2022-2023学年广西壮族自治区柳州市三江侗族自治县古宜镇中学高三数学文模拟试题含解析

2022-2023学年广西壮族自治区柳州市三江侗族自治县古宜镇中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.己知集合M＝{a,0｝，N＝｛x｜2x2－5x＜0，xZ｝，如果MN，则a等于（）

A.B.1C.2D.1或2参考答案：D2.复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（

） A．

B．4

C．1 D．一1参考答案：B略3.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（

）

参考答案：B

4.命题“?m∈，x+≥2”的否定形式是（）A．?m∈，x+＜2 B．?m∈，x+≥2C．?m∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），x+≥2 D．?m∈，x+＜2参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?m∈，x+≥2”的否定形式是：?m∈，x+＜2．故选：D．5.如图，平面⊥平面，，是内不同的两点，是内不同的两点，且直线，分别是线段的中点．下列判断正确的是A．当时，两点不可能重合B．两点可能重合，但此时直线与不可能相交C．当与相交，直线平行于时，直线可以与相交D．当是异面直线时，直线可能与平行参考答案：B略6.已知、是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足（﹣）?（﹣）=0，则||的最大值是（）A．1 B．2 C． D．参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量垂直的条件可得?=0，运用向量的平方即为模的平方，可得|+|=，再化简运用向量的数量积的定义，结合余弦函数的值域，即可得到所求最大值．【解答】解：由题意可得?=0，可得|+|==，（﹣）?（﹣）=2+?﹣?（+）=||2﹣||?|+|cos＜（+，＞=0，即为||=cos＜+，＞，当cos＜+，＞=1即+，同向时，||的最大值是．故选：C．7.为第三象限角，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由，得，由同角三角函数基本关系式，得，解得又因为为第三象限角，所以，则．

8.在(x2-1)(x+1)4的展开式中，x3的系数是（

） A．0

B．10

C．－10

D．20参考答案：A9.平面向量a与b的夹角为600，a=（2，0），|b|=1则|a＋2b|=A.

B.

C.4

D.12参考答案：B10.已知点A，B，C，D是直角坐标系中不同的四点，若=λ（λ∈R），=μ（μ∈R），且+=2，则下列说法正确的是（）A．C可能是线段AB的中点B．D可能是线段AB的中点C．C、D可能同时在线段AB上D．C、D不可能同时在线段AB的延长线上参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量共线定理得到A，B，C，D四点共线，再利用反证法求证，问题得以解决．【解答】解：由题意知=λ（λ∈R），=μ（μ∈R）且+=2，故A，B，C，D四点共线，若C是线段AB的中点，=，∴λ=，μ=0，不成立，A错误；同理，若D是线段AB的中点，=，∴λ=0，μ=，不成立，B错误；若C，D同时在线段AB上，则0＜λ＜1，0＜μ＜1，∴+＞2，与+=2矛盾，故C错误；若C，D不可能同时在线段AB的延长线上，假设M，N同时在线段AB的延长线上，则λ＞1．μ＞1，∴+＜2，与+=2矛盾，故假设不成立，所以C、D不可能同时在线段AB的延长线上，故D正确．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不等式组所表示的平面区域为,从中任取一点，则点横坐标大于2的概率为_____.参考答案：12.对实数a、b定义一个运算：，设函数（），若函数的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是

．参考答案：由可得：，则：.据此有：.当时，x-x2=-2,当时，.函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点等价于函数y=f(x)与y=c的图象有两个交点.如图所示：函数y=c在和之间及y=-2以下与函数f(x)有两个交点.据此可得：实数的取值范围是

13.不等式的解集是

.参考答案：答案：

14.已知变动形成的区域的面积是

。参考答案：15.已知多项式满足，则

，

．参考答案：5,7216.已知，则

▲

．参考答案：试题分析：.

17.若非零向量满足，且，则向量与的夹角为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知向量，，函数

（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，若，且，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）

（3分）由，

得

（5分）所以的单调增区间是

（6分）

（2）

是三角形内角，∴即：

（7分）∴

即：．

（9分），∴代入可得：，解之得：∴,

（11分）,∴，．

（12分）略19.（13分）设椭圆E:=1（）过M（2，），N(,1)两点，为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II）是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且

？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在，说明理由。参考答案：解:（1）因为椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,则△=,即,要使,需使,即,所以,所以又,所以,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上,存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.因为,所以,,

①当时，因为所以,所以,所以当且仅当时取”=”.②

当时,.③

当AB的斜率不存在时,两个交点为或,所以此时,综上,|AB|的取值范围为即:

略20.（本小题满分12分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足(I)求数列的通项公式；(Ⅱ)若数列和数列满足等式：（n为正整数）

求数列的前n项和．参考答案：21.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40间产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，…（510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；（Ⅱ）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的数学期望．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．专题：应用题；概率与统计．分析：（Ⅰ）重量超过505克的产品结合频率分布直方图可知有两个部分，求出两矩形的面积，根据重量超过505克的产品数量等于该频率乘以样本容量即可；（Ⅱ）Y的所有可能取值为0，1，2，然后利用组合数分别求出它们的概率，列出分布列即可求Y的数学期望．解答： 解：（Ⅰ）重量超过505克的产品数量是40×（0.05×5+0.01×5）=12件；（Ⅱ）Y的所有可能取值为0，1，2；P（Y=0）==，P（Y=1）==，P（Y=2）==，Y的分布列为：Y012P∴EY=0×+1×+2×=．点评：本题主要考查了频率分布直方图，以及组合及组合数公式的应用，考查数学期望．属于中档题．22.若函数定义域为,取并且，则称是的迭代数列。已知，均是的迭代数列，。（Ⅰ）对任意且，求证：（Ⅱ）求证： （Ⅲ）求证：存在唯一实数满足参考答案：证明（1）

又

（注：此题也可构造函数判断单调性解决）