2022-2023学年湖南省常德市澧县车溪乡中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年湖南省常德市澧县车溪乡中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“”是“”的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略2.若不等式对任意实数成立，则

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.设集合，记中的元素组成的非空子集为，对于，中的最小元素和为，则（

）A.32

B.57

C.75

D.480参考答案：B4.如图，二面角的大小为，A，B为棱l上相异的两点，射线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱l．若线段AC，AB和BD的长分别为m，d和n，则CD的长为A．B．C．

D．

参考答案：A与夹角的大小就是二面角，可得,,，故选A.

5.若双曲线方程为，则其渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案： B6.下列说法：①命题“存在”的否定是“对任意的”；②关于的不等式恒成立，则的取值范围是；③函数为奇函数的充要条件是；其中正确的个数是（

）

A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：B略7.已知函数f(x)=,那么函数f(x)(

).A.是奇函数，且在(－∞，0)上是增函数

B.是偶函数，且在(－∞，0)上是减函数C.是奇函数，且在(0，+∞)上是增函数D.是偶函数，且在(0，+∞)上是减函数参考答案：B略8.设是R上的可导函数，且满足，对任意的正实数，下列不等式恒成立的是（

）

A.；B.；C.；D.；参考答案：B略9.如图正四棱锥S—ABCD的底边边长为2，高为2，E是边BC的中点，

动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长

为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.设F1，F2分别是双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足|PF2|＝|F1F2|，且cos∠PF1F2＝，则双曲线的渐近线方程为()A．3x±4y＝0

B．4x±3y＝0

C.3x±5y＝0

D．5x±4y＝0参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，经过两点的圆锥曲线的标准方程为

。参考答案：略12.某单位安排7位员工在春节期间大年初一到初七值班，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在初一，丁不排在初七，则不同的安排方案共有___▲____参考答案：624

13.不等式x2﹣3x﹣10＜0的解集为

．参考答案：{x|﹣2＜x＜5}【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式x2﹣3x﹣10＜0化为（x﹣5）（x+2）＜0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣3x﹣10＜0可化为（x﹣5）（x+2）＜0，解得﹣2＜x＜5；∴该不等式的解集为{x|﹣2＜x＜5}．故答案为：{x|﹣2＜x＜5}．14.无穷等比数列｛an｝的前n项和Sn满足Sn=，那么a1的范围是

.

参考答案：（0，3）∪（3，6）15.已知向量，若∥，则______.参考答案：略16.（5分）（2014?四川模拟）在直角坐标系中，定义两点P（x1，y1），Q（x2，y2）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．现有下列命题：①已知P（1，3），Q（sin2α，cos2α）（α∈R），则d（P，Q）为定值；②原点O到直线x﹣y+1=0上任一点P的直角距离d（O，P）的最小值为；③若|PQ|表示P、Q两点间的距离，那么|PQ|≥d（P，Q）；④设A（x，y）且x∈Z，y∈Z，若点A是在过P（1，3）与Q（5，7）的直线上，且点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8，那么满足条件的点A只有5个．其中的真命题是．（写出所有真命题的序号）参考答案：①③④【分析】先根据直角距离的定义分别表示出所求的问题的表达式，然后根据集合中绝对值的性质进行判定即可．【解答】解：①已知P（1，3），Q（sin2α，cos2α）（α∈R），则d（P，Q）=|1﹣sin2α|+|3﹣cos2α|=cos2α+2+sin2α=3为定值，正确；②设P（x，y），O（0，0），则d（0，P）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|=|x|+|y|=|x|+|x+1|，表示数轴上的x到1和0的距离之和，其最小值为1，故不正确；③若|PQ|表示P、Q两点间的距离，那么|PQ|=，d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，因为2（a2+b2）≥（a+b）2，所以|PQ|≥d（P，Q），正确；④过P（1，3）与Q（5，7）的直线方程为y=x+2，点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8，则|x﹣1|+|y﹣3|+|x﹣5|+|y﹣7|=2|x﹣1|+2|x﹣5|=8，所以|x﹣1|+|x﹣5|=4，所以1≤x≤5，因为x∈Z，所以x=1，2，3，4，5，所以满足条件的点A只有5个，正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查两点之间的“直角距离”的定义，绝对值的意义，关键是明确P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点之间的“直角距离”的含义．17.如下茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在各项均为正数的等比数列{an}中，，且，，成等差数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足，为数列{bn}的前n项和.设，当cn最大时，求n的值.参考答案：解：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为，则由得，依题意，∴即解得或（舍）所以{an}的通项公式为（Ⅱ）∵∴{bn}成等差数列∴（法一）

∵

当时，即当时，即当时，即∴

∴当最大时，或（法二）由得解得

∴当最大时，n=6或719.（本小题满分12分）设函数。（Ⅰ）若解不等式；（Ⅱ）如果,,求实数的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）当a=-1时，f(x)=︱x-1︳+︱x+1︳.由f(x)≥3得

︱x-1︳+︱x+1|≥3

（ⅰ）x≤-1时，不等式化为

1-x-1-x≥3即-2x≥3略20.已知命题p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法．【专题】计算题．【分析】先解不等式分别求出?p和q，再由非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．【解答】解：?p：|4﹣x|＞6，x＞10，或x＜﹣2，A={x|x＞10，或x＜﹣2}q：x2﹣2x+1﹣a2≥0，x≥1+a，或x≤1﹣a，记B={x|x≥1+a，或x≤1﹣a}而?p?q，∴A?B，即，∴0＜a≤3．【点评】本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断和应用，解题的关键是正确求解不等式．21.（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）﹣b2+16=0．（1）若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（2）若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程没有实根的概率．参考答案：考点： 几何概型；古典概型及其概率计算公式．专题： 概率与统计．分析： （1）本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件，基本事件（a，b）的总数有36个，满足条件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，根据实根分布得到关系式，即可得到概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}，求出两者的面积，即可得到概率．解答： 解：设“方程有两个正根”的事件为A，（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个，二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，等价于，即，则事件A包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个∴所求的概率为P（A）=；（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6}，其面积为S（Ω）=12满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6，（a﹣2）2+b2＜16}，如图中阴影部分所示，其面积为S（B）=+=∴所求的概率P（B）=．点评： 本题考查古典概型和几何概型，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，2015届高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答题目．22.已知函数：,．

⑴解不等式;⑵若