安徽省亳州市谯城区城父镇城父中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析

安徽省亳州市谯城区城父镇城父中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆绕直线旋转一周所得的几何体的体积为（A） （B） （C） （D）参考答案：C2.下面的数组中均由三个数组成，它们是（1，2，3），（2，4，6），（3，8，11），（4，16，20），（5，32，37），…，（an，bn，cn），若数列{cn}的前n项和为Mn，则M10等于（）A．1067B．1068C．2101D．2102参考答案：C考点：数列的求和．

专题：等差数列与等比数列．分析：由所给数据可得an=n，bn=2n，由每组数都是“前两个数等于第三个数”，猜想cn=n+2n，再由分组求和方法，运用等差数列和等比数列的求和公式，即可得到所求．解答：解：观察题中数组可得an=n，bn=2n，由每组数都是“前两个数等于第三个数”，猜想cn=n+2n，从而M10=（1+2）+（2+4）+…+（10+210）=（1+2+…+10）+（2+4+…+210）=×（1+10）×10+=2101．故选：C．点评：本题考查数列的通项和求和，考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，注意数列的求和方法：分组求和，属于中档题．3.设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()A.

B．[－2,2]

C．[－4,4]

D．[－1,1]参考答案：D4.直线l过点(－1,2)且与直线垂直，则l的方程是A. B. C. D.参考答案：C∵直线2x?3y+4=0的斜率为，由垂直可得所求直线的斜率为，∴所求直线的方程为y?2=(x+1)，化为一般式可得3x+2y?1=0本题选择C选项.5.设随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），若P（ξ＞c）=a，则（ξ＞4﹣c）等于（）A．a B．1﹣a C．2a D．1﹣2a参考答案：B【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到p（ξ＞4﹣c）=1﹣p（ξ＞c），得到结果．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），对称轴是：μ=2，又4﹣c与c关于μ=2对称，由正态曲线的对称性得：∴p（ξ＞4﹣c）=1﹣p（ξ＞c）=1﹣a．故选B．6.化简的结果是(

)A． B． C． D．参考答案：D7.已知tanα＝－，则的值是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.已知自然数x满足3A﹣2A=6A，则x（

）

A、3

B、5

C、4

D、6参考答案：C

【考点】排列及排列数公式

【解答】解：∵自然数x满足3A﹣2A=6A，

∴3（x+1）x（x﹣1）﹣2（x+2）（x+1）=6（x+1）x，

整理，得：3x2﹣11x﹣4=0，

解得x=4或x=﹣（舍）．

故选：C．

【分析】利用排列数公式构造关于x的方程，由此能求出结果．

9.下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程是＝－0.7x＋a，则a等于(

)A．10.5

B．5.15

C．5.2

D．5.25参考答案：D略10.如果函数y=(a2-4)x在定义域内是减函数,则a的取值范围是()a.|a|＞2

b.|a|＞c.|a|＜

d.2＜|a|＜参考答案：D∵0＜a2-4＜1,∴4＜a2＜.∴2＜|a|＜.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，直观图的底角为45°，两腰和上底边长均为1，则这个平面图形的面积为．参考答案：2+【考点】平面图形的直观图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据斜二测化法规则画出原平面图形，可知水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可．【解答】解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+，S=（1++1）×2=2+．故答案为：2+．【点评】本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，由已知斜二测直观图根据斜二测化法规则，正确画出原平面图形是解题的关键．12.若双曲线x2﹣=1（a＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于，则a的值为．参考答案：3考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的一个焦点，求得双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式，得到a的方程，计算即可得到a．解答：解：双曲线x2﹣=1的一个焦点为（，0），一条渐近线方程为y=x，则焦点到渐近线的距离为=，解得，a=3．故答案为：3．点评：本题主要考查双曲线的性质：渐近线，考查点到直线的距离的公式的运用，考查运算能力，属于基础题13.已知函数（为实数）.（1）当时，求的最小值；（2）若在上是单调函数，求的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)由题意可知：

当时

当时，

当时，

故.

