工附初四2月月考试题

哈工大附中初四数学 2月份月考试题一．选择题：（每小题 3分，共30分）1．在实数2、0、2、3中，最小的实数与最大的实数的差是()（A）5（B）－5（C）－1（D）32.哈西和谐大道跨线桥总投资250000000元，将250000000用科学记数法表示为（）（A）25×107（B）2.5×107（C）2.5×108（D）25×1083．下列运算中，正确的是（）（A）x3·x2＝x5（B）(x2)3=x5（C）2x3÷x2＝x（D）-(x-1)=-x-14.下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）(A)(B)(C)（D）5．若某圆锥展开后是一个弧长为4π的半圆，则该圆锥的母线长为（）（A）1（B）2（C）3（D）46.对于双曲线y＝k-3，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）xA）k＜3（B）k≤3（C）k＞3（D）k≥37．如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成的，下列有关三视图面积的说法中正确的是（）（A）左视图面积最大（B）俯视图面积最小（C）左视图与主视图面积相等（D）俯视图与主视图面积相等8．通过平移y=-2(x-1)2+3的图象，可得到y=-2x2的图象，下列平移方法正确的是（）（A）向左移动1个单位，向上移动3个单位（B）向右移动1个单位，向上移动3个单位（C）向左移动1个单位，向下移动3个单位（D）向右移动1个单位，向下移动3个单位9．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E在CD边上，DE=1，把△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连接EE′,则线段EE′的长为()（A）25（B）23（C）4（D）21010.如图表示小亮从家出发步行到公交车站，等公交车最后到达学校，图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系，下列说s/km法中正确的个数有（）8①学校和小亮家的路程为8km；②小亮等公交车的时间为6min；③小亮步行的速度是100m/min；④公交车的速度是350m/min；⑤小亮从家出发到学校共用了24min.1O101630t/min（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．计算：4623=.12．在函数y＝x2中，自变量x的取值范围是．x22x35．13．不等式组6的整数解是x0x-5x1＝0的解是．14.方程2xx15．已知AB是⊙O的弦，OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是_______.16．某种商品如果以240元售出，则可以获得20%的利润，则该商品的实际进价为元．17．分别写有数字0，－1，－2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，抽到负数的概率是．AD18．如图，在矩形纸片ABCD中，AD=8，折叠纸片，使AB边与对F角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB边的长为.BEC19．在△ABC中，AB=43，∠ABC=30°，BC=10，点P在直线AC上，点P到直线AB的距离为°1，则CP的长为 .20．在四边形 ABCD中，∠DAB=∠DCB=45°，AD=3 2,DC=5 2,AB=7，则对角线 AC的长为 .三、解答题（共 60分）21．(本题7分)

CDA B先化简，再求代数式 a 1 a 1 2a2 的值，其中 a=2cos30°+tan45°．a 3a22．(本题7分)图①、图②是两张大小、形状完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上，请在图①、图②中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图①中以AB为边画菱形ABCD，点C、D在小正方形的顶点上，且菱形ABCD的面积为3；AA（2）在图②中以AB为边画平行四边形ABCE，点E在小正方形的顶点上，且此平行边形的有一条对角线的长等于 AB；B B23．(本题8分)为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：求本中学成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？（3）在10名优秀的学生中恰好有 5名男生，从这5名男生中抽出2人去参加比赛，用树状图或列表格表示恰好抽中五人中的小明和小刚的概率是多少？24．(本题8分) D如图，中医药大学想把原来的校园内出现裂痕的李时珍的雕塑重新建造，为了和原来的高度一致，雕塑师小李为了测量其高度在教学楼二楼找到一点C,利用三角板测的雕塑顶端A点的仰角为30°底部B点的俯角为45°，又在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°，若CD为10米，求雕塑AB的高度（结果保留一位小数，31.73）．ACB25.(本题10分)如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D且交⊙O于点F，连接BC、CF、AC.⑴求证：BC=CF；⑵若AD=6 ，DE=8 ，求BE的长.第25题图26.（本题10分）某工厂有甲、乙、丙三个污水处理池，甲池有污水 120吨，乙池有污水 40吨，在处理污水时，要将甲池中的水全部注入乙池后， 再将乙池中的水全部注入丙池， 若甲池向乙池注水的速度是乙池向丙池注水速度的 1.5倍，甲池向乙池注水和乙池向丙池注水的时间共用 4小时.（1）求甲池向乙池注水的速度；（2）若乙池向丙池注水 2小时时丙池中的水不少于 200吨，那么丙池中原有的水至少多少吨？27.