四川省巴中市平昌中学高二数学理下学期期末试题含解析

四川省巴中市平昌中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D2.设函数，则使得成立的x的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由题意结合函数的解析式分别确定函数的奇偶性和函数在区间上的单调性，然后脱去f符号求解不等式即可.【详解】∵函数为偶函数，且在时，，导数为，即有函数在[0，+∞）单调递增，∴等价为，即，平方得，解得：，所求的取值范围是．故选：B．【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键．3.三棱锥P﹣ABC的侧棱PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球的体积是(

)A．2π B．4π C．π D．8π参考答案：B【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥P﹣ABC外接球的体积．【解答】解：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．∵长方体的对角线长为2，∴球直径为2，半径R=，因此，三棱锥P﹣ABC外接球的体积是πR3=π×（）3=4π故选：B．【点评】本题给出三棱锥的三条侧棱两两垂直，求它的外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积计算等知识，属于基础题．4.复数z满足z=（i为虚数单位），则复数z的共轭复数=（）A．1+3i B．1﹣3i C．3﹣i D．3+i参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵z==，∴．故选：B．5.直线l：（t为参数）与圆C：（θ为参数）的位置关系是（）A．相离 B．相切C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心参考答案：D【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】把圆的方程及直线的方程化为普通方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，判定发现d小于圆的半径r，又圆心不在已知直线上，则直线与圆的位置关系为相交但不过圆心．【解答】解：把圆的参数方程化为普通方程得：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，∴圆心坐标为（2，1），半径r=2，把直线的参数方程化为普通方程得：x﹣y+1=0，∴圆心到直线的距离d=＜r=2，又圆心（2，1）不在直线x﹣y+1=0上，则直线与圆的位置关系为相交但不过圆心．故选：D．6.、是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于、两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略7.在以下的类比推理中结论正确的是（）A．若a?3=b?3，则a=b类比推出若a?0=b?0，则a=bB．若（a+b）c=ac+bc类比推出（c≠0）C．若（a+b）c=ac+bc类比推出

（a?b）c=ac?bcD．若（ab）n=anbn类比推出（a+b）n=an+bn参考答案：B【考点】类比推理．【分析】根据等式的基本性质，可以分析①中结论的真假；根据等式的基本性质，可以分析②中结论的真假；根据指数的运算性质，可以分析③中结论的真假；根据对数的运算性质，可以分析④中结论的真假．【解答】解：A中“若a?3=b?3，则a=b”类推出“若a?0=b?0，则a=b”，结论不正确；B中“若（a+b）c=ac+bc类比推出（c≠0）结论正确；C中若（a+b）c=ac+bc”类比出“（a?b）c=ac?bc”，结论不正确；D中“（ab）n=anbn”类推出“（a+b）n=an+bn”，结论不正确．故选：B．【点评】本题考查类比推理，其中熟练掌握各种运算性质，是解答本题的关键．8.设是空间两条直线，,是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（

）A．当时，“”是“”的必要不充分条件B．当时，“”是“”的充分不必要条件C．当时，“”是“∥”成立的充要条件D．当时，“”是“”的充分不必要条件参考答案：A略9.双曲线的焦点坐标是（）A． B． C．（±2，0） D．（0，±2）参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线方程，可得该双曲线的焦点在x轴上，由平方关系算出c==2，即可得到双曲线的焦点坐标．【解答】解：∵双曲线方程为∴双曲线的焦点在x轴上，且a2=3，b2=1由此可得c==2，∴该双曲线的焦点坐标为（±2，0）故选：C10.椭圆=1的左、右顶点坐标为（）A．（±4，0） B．（0，±4） C．（±3，0） D．（0，±3）参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆方程求出a，然后求解左、右顶点坐标即可．【解答】解：椭圆=1可得a=4，所以，椭圆=1的左、右顶点坐标为：（±4，0）．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知p(x):x＋2x－m>0,如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，

则实数m的取值范围是

。

参考答案：略12.由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是

；参考答案：正方形的对角线相等13.不等式的解集为

.参考答案：略14.二项式的展开式中，第三项系数为2，则_______参考答案：【分析】先求出二项式的展开式的通项公式,利用第三项系数为2，求出的值，即再由微积分基本定理可得结果.【详解】展开式的通项为，第三项系数为，因为，所以，，故答案为.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，以及微积分基本定理的应用，属于中档题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.