……4分(Ⅱ)由①由题意可知时，,在时，符合要求

…….6分②当时，令故此时在上只能是单调递减

即解得

…….8分当时，在上只能是单调递增

即得

故

综上

…….10分略14.已知函数

时，则下列结论正确的是

（1），等式恒成立（2），使得方程有两个不等实数根（3），若，则一定有（4），使得函数在上有三个零点参考答案：(1)(2)(3)15.某人5次上班途中所花时间（单位：min）分别为x，y，10，11，9。若这组数据的平均数为10，方差为2，则|x-y|的值为

参考答案：416.给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题：①若m?α，l∩α=A，点A?m，则l与m不共面；②若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m；④若l?α，m?α，l∩m=点A，l∥β，m∥β，则α∥β．其中为真命题的是．参考答案：①②④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】阅读型．【分析】根据空间中异面直线的判定定理，线面垂直的判定方法，线线关系的判定方法，及面面平行的判定定理，我们对题目中的四个结论逐一进行判断，即可得到结论．【解答】解：m?α，l∩α=A，A?m，则l与m异面，故①正确；若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，在则α内必然存在两相交直线a，b使a∥m，b∥l，又由n⊥l，n⊥m，则n⊥a，n⊥b，∴n⊥α，故②正确；若l∥α，m∥β，α∥β，则l与m可能平行与可能相交，也可能异面，故③错误；若l?α，m?α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则由面面平行的判定定理可得α∥β，故④正确；故答案为：①②④【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟练掌握空间中线面之间位置关系的定义、判定方法和性质定理，建立良好的空间想像能力是解答此类问题的关键．17.某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差；参考答案：解析：可以先把这组数都减去6再求方差，；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且|AB|=9，（1）求该抛物线的方程；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．参考答案：【考点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题．【分析】（1）直线AB的方程与y2=2px联立，有4x2﹣5px+p2=0，从而x1+x2=，再由抛物线定义得：|AB|=x1+x2+p=9，求得p，则抛物线方程可得．（2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0求得A（1，﹣2），B（4，4）．再求得设的坐标，最后代入抛物线方程即可解得λ．【解答】解：（1）直线AB的方程是y=2（x﹣），与y2=2px联立，有4x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=由抛物线定义得：|AB|=x1+x2+p=9∴p=4，∴抛物线方程是y2=8x．（2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0得：x2﹣5x+4=0，∴x1=1，x2=4，y1=﹣2，y2=4，从而A（1，﹣2），B（4，4）．设=（x3，y3）=（1，﹣2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ﹣2）又[2（2λ﹣1）]2=8（4λ+1），解得：λ=0，或λ=2．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．直线与圆锥曲线的综合问题．考查了基本的分析问题的能力和基础的运算能力．19.如图所示，椭圆C：+=1（a＞b＞0），其中e=，焦距为2，过点M（4，0）的直线l与椭圆C交于点A、B，点B在AM之间．又点A，B的中点横坐标为，且=λ．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求实数λ的值．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）运用离心率公式和椭圆的a，b，c的关系，解得a，b，即可得到椭圆方程；（II）运用向量共线的知识，设出直线l的方程，联立椭圆方程，消去y，运用判别式大于0，以及韦达定理和中点坐标公式，计算得到A，B的横坐标，即可得到所求值．解答：解：（I）由条件可知，c=1，a=2，故b2=a2﹣c2=3，椭圆的标准方程是．（II）由，可知A，B，M三点共线，设点A（x1，y1），点B（x2，y2）．若直线AB⊥x轴，则x1=x2=4，不合题意．当AB所在直线l的斜率k存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣4）．由消去y得，（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0．①由①的判别式△=322k4﹣4（4k2+3）（64k2﹣12）=144（1﹣4k2）＞0，解得，，由，可得，即有．将代入方程①，得7x2﹣8x﹣8=0，则x1=，x2=．又因为，，，所以，所以λ=．点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和中点坐标公式，考查运算能力，属于中档题．20.我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程

的正整数解.m应同时满足下列三个条件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物体的个数为：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND21.已知函数．(Ⅰ)若曲线在点处的切线经过点，求的值；(Ⅱ)若在（1，2）上存在极值点，求的取