2022-2023学年四川省巴中市南江中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年四川省巴中市南江中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若抛物线(p>0)的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为()A.

B.2

C.

D.4

参考答案：D略2.已知a＜b＜0，则下列不等式正确的是（）A．a2＜b2 B． C．2a＜2b D．ab＜b2参考答案：C【考点】不等式的基本性质．【分析】令a=﹣2，b=﹣1，可得a2＞b2，2a＜2b，ab＞b2，＞，故只有C正确，由此得到结论．【解答】解：∵已知a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得a2＞b2，2a＜2b，ab＞b2，＞，故只有C正确，故选：C．3.观察下列各等式：+=2，+=2，+=2，+=2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（）A．+=2 B．+=2C．+=2 D．+=2参考答案：A【考点】F1：归纳推理．【分析】根据题意，观察题干所给的四个等式，可得等号右边为2，左边两个分式分子之和为8，分母为对应的分子减去4；据此依次分析选项可得：A符合；而B、C、D中，左边两个分式分子之和不为8，不符合发现的规律；即可得答案．【解答】解：根据题意，观察题干所给的四个等式，可得等号右边为2，左边两个分式分子之和为8，分母为对应的分子减去4；分析选项可得：A符合；B中，左边两个分式分子之和不为8，不符合；C中，左边两个分式分子之和不为8，不符合；D中，左边两个分式分子之和不为8，不符合；故选A．【点评】本题考查归纳推论，解题的关键在于从题干所给的四个等式中发现共同的性质，进而验证选项．4.任何一个命题的原命题、否命题、逆命题和逆否命题中假命题的个数只可能是（

）A

0个

B

偶数个

C

奇数个

D

奇数与偶数都可能参考答案：B略5.设函数f(x)=xex，则（

）A．x=1为f(x)的极大值点

B．x=1为f(x)的极小值点C．x=－1为f(x)的极大值点

D．x=－1为f(x)的极小值点参考答案：D

，，恒成立，令，则，当时，，函数单调减，当时，，函数单调增，则为的极小值点，故选D．6.已知A，B两地的距离为10km，B，C两地的距离为20km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地的距离为

(

)A．10km B．10km C．10km D．10km参考答案：D7.已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，倾斜角为的直线过右焦点F2且与双曲线的左支交于M点，若，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.若函数的定义域和值域都是[0,1]，则等于A.

B.2

C.

D．参考答案：B略10.如果三棱锥S－ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点在底面上的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的

（

）A.垂心

B.重心

C.外心

D.内心参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直二面角α－－β的棱上有一点A，在平面α、β内各有一条射线AB，AC与成450，AB，则∠BAC= 。参考答案：略12.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是．参考答案：3略13.二项式(1－3x)5的展开式中x3的系数为_________（用数字作答）参考答案：－270

14.设函数f1(x)=x,f2(x)=x-1,f3(x)=x2,则=

.

参考答案：15.已知直线l1：y=mx+1和l2：x=﹣my+1相交于点P，O为坐标原点，则P点横坐标是（用m表示），||的最大值是．参考答案：，

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据两条直线方程组成方程组，求出交点P的坐标，再计算向量以及的最大值．【解答】解：直线l1：y=mx+1和l2：x=﹣my+1相交于点P，∴，∴x=﹣m（mx+1）+1，解得x=，y=m×+1=，∴P点横坐标是；∴=（﹣，﹣），∴=+=≤2，且m=0时“=”成立；∴的最大值是．故答案为：，．【点评】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了平面向量的应用问题，是基础题目．16.已知正数m、n满足nm=m+n+8，则mn的取值范围为__________．参考答案：略17.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据可得该几何体的体积是_____

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知均为实数，且，

求证：中至少有一个大于.（请用反证法证明）参考答案：证明：假设都不大于，即，得，

而，

即，与矛盾，

中至少有一个大于.19.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，，，E是PB的中点，（Ⅰ）求证：EC∥平面APD；（Ⅱ）求BP与平面ABCD所成的角的正切值；（Ⅲ）求二面角P-AB-D的余弦值.参考答案：解：（Ⅰ）如图，取中点，连接，是的中点，且，又四边形是平行四边形，故得又平面平面平面（Ⅱ）取中点,连接,因为，所以平面平面于，面，是在平面内的射影是与平面所成角四边形中，四边形是直角梯形设，则在中，易得又是等腰直角三角形，在中，（Ⅲ）在平面内过点作的垂线交于点，连接,则是在平面上的射影，故，所以是二面角的平面角，由，又在中，二面角的余弦值大小为

20.（本小题满分10分）已知函数（为实常数）．（1）若，求函数的单调区间；

（2）设在区间上的最小值为，求的表达式．参考答案：（1）当时，作图（如右所示）增区间，，减区间，（2）当时，

若，则在区间上是减函数，

若≠0，则，图像的对称轴是直线．

当＜0时，在区间上是减函数，,

当，即时，在区间上时增函数，

当，即时，，

当，即0时，在区间上是减函数，．

综上可得21.已知函数（，且）.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）当是时，求的值；（3）解关于x的不等式.参考答案：（Ⅰ）函数为偶函数，证明如下：

函数的定义域为关于原点对称

且

∴函数为偶函数

（Ⅱ）当时，＝＝＝

（Ⅲ）当时，

解得，，或

当时，

解得，，或

22.已知函数在处有极小值－1．（1）求a、b的值；（2）求出函数的单调区间．参考答案：单调增区间为和，函数的单调减区间为．(1)由已知，可得f(1)＝1－3a＋2b＝－1，①又f′(x)＝3x2