（本题10分）如图，抛物线y1x2bxc与y轴交于点C（0，-4），与x轴交于点A、B，且2B点的坐标为（2,0）.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是AB上的一个动点，过点P作PE//AC交BC于点E，连接CP，求PCE面积的最大值；（3）在（2）的条件下，若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，当OMD为等腰三角形时，连接MP、ME，把MPE沿着PE翻折，点M的对应点为点N，求点N的坐标，并判断点N是否在抛物线上.yyyDPDPDPAOBxAOBxAOBxEEEC CC图2 备用图图1哈工大附中初四数学2月份月考试题答案一．选择题1．B2、C3、A4、C5、D6、A7、D8、C9、A10、B二、填空题11．2212．x≠-213．x=514.x=315．2316．20017．218．619．87或12720．229555三、解答题（共60分）21．解:原式=a1÷3a212a2--------------------------------------------1分a3a=a1×(a3a1)1分a1)(a31分=1a331--------------------------------2分a=2cos30°+tan45°=2×+1=2∴原式=3=3--------------------------------------------2分13122.画图正确23、（1）3分共有50人1分，成绩是中10人1分，补图1分（2）2分200人（3）3分11024.解：过点C作CE⊥AB于点E，-------------------------------------------------------------------1分∵∠D=90°-60°=30°，∠ACD=90°-30°=60°，∴∠CAD=90°1分∵CD=10，∴AC=1CD=5--------------------------------------------------------------------------1分2在Rt△ACE中，AE=ACsin∠ACE=5×1=51分22CE=ACcos∠ACE=5×353分=-----------------------------------------------------------------12 2在Rt△BCE中，∵∠BCE=45°,∴BE=-CE·tan45°=53------------------------------------------------------1分2∴AB=AE+BE=5(3+1)------------------------------------------------------------------------1分2∴雕塑AB的高度为6.8米-----------------------------------------------------------------------1分25.（1）证明：连接OC...................................................................................................1分∵ED切⊙O于点C，∴CO⊥ED.......................................................................1分∵AD⊥EC∴∠D=∠OCE=90°∴CO∥AD.................................................1分∴∠OCA=∠DAC∵OA、OB为⊙O半径∴OA=OC................................1分∴∠OCA=∠OAC∴∠OAC=∠CAD∴弧BC=弧CFBC=CF.............................................................................................................1分2）在Rt△ADE中，AD=6，DE=8由勾股定理，得AE=AD2DE2628210.............................................1分∵CO∥AD∴△EOC∽△EAD∴EOOCEAAD.........................2分设⊙O的半径为r∴OE=10－r∴10rr∴r=151064.............1分5BE=10－2r=.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分226.解（1）设乙池向丙池注水速度为 x，则甲池向乙池注水的速度为 1.5x, 由题意得：120 120 4041.5x x。。。。。。。。。。2分解得x=60，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分检验：当x=60时，1.5x0,所以x=60是原分式方程的解；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分1.5x=1.560=90。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分答：甲池向乙池注水的速度为 90吨/小时2）设丙池中原有的水a吨根据题意：260+a200解得a80答丙池中原有的水至少80吨。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分27.解：（1）函数关系式：y1x2x4。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分2（2）由方程解出 A点坐标（-4,0）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分由 BPE相似于 BAC 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。