2021年贵州省遵义市西河乡万马中学高一数学文联考试题含解析

2021年贵州省遵义市西河乡万马中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，则与的位置关系一定是（

）

A、平行

B、相交

C、异面

D、与没有公共点参考答案：B略2.函数的零点所在的一个区间是（

）

参考答案：C3.若圆心在x轴上，半径的圆O位于y轴右侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.在中,若,则是(

)A、直角三角形

B、等腰三角形

C、等腰或直角三角形

D、钝角三角形参考答案：A5.已知集合，则下列式子表示正确的有（

）① ② ③ ④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B，则，集合与集合之间不能与属于符号，所以①不正确；，元素与集合之间不能用包含于符号，所以②不正确；,符合子集的定义，所以③正确：符合子集的定义，所以④正确，因此，正确的式子有2个，故选B.

6.若向量=(1,1)，=(2，5)，=(3，x)满足条件(8－)·=30，则x=（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C略7.下列说法中，正确的是(

)A．空集没有子集B．空集是任何一个集合的真子集C．空集的元素个数为零D．任何一个集合必有两个或两个以上的子集参考答案：C【考点】空集的定义、性质及运算．【专题】应用题；集合思想；定义法；集合．【分析】空集是任何集合的子集、是任何一个非空集合的真子集、空集不含有任何元素、只有1个子集，由此可得结论．【解答】解：A：空集是任何集合的子集，即A不正确；B：空集是任何一个非空集合的真子集，故B不正确；C：空集不含有任何元素，故C正确；D：空集只有1个子集，即D不正确．故选C．【点评】本题考查空集的概念，考查子集、真子集，属于基础题．8.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移1个单位长度

D．向右平移1个单位长度参考答案：D9.函数f（x）=lnx+2x﹣8的零点在区间(

)内．A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】利用零点的判定定理检验所给的区间上两个端点的函数值，当两个函数值符号相反时，这个区间就是函数零点所在的区间．【解答】解：函数f（x）=lnx+2x﹣8定义域为上的减函数，则a的取值范围为(

)A．（0，1） B．（1，2） C．（0，2） D．上是x的减函数．由于所给函数可分解为y=logau，u=2﹣ax，其中u=2﹣ax在a＞0时为减函数，所以必须a＞1；③必须是y=loga（2﹣ax）定义域的子集．【解答】解：∵f（x）=loga（2﹣ax）在上是x的减函数，∴f（0）＞f（1），即loga2＞loga（2﹣a）．∴，∴1＜a＜2．故答案为：B．【点评】本题综合了多个知识点，需要概念清楚，推理正确．（1）复合函数的单调性；（2）函数定义域，对数真数大于零，底数大于0，不等于1．本题难度不大，属于基础题．10.已知的三个内角所对边长分别为，向量，，若∥，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则cos（2x+2y）=．参考答案：﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（x+y）的值，所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cos（x+y）的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵cosxcosy﹣sinxsiny=cos（x+y）=，∴cos（2x+2y）=cos2（x+y）=2cos2（x+y）﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故答案为：﹣．12.（5分）将函数y=sinx的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则所得函数图象的对称中心坐标为

．参考答案：（3kπ﹣π，0），（k∈Z）考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数图象之间的关系和性质即可得到结论．解答： 将函数y=sinx的图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=sin（x+），然后再把所得各点的横坐标变为原来的3倍得到y=sin（x+），由x+=kπ，解得x=3kπ﹣π，即函数的对称中心为（3kπ﹣π，0），（k∈Z），故答案为：（3kπ﹣π，0），（k∈Z）点评： 本题主要考查正弦函数的图象和性质，利用三角函数之间的关系求出函数的解析式是解决本题的关键．13.在△ABC中，_______。参考答案：14.已知tanθ=，a，b∈R+，θ∈(0，)，则+=

。参考答案：15.已知数列满足则的最小值为

参考答案：10.5

16.已知f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则a＝ ，b＝

参考答案：

；0

17.函数是偶函数，则

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知函数，且．(1)求证：函数有两个不同的零点；(2)设是函数的两个不同的零点，求的取值范围；(3)求证：函数在区间（0,2）内至少有一个零点参考答案：（1）证明：

……1分对于方程判别式……2分又恒成立．故函数有两个不同的零点．

……3分（2）由是函数的两个不同的零点，则是方程的两个根．

……5分

故的取值范围是

……7分（3）证明：由（1）知：

……9分（i）当c>0时，有又函数在区间（0,1）内至少有一个零点．

……10分（ii）当时，函数在区间（1,2）内至少有一个零点．

……11分综上所述，函数在区间（0,2）内至少有一个零点．

……12分19.如图，函数，其中的图象与y轴交于点(0,1)．（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）求使的x的集合．参考答案：（1）,（2），,（3）【分析】（1）由函数图像过定点，代入运算即可得解；（2）由三角函数的单调增区间的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【详解】解：（1）因为函数图象过点，所以，即．因为，所以．（2）由（1）得，所以当，，即，时，是增函数，故的单调递增区间为，．（3）由，得，所以，，即，，所以时，x的集合为．【点睛】本题考查了利用函数图像的性质求解函数解析式，重点考查了三角函数单调区间的求法及解三角不等式，属基础题.20.解方程（1）=（2）log4（3﹣x）=log4（2x+1）+log4（3+x）参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）直接利用有理指数幂的运算法则求解方程的解即可．（2）利用对数运算法则，化简求解方程的解即可．【解答】解：（1）=，可得x2﹣3x=﹣2，解得x=2或x=1；（2）log4（3﹣x）=log4（2x+1）+log4（3+x），可得log4（3﹣x）=log4（2x+1）（3+x），∴3﹣x=（2x+1）（3+x），得x=﹣4或x=0，经检验x=0为所求．【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系，对数方程的解法，考查计算