②“”是“”的必要不充分条件．；③命题“使得”的否定是：“

均有”．；

④命题“若，则”的逆否命题为真命题．”中,其中正确命题的序号是

参考答案：④

14.等比数列中，若且，则的值为

．参考答案：略15.已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax=2}．若B?A，则实数a的取值集合是．参考答案：{﹣1，0，1}【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】由题意推导出B=?或B={﹣2}或B={2}，由此能求出实数a的取值集合．【解答】解：∵集合A={x|x2=4}={﹣2，2}，B={x|ax=2}，当a=0时，B=?，当a≠0时，B={}，∵B?A，∴B=?或B={﹣2}或B={2}，当B=?时，a=0；当B={﹣2}时，a=﹣1；当B={2}时，a=1．∴实数a的取值集合是{﹣1，0，1}．故答案为：{﹣1，0，1}．16.设是定义在上的奇函数，当时，，则______.参考答案：-3略17.已知集合A={a,b,2},B={2,b2,2a},且A∩B=A∪B，则a=_______.参考答案：0或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.己知椭圆+=1的离心率为，且它的一个焦点F1的坐标为（0，1）（Ⅰ）试求椭圆的标准方程：（Ⅱ）设过焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，N是椭圆上不同于A、B的动点，试求△NAB的面积的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）根据椭圆的离心率和焦距即可求出标准方程；（Ⅱ）设过焦点F1的直线为l，分两类，若l的斜率不存在，求出答案，若l的斜率存在，不妨设为k，则l的方程为y=kx+1，根据韦达定理，弦长公式，点到直线的距离公式，得到S△2=6（1﹣）2（1﹣），构造函数f（t）=6（1﹣t）2（1﹣t2），利用导数求出函数的最值，问题得以解决．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，则c=1，又e==，可解得a=，∴b2=a2﹣c2=2，∴椭圆的标准方程为+=1；（Ⅱ）设过焦点F1的直线为l，①若l的斜率不存在，则A（0，），B（0，），即|AB|=2，显然当N在短轴顶点（0，）或（0，﹣）时，△NAB的面积最大，此时，△NAB的最大面积为×2×=．②若l的斜率存在，不妨设为k，则l的方程为y=kx+1，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程：，消去y整理得：（2k2+3）x2+4kx﹣4=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，则|AB|=|x1﹣x2|=，∵当直线与l平行且与椭圆相切时，此时切点N到直线l的距离最大，设切线l′：y=kx+m，（m≤﹣），联立方程：，消去x整理得：（2k2+3）y2+4kmy+2m2﹣6=0，由△=（4km）2﹣4（2k2+3）（2m2﹣6）=0，解得m2=2k2+3，（m＜﹣），又点N到直线l的距离d=，∴S△=d|AB|=×，∴S△2==6（1﹣）2（1﹣），令t=（﹣，0）设f（t）=6（1﹣t）2（1﹣t2），∴f′（t）=12（1﹣t）2（2t+1），∵当t∈（﹣，﹣）时，f′（t）＞0，当t∈（﹣，0）时，f′（t）＜0，∴f（t）在（﹣，﹣）上是增函数，在（﹣，0）为减函数，∴f（t）min=f（﹣）=，故k2=时，△NAB的最大面积为，显然＜，∴当l的方程为y=±x+1，△NAB的面积最大，最大值为．【点评】本题主要考查椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，利用导数求函数的最值问题，考查运算能力，考查化归思想，属于难题．19.用秦九韶算法求多项式当时的值。写出其算法,写出相应的程序语句.参考答案：

无20.已知p：，q：．（1）若p是q充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若“非p”是“非q”的充分不必要条件，求实数的取值范围．参考答案：解：：，：

⑴∵是的充分不必要条件，∴是的真子集．

．∴实数的取值范围为．

⑵∵“非”是“非”的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件．

．

∴实数的取值范围为．略21.解关于的不等式：参考答案：解：若，原不等式若，原不等式或若，原不等式

其解的情况