四川省达州市黄钟职业中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析

四川省达州市黄钟职业中学2022-2023学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则直线被圆截得的弦长的最小值为A．

B．

C．

D．2参考答案：D略2.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知平面上的向量、满足，设向量，

则的最小值是（

）A．1

B．2

C．

D．3参考答案：【知识点】向量的数量积F3B解析：因为，所以或P与A,B重合,则,所以选B.【思路点拨】利用向量的平方等于模的平方，对所求的模进行转化，再利用已知向量的关系求最值即可.4.设全集，集合，，则为A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.等差数列｛an｝中，前n项和为Sn，若S16-S5=165则a9+a8+a16=（

）.

（A）90

（B）-80

（C）75

（D）45参考答案：D略6.从某地区年龄在25～55岁的人员中，随机抽出100人，了解他们对今年两会的热点问题的看法，绘制出频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（

）A.抽出的100人中，年龄在40～45岁的人数大约为20B.抽出的100人中，年龄在35～45岁的人数大约为30C.抽出的100人中，年龄在40～50岁的人数大约为40D.抽出的100人中，年龄在35～50岁的人数大约为50参考答案：A【分析】根据频率分布直方图的性质，求得，再逐项求解选项，即可得到答案．【详解】根据频率分布直方图的性质得，解得所以抽出的100人中，年龄在40～45岁的人数大约为人，所以A正确；年龄在35～45岁的人数大约为人，所以B不正确；年龄在40～50岁的人数大约为人，所以C不正确；年龄在35～50岁的人数大约为，所以D不正确；故选A．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质，以及利用矩形的面积表示频率，合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．7.若直线上存在点满足约束条件，则实数的最大值为（

）(A)

-1 (B)

1

(C)

(D)2参考答案：B8.若实数满足则的最小值是（

）A．0

B．

C．1

D．2参考答案：【答案】A【解析】本小题主要考查线性规划问题。作图易知可行域为一个三角形，其三个顶点分别为，验证知在点时取得最小值0。【高考考点】:线性规划（最优解问题）9.A

B

C

D

参考答案：B10.设的内角所对的边长分别为，且，,则的最小值是A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线﹣=1一条渐近线方程是y=x，则其离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据渐近线的方程，得到a，b之间的关系，，根据c2=a2+b2，得到，从而离心率．【解答】解：双曲线﹣=1一条渐近线方程是y=x，故，由于双曲线中c2=a2+b2，得到，从而离心率故答案为：．12.已知函数，则（ⅰ）____________．（ⅱ）给出下列三个命题：①函数是偶函数；②存在，使得以点为顶点的三角形是等腰三角形；③存在，使得以点为顶点的四边形为菱形．其中，所有真名题的序号是____________．参考答案：（ⅰ）；（ⅱ）①③（ⅰ）由题可知，所以．（ⅱ）①若为有理数，则也为有理数，∴，若为无理数，则也为无理数，∴，综上有，∴函数为偶数，故①正确．②根据可知：假设存在等腰直角三角形，则斜边知能在轴上或在直线上，且斜边上的高始终是，不妨假设在轴，则，故点，的坐标不可能是无理数，故不存在．另外，当在上，在轴时，由于，则的坐标应是有理数，故假设不成立，即不存在符合题意的等腰直角三角形，故②错误．③取两个自变量是有理数，使得另外两个无理数的差与两个有理数的差相等，即可画出平行四边形，且对角线互相垂直，所以可以做出点为顶点的四边形为菱形，故③正确．综上，所有真命题的序号是①③．13.函数的最小值为

