山东省聊城市侨润中学高二数学理模拟试卷含解析

山东省聊城市侨润中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，真命题的是（）A．?x∈R，x2＞0 B．?x∈R，﹣1＜sinx＜1C．?x0∈R，＜0 D．?x0∈R，tanx0=2参考答案：D【考点】特称命题；全称命题．【专题】简易逻辑．【分析】根据含有量词的命题的判断方法即可得到结论．【解答】解：A．当x=0时，x2＞0不成立，即A错误．B．当x=时，﹣1＜sinx＜1不成立，即B错误．C．?x∈R，2X＞0，即C错误．D．∵tanx的值域为R，∴?x0∈R，tanx0=2成立．故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的真假判断，比较基础．2.命题“?x∈R，x2≠x”的否定是（）A．?x?R，x2≠x B．?x∈R，x2=x C．?x?R，x2≠x D．?x∈R，x2=x参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题，利用特称命题写出命题的否定命题．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，∴命题的否定是：?x0∈R，=x0．故选：D．3.数列中，，则

(

)A．5028

B．5017

C．4967

D．4856参考答案：D4.已知实数x、y满足，若不等式恒成立，则实数a的最小值是（

）．A.

B.

C.

D.2参考答案：C略5.已知函数在R上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论错误的是（

）A.函数g(x)在(1,+∞)上为单调递增函数 B.是函数g(x)的极小值点C.函数g(x)至多有两个零点 D.时，不等式恒成立参考答案：D【分析】由时，，可得在递增，由时，，在递减，结合函数的单调区间以及函数的极值，逐一判断选项中的命题，从而可得结果．【详解】，则，时，，故在递增，正确；时，，故在递减，故是函数的极小值点，故正确；若，则有2个零点，若，则函数有1个零点，若，则函数没有零点，故正确；由在递减，则在递减，由，得时，，故，故，故错误,故选D．【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查利用导数研究函数的单调性、函数的极值、函数的零点，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.6.在等比数列{an}中，a3a4a5＝3，a6a7a8＝24，则a9a10a11等于(

)A．48

B．72C．144 D．192参考答案：D7.下列说法正确的是

（

）

A、函数在闭区间上的极大值一定比极小值大.

B、函数在闭区间上的最大值一定是极大值.

C、对于函数，若，则无极值.

D、函数在区间上一定存在最值.参考答案：C略8.(

)A． B．

C．

D．参考答案：D略9.给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：①“若，则”类比推出“若，则”；②“若，则复数”类比推出“若，则”；③“若，则”类比推出“若，则”.其中类比结论正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C因为复数不能比较大小，所以命题③是不正确的；命题①，②都是正确的，应选答案C。10.（5分）（2014?天津）i是虚数单位，复数=（）A．1﹣iB．﹣1+iC．+iD．﹣+i参考答案：A【分析】将复数的分子与分母同时乘以分母的共轭复数3﹣4i，即求出值．【解答】解：复数==，故选A．【点评】本题考查了复数的运算法则和共轭复数的意义，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为 参考答案：12.下列关于直线a，b和平面的四个命题中：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则．所有正确命题的序号为______．参考答案：（2）（3）【分析】由空间中直线与直线，直线与平面的位置关系逐一核对四个命题得答案．【详解】（1）由，则或，故（1）错误；（2）由，则或，又，则，故（2）正确；（3）若，由直线与平面平行的判定可得，故（3）正确；（4）若，则或或与相交，故（4）错误．∴正确命题的序号为（2），（3）．故答案为：（2）（3）．【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查空间中直线与直线，直线与平面的位置关系，是中档题．13.圆心在原点，且与直线相切的圆的方程为_____________。参考答案：略14.复数的实部为_______.参考答案：1试题分析：复数i（1﹣i）=1﹣i，复数的实部为：1．故答案为：1．考点：复数代数形式的乘除运算．15.随机变量的取值为0,1,2，若，，则________.参考答案：设时的概率为，则，解得，故考点：方差.16.若直线x+y=m与圆(φ为参数，m>0)相切，则m为

．参考答案：217.设为等差数列的前项和，若，则数列的公差为_______．参考答案：

解析：，即，而，相减得．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）试用两种方法证明：（1）；（2）．参考答案：（1）证明：方法1：由令x=1，得．…（3分）方法2：数学归纳法：①当n=1时，显然成立；②假设当n=k时，，则当n=k+1时，由，=+，=，所以，+++…+=+（）+（）+…+（）+=2（+…+=2?2k=2k+1，由①②，等式对于任意n∈N*恒成立．…（7分）（2）方法1：由于k=k=，n=n=，∴k=n，…（9分）所以，=n+n+…+n=n（++…+）=n2n﹣1．…（11分）方法2：由（1+x）n=1+x+x2+…+xn（n≥2，且n∈N*），两边求导，得n（1+x）n﹣1=1+2x+3?x2+…+nxn﹣1，…（14分）令x=1，得．…（15分）（1）方法1：在等式中，令x=1，可得成立．方法2：用数学归纳法进行证明．（2）方法1：根据组合数的计算公式可得k=n，所以，=n（++…+）=n2n﹣1．方法2：由（1+x）n=1+x+x2+…+xn（n≥2，且n∈N*），对等式两边求导，再令x=1，可得．19.（12分）已知直线l过坐标原点O，圆C的方程为.（1）当直线l的斜率为时，求l与圆C相交所得的弦长；（2）设直线l与圆C交于两点A，B，且A为OB的中点，求直线l的方程．

参考答案：解：（1）由已知，直线l的方程为y=x，圆C圆心为（0，3），半径为，所以，圆心到直线l的距离为=．…所以，所求弦长为2=2．（2）设A（x1，y1），因为A为OB的中点，则B（2x1，2y1）．又A，B在圆C上，所以x12+y12﹣6y1+4=0，4x12+4y12﹣12y1+4=0．解得y1=1，x1=±1，即A（1，1）或A（﹣1，1）所以，直线l的方程为y=x或y=﹣x．20.已知函数（1）求f(x)的单调区间；（2）若对，均成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）求的导数，讨论时和时，由导数大于0可得增区间；导数小于0，可得减区间；（2）题目转化为，由（1）得讨论知时不合题意；时，解不等式即可求解.【详解】（1）函数的定义域为，当时，，所以在上为增函数；当时，是增函数；是减函数.综上所述：当时，在上为增函数;当时，增区间是，减区间是.（2）由（1）知当时，在上为增函数，无最大值；当时，所以，则所以，实数的取值范围是【点睛】本题考查导数与函数的单调性及最值的应用，不等式恒成立问题，分类讨论要全面，注意题目的等价转化，是中档题21.已知等比数列中，分别是某等差数列的第5项、第3项和第2项，且，公比．（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列参考答案：（I）依题意

．．．．．．2分

．．．．．．5分

．．．．．．7分

（II）

．．．．．．10分

．．．．．．12分

略22.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（I）利用倍角公式和诱导公式即可得出；（II）由三角形的面积公式即可得到bc=20．又b=5，解得c=4．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bc