15.盒子中有8只螺丝钉，其中仅有2只是坏的.现从盒子中随机地抽取4只，恰好有1只是坏的概率等于________.(用最简分数作答)参考答案：略16.如图在△ABC中，AB=3，BC=，AC=2，若O为△ABC的外心，则=

，=．参考答案：2，.【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设外接圆半径为R，则═，故可求；根据，将向量的数量积转化为：=，故可求．【解答】解：设外接圆半径为R，则═==2同理═=所以=故答案为：2，﹣．17.将正奇数按一定规律填在5列的数表中，则第51行，自左向右的第3列的数是

1357

151311917192123

31292725……………………参考答案：

405三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面向量.（1）求证；（2）若存在不同时为零的实数和，使得向量，且，试求函数解析式；（3）根据（2）的结论，讨论关于的方程的解的情况.参考答案：

略19.已知圆C经过A（3，2）、B（1，6），且圆心在直线y=2x上．（Ⅰ）求圆C的方程．（Ⅱ）若直线l经过点P（﹣1，3）与圆C相切，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据已知设出圆的标准方程，将点A，B的坐标代入标准方程，解方程组即可求出圆心及半径，从而得到圆C的方程．（Ⅱ）根据已知设出直线方程，利用直线与圆相切的性质d=r即可求出直线斜率k，从而求出直线方程．【解答】解：（Ⅰ）∵圆心在直线y=2x上，故可设圆心C（a，2a），半径为r．则圆C的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣2a）2=r2．∵圆C经过A（3，2）、B（1，6），∴．解得a=2，r=．∴圆C的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣4）2=5．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，圆C的圆心为C（2，4），半径r=．直线l经过点P（﹣1，3），①若直线斜率不存在，则直线l：x=﹣1．圆心C（2，4）到直线l的距离为d=3＜r=，故直线与圆相交，不符合题意．②若直线斜率存在，设斜率为k，则直线l：y﹣3=k（x+1），即kx﹣y+k+3=0．圆心C（2，4）到直线l的距离为d==．∵直线与圆相切，∴d=r，即=．∴（3k﹣1）2=5+5k2，解得k=2或k=．∴直线l的方程为2x﹣y+5=0或x+2y﹣5=0．20.在椭圆上求一点P，使它到原点的距离为5，并求三角形F1PF2的面积．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】方法一：设椭圆参数方程，由题意两点之间的距离公式，即可求得P点坐标，利用三角形的面积公式三角形F1PF2的面积；方法二：设P点坐标，利用两点之间的距离公式与椭圆的方程，求得P点坐标，利用三角形的面积公式三角形F1PF2的面积．【解答】解：方法一：设P（2cosθ，3sinθ），由题意可知：（3sinθ）2+（2cosθ）2=25，解得：sinθ=±，cosθ=±，∴P（±4，±3），即P（4，3），（﹣4，3），（4，﹣3），（﹣4，﹣3）椭圆焦点坐标F1（0，﹣5），F2（0，5），设P（4，3），P到y轴的距离d=4三角形F1PF2的面积S=×丨F1F2丨×d=20，∴三角形F1PF2的面积20．方法二：设P（x，y），则，解得：，∴P（±4，±3），即P（4，3），（﹣4，3），（4，﹣3），（﹣4，﹣3）椭圆焦点坐标F1（0，﹣5），F2（0，5），设P（4，3），P到y轴的距离d=4三角形F1PF2的面积S=×丨F1F2丨×d=20，∴三角形F1PF2的面积20．21.已知圆C过定点F(-,且与直线x=相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：y=k(x+1)(k)相交于A，B两点。求曲线E的方程：当OAB的面积等于时，求k的值参考答案：略22.已知函数．（1）解不等式；（2）若对于，有，，求证：．参考答案：（1）（2）见解析试题分析：(1)分情况去绝对值