．参考答案：考点：三角函数的图象和性质．14.若，则__________．参考答案：略15.已知集合，，则

参考答案：[-5,-1]∪(2,8)16.在中，已知分别为，，所对的边，为的面积．若向量满足，则=

．参考答案：17.数列通项公式的前项和，则=

。参考答案：3019略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2017?白山二模）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为x=﹣1，直线l与抛物线相交于不同的A，B两点．（1）求抛物线的标准方程；（2）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；（3）如果，直线l是否过一定点，若过一定点，求出该定点；若不过一定点，试说明理由．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）由抛物线的准线方程可知：，p=2．即可求得抛物线方程；（2）设l：my=x﹣1，代入抛物线方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得的值；（3）设直线l方程，my=x+n，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，即可求得n的值，可知直线l过定点．【解答】解：（1）已知抛物线的对称轴为坐标轴，顶点是坐标原点，准线方程为x=﹣1，所以，p=2．∴抛物线的标准方程为y2=4x．（2）设l：my=x﹣1，与y2=4x联立，得y2﹣4my﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4，∴．（3）解：假设直线l过定点，设l：my=x+n，，得y2﹣4my+4n=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），∴y1+y2=4m，y1y2=4n．由，解得n=﹣2，∴l：my=x﹣2过定点（2，0）．【点评】本题考查抛物线的简单几何性质，考查直线与抛物线的位置关系，韦达定理及向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．19.在如图所示的几何体中，是边长为2的正三角形，为等腰直角三角形，且平面ABC，平面平面ABC.（I）求证：AC//平面BDE；（II）求钝二面角C-DE-B的余弦值.参考答案：略20.随着节能减排意识深入人心以及共享单车在饶城的大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车．为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：每周使用次数1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合计1087111450

（1）如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请完成2×2列表（见答题卡），并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关？（2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，视频率为概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名用户．①求抽取的4名用户中，既有男生“骑行达人”又有女“骑行达人”的概率；②为了鼓励女性用户使用共享单车，对抽出的女“骑行达人”每人奖励500元，记奖励总金额为X，求X的分布列及数学期望．附表及公式：

0.150.100.050.0250.0100.0050.001

2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）见解析；（2）见解析.试题分析：（1）第（1）问，先求观测值公式中的基本量，再代入公式即可.(2)第（2）问第1小问，直接利用对立事件的概率公式解答，第（2）小问，根据二项分布，写出分布列求出期望.试题解析：（1）由图中表格可得列联表如下：

不喜欢骑行共享单车喜欢骑行共享单车合计男104555女153045合计2575100

将列联表中的数据代入公式计算得，所以在犯错误概率不超过的前提下，不能认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关．

（2）视频率为概率，在我市“骑行达人”中，随机抽取名用户，该用户为男“骑行达人”的概率为，女“骑行达人”的概率为．①抽取的名用户中，既有男“骑行达人”，又有女“骑行达人”的概率为；②记抽出的女“骑行达人”人数为，则．由题意得，（），的分布列为

01234

的分布列为0500100015002000

所以，所以的数学期望元．21.（12分）已知{an}是等差数列，满足a1=1，a4=﹣5，数列{bn}满足b1=1，b4=21，且{an+bn}为等比数列．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）设出数列的公差与公比，利用已知条件列出方程，求解数列{an}的通项公式然后求解{bn}的通项公式．（2）利用数列的通项公式，拆项，通过等差数列和等比数列分别求和即可．【解答】解：（1）设{an}的公差为d，{an+bn}的公比为q，∴，∴an=a1+（n﹣1）d，=1+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+3．∵a1+b1=2，a4+b4=16，∴，∴q=2，∴，∴．（2）Sn=b1+b2+b3+…+bn=（21﹣1）+（22+1）+（23+3）+…+（2n+2n﹣3）=（21+22+23+…+2n）+（﹣1+1+3+…+2n﹣3）==2n+1+n2﹣2n﹣2【点评】本题考查等差数列以及等比数列的综合应用，数列求和，考查计算能力．22.（本小题满分12分）

已知函数．（1）若函数在（，1）上单调递减，在（1，＋∞）上单调递增，求实数a的值；（2）是否存在正整数a，使得在（，）上既不是单调递