2022-2023学年河北省衡水市大麻森乡大善彰中学高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年河北省衡水市大麻森乡大善彰中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边B3C3上有10个不同的点P1，P2，…P10，记mi=（i=1，2，…，10），则m1+m2+…+m10的值为（）

A．180 B． C．45 D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得，然后把mi=转化为求得答案．【解答】解：由图可知，∠B2AC3=30°，又∠AC3B3=60°，∴，即．则，∴m1+m2+…+m10=18×10=180．故选：A．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了三角形中边角关系的运用，考查了数学转化思想方法，是中档题．2.已知集合，则下列式子正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.已知三个互不重合的平面α、β、γ，且α∩β＝a，α∩γ＝b，β∩γ＝c，给出下列命题：①若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；②若a∩b＝P，则a∩c＝P；③若a⊥b，a⊥c，则α⊥γ；④若a∥b，则a∥c.其中正确命题个数为()A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C4.设，则

(

)A

f(x)与g(x)都是奇函数

B

f(x)是奇函数，g(x)是偶函数

C

f(x)与g(x)都是偶函数

D

f(x)是偶函数，g(x)是奇函数参考答案：B5.函数的最小正周期等于

（

）A.

B.2

C.

D.参考答案：A略6.以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F1，且直线MF1与此圆相切，则椭圆的离心率e为

A．－1

B．2－C．

D．参考答案：A7.若函数的一个正数的零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：，那么方程的一个近似根（精确到0.1）为

A、1.2

B、1.3

C、1.4

D、1.5参考答案：C略8.函数f（x）＝－x2＋2（a－1）x＋2在（－∞，4）上是增函数，则a的范围是（

）A．a≥5

B．a≥3

C．a≤3

D．a≤－5参考答案：A9.下列函数在区间上为增函数的是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B10.在中，角所对的边分别为己知,则（

）A.45° B.135° C.45°或135° D.以上都不对参考答案：A【分析】利用正弦定理得到答案，再根据内角和为排除一个答案.【详解】己知或时，内角和超过，排除故答案为A【点睛】本题考查了正弦定理，没有考虑内角和是容易犯的一个错误.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数的图象经过点，则的值为__________．参考答案：212.函数的值域为

．参考答案：（0，3］ 13.一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距5海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西30o方向上，另一灯塔在南偏西60o方向上，则该船的速度是

海里／小时．参考答案：15略14.已知数列{an}是正项数列，Sn是数列{an}的前n项和，且满足.若，Tn是数列{bn}的前n项和，则_______.参考答案：【分析】利用将变为，整理发现数列{}为等差数列，求出，进一步可以求出，再将，代入，发现可以裂项求的前99项和。【详解】当时，符合，当时，符合，【点睛】一般公式使用是将变为，而本题是将变为，给后面的整理带来方便。先求，再求，再求，一切都顺其自然。15.已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为． 参考答案：15【考点】余弦定理；数列的应用；正弦定理． 【分析】因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+4，最小的边为x﹣4，根据余弦定理表示出cos120°的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积． 【解答】解：设三角形的三边分别为x﹣4，x，x+4， 则cos120°==﹣， 化简得：x﹣16=4﹣x，解得x=10， 所以三角形的三边分别为：6，10，14 则△ABC的面积S=×6×10sin120°=15． 故答案为：15 【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题． 16.关于函数，有下列命题：①最小正周期是；②其图象可由向右平移个单位得到；③其表达式可改写为④在上为增函数，其中正确命题的序号是

.参考答案：①④略17.设奇函数满足：对有，则

参考答案：0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P(单位：万元)和Q(单位：万元)，它们与进货资金t(单位：万元)的关系有经验公式某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y(单位：万元)最大？最大利润是多少万元？

参考答案：略19.设函数，（1）若不等式的解集．求的值；（2）若求的最小值．参考答案：20.现有一批产品共有件，其中件为正品，件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取件，求件都是正品的概率

参考答案：解：（1）有放回地抽取次，按抽取顺序记录结果，则都有种可能，所以试验结果有种；设事件为“连续次都取正品”，则包含的基本事件共有种，因此，（2）可以看作不放回抽样次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录，则有种可能，有种可能，有种可能，所以试验的所有结果为种

设事件为“件都是正品”，则事件包含的基本事件总数为,所以

略21.经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=﹣2t+200（1≤t≤50，t∈N）．前30天价格为g（t）=t+30（1≤t≤30，t∈N），后20天价格为g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；（2）求日销售额S的最大值．参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．【专题】应用题．【分析】（1）根据销售额等于销售量乘以售价得S与t的函数关系式，此关系式为分段函数；（2）求出分段函数的最值即可．【解答】解：（1）当1≤t≤30时，由题知f（t）?g（t）=（﹣2t+200）?（）=﹣t2+40t+6000，当31≤t≤50时，由题知f（t）?g（t）=45（﹣2t+200）=﹣90t+9000，所以日销售额S与时间t的函数关系为S=；

（2）当1≤t≤30，t∈N时，S=﹣（t﹣20）2+6400，当t=20时，Smax=6400元；当31≤t≤50，t∈N时，S=﹣90t+9000是减函数，当t=31时，Smax=6210元．∵6210＜6400，则S的最大值为6400元．【点评】考查学生根据实际问题选择函数类型的能力．理解函数的最值及其几何意义的能力．22.已知函数为奇函数．（1）求a的值，并证明f(x)是R上的增函数；（2）若关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0的解集非空，求实数k的取值范围．参考答案：（1），证明见解析（2）【分析】(1)由奇函数在0处有定义时计算可得.证明在上为增函数时,设,再计算,化简证明即可.

(2)先根