2021-2022学年福建省泉州市南安宝莲中学高一数学文月考试题含解析

2021-2022学年福建省泉州市南安宝莲中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.当时，，则下列大小关系正确的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略2.已知，，，则（

）；

；

；；

参考答案：C略3.设函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，则(

)A．f（a）＞f（2a） B．f（a2+1）＜f（a） C．f（a2+a）＜f（a） D．f（a2）＜f（a）参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】配方法，先确定变量的大小关系，利用函数的单调性可得．【解答】解：∵a2+1﹣a=（a﹣）2+＞0，∴a2+1＞a．∵函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，∴f（a2+1）＜f（a）．故选B．【点评】本题考查函数的单调性，涉及配方法的应用，属中档题．4.下列各函数中，最小值为的是(

)A．

B．，C．

D．参考答案：D

解析：对于A：不能保证，对于B：不能保证，对于C：不能保证，对于D：5.在△ABC中，A=60°，b=1，面积为，则的值为（）A．1 B．2 C． D．参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】由条件可得=bc?sinA，由此求得c的值，再由余弦定理求得a=．再由正弦定理可求得=2R=的值．【解答】解：在△ABC中，A=60°，b=1，面积为，则有=bc?sinA=×1×c×，∴c=2．再由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc?cosA=1+4﹣4×=3，∴a=．再由正弦定理可得=2R===2，故选B．6.圆的周长是

（

）

A．

B．

C．．

D．参考答案：A7.实数满足，则的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：

A8.图中程序运行后输出的结果为(

)

A．3

43

B．43

3

C．-18

16

D．16

-18参考答案：A9.已知是定义在R上的偶函数，且，若，则方程在区间(0,6)内解的个数的最小值是（

）A．5

B．4

C.3

D．2参考答案：B∵f（x）是定义在R上的偶函数，且f（3﹣x）=f（x），f（x﹣3）=f（x），∴f（x）是以3为周期的周期函数，又∵f（x）是定义在R上的偶函数，f（2）=0，∴f（﹣2）=0，∴f（5）=f（2）=0，f（1）=f（﹣2）=0，f（4）=f（1）=0．即在区间（0，6）内，f（2）=0，f（5）=0，f（1）=0，f（4）=0，方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是：4．

10.函数

的零点所在的区间是（

）A．（0，1）

B．（1，3）

C．（3，4）D．（4，+）

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合U={1，2，3，4}，M={x|（x﹣1）（x﹣4）=0}，则?UM=．参考答案：{2，3}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：求出M中方程的解确定出M，根据全集U求出M的补集即可．解答：解：由M中方程变形得：x﹣1=0或x﹣4=0，即x=1或x=4，∴M={1，4}，∵U={1，2，3，4}，∴?UM={2，3}．故答案为：{2，3}点评：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．12.与角终边相同的最小正角大小是_________参考答案：【分析】所有与角终边相同的角的集合，然后通过赋值法求出符合条件的角即可。【详解】所有与角终边相同的角是=，令即得到最小的正角，即。【点睛】本题考查了所有与角终边相同的角构成的集合，是一个基础的概念题。13.某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数为16。在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从49~64这16个数中应取的是

参考答案：55略14.已知扇形的圆心角为，半径为2，则扇形的面积为_________．参考答案：15.已知函数f（x）=，则f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1的解集为．参考答案：[﹣1，﹣）∪﹙0，1]【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中函数的解析式为分段函数，故可分当﹣1≤x＜0时和0＜x≤1时两种情况，结合函数的解析式，将不等式f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1具体化，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：当﹣1≤x＜0时，则：0＜﹣x≤1f（x）=﹣x﹣1，f（﹣x）=﹣（﹣x）+1=x+1f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1，即：﹣2x﹣2＞﹣1，得：x＜﹣又因为：﹣1≤x＜0所以：﹣1≤x＜﹣当0＜x≤1时，则：﹣1≤﹣x＜0此时：f（x）=﹣x+1，f（﹣x）=﹣（﹣x）﹣1=x﹣1f（x）﹣f（﹣x）＞﹣1，即：﹣2x+2＞﹣1，得：x＜3/2又因为：0＜x≤1所以：0＜x≤1综上，原不等式的解集为：[﹣1，﹣）∪（0，1]故答案为：[﹣1，﹣）∪（0，1]【点评】本题考查的知识点是分段函数，不等式的解法，其中利用分类讨论思想根据函数解析式将抽象不等式具体化是解答的关键．16.给出下列五个命题：①函数f（x）=2a2x-1-1的图象过定点（，-1）；②已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x（x+1），若f（a）=-2则实数a=-1或2．③若loga＞1，则a的取值范围是（，1）；④若对于任意x∈R都f（x）=f（4-x）成立，则f（x）图象关于直线x=2对称；⑤对于函数f（x）=lnx，其定义域内任意x1≠x2都满足f（）≥其中所有正确命题的序号是______．参考答案：③④⑤【分析】由指数函数的图象的特点解方程可判断①；由奇函数的定义，解方程可判断②；由对数不等式的解法可判断③；由函数的对称性可判断④；由对数函数的运算性质可判断⑤．【详解】解：①函数，则，故①错误；②因为当时，，且，所以由函数f（x）是定义在R上的奇函数得，故②错误；③若，可得，故③正确；④因为，则f（x）图象关于直线x=2对称，故④正确；⑤对于函数当且仅当取得等号，其定义域内任意都满足，故⑤正确．故答案为：③④⑤．【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性和对称性、凹凸性，以及函数图象，考查运算能力和推理能力，属于中档题．17.已知集合，若，则实数的取值范围是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角的对边分别为，且角成等差数列.（1）求角的值；（2）若，求边的长.参考答案：（1）．（2）【分析】（1）根据等差数列的性质，与三角形三内角和等于即可解出角C的值.（2）将已知数带入角C的余弦公式，即可解出边c.【详解】解：（1）∵角，，成等差数列，且为三角形的内角，∴，，∴．（2）由余弦定理，得【点睛】本题考查等差数列、余弦定理，属于基础题。19.（本题10分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）．（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元,①求S关于的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．

参考答案：(本题10分)解：（1）由图像可知，，解得，，…2分所以

．

…2分

（2）①由（1）,

，．…3分

②由①可知，，其图像开口向下，对称轴为，所以当时，．

…2分

即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．…1分略20.(12分)已知函数.（Ⅰ）求在区间[]上的最大值和最小值； （Ⅱ）若在[2,4]上是单调函数，求的取值范围．参考答案：即m≤2或m≥6.故m的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．------------------12分21.已知函数是奇函数（a＞0且a≠1） （1）求m的值； （2）判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性并加以证明． 参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）由奇函数可得：f（﹣x）+f（x）=0，求出m的值之后，再验证是否满足函数的定义域关于原点对称即可； （2）根据函数的单调性和对数函数的单调性即可证明． 【解答】解：（1）∵已知函数是奇函数（a＞0且a≠1）， ∴f（﹣x）+f（x）=0， ∴，即， ∴，即1﹣m2x2=1﹣x2，∴m2=1，解得m=±1． 又∵，∴m=1应舍去． 当m=﹣1时，f（x）=，其定义域为{x|x＜﹣1，或x＞1}关于原点对称，故适合． ∴m=﹣1． （2）当a＞1时，f（x）在区间（1，+∞）上单调递减，下面给出证明． 设1＜x1＜x2， 则f（x1）﹣f（x2）== 而（1+