2022-2023学年安徽省安庆市枞阳县浮山中学高三数学文月考试卷含解析

2022-2023学年安徽省安庆市枞阳县浮山中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的14.已知正方形ABCD的边长为1.记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、.若i,j,k,l∈且i≠j,k≠l，则·的最小值是

.参考答案：-52.下列命题①?x∈R，x2≥x；②?x∈R，x2≥x；③4≥3；④“x2≠1”的充要条件是“x≠1或x≠－1”．其中正确命题的个数是()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C.①当x＝时，x2<x，故该命题错误；②解x2≥x得x≤0或x≥1，故该命题正确；③为真命题；④“x2≠1”的充要条件是“x≠1且x≠－1”．3.已知定义在区间[0,2]上的函数的图象如图所示，则的图象为参考答案：A当时，,排除B,C,D,选A.4.若奇函数f(x)(x∈R)满足f(3)＝1，f(x＋3)＝f(x)＋f(3)，则f等于()A．0B．1C.D．－参考答案：C5.若集合则集合A．（-2，+∞） B．（-2，3） C．

D．R参考答案：C6.若函数，则下列结论正确的是

（

）A．，在上是增函数

B．，在上是减函数C．，是偶函数

D．，是奇函数参考答案：C7.已知函数，则=

(

)（A）32 （B）16

（C）

（D）

参考答案：C8..三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明．下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2×勾×股+(股－勾)2=4×朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2．设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（

）A.866 B.500 C.300 D.134参考答案：D由题意，大正方形的边长为2，中间小正形的边长为，则所求黄色图形内的图钉数大约为，故选D.9.下列有关命题的说法中错误的是（

）

A．若为假命题，则、均为假命题.B．“”是“”的充分不必要条件.C．命题“若则”的逆否命题为：“若则”.D．对于命题使得＜0，则，使.参考答案：D略10.双曲线的一个焦点到它的一条渐近线距离满足，则该双曲线的离心率的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量与满足=（﹣2，1），+=（﹣1，﹣2），则|﹣|=

．参考答案：5【考点】平面向量的坐标运算．【分析】求出向量b的坐标，从而求出向量﹣的坐标，求出模即可．【解答】解：∵=（﹣2，1），+=（﹣1，﹣2），∴=（1，﹣3），∴﹣=（﹣3，4），∴|﹣|==5，故答案为：5．【点评】本题考查了向量的运算，考查向量求模问题，是一道基础题．12.在△中，、、分别为角、、所对的三边长，若，则角的大小为

.参考答案：60°或120°；13.垂直于直线且与曲线相切的直线方程是

。参考答案：略14.将25个数排成如图所示的正方形：已知第一行a11，a12，a13，a14，a15成等差数列，而每一列a1j，a2j，a3j，a4j，a5j（1≤j≤5）都成等比数列，且五个公比全相等．若a24＝4，a41＝－2，a43＝10，则a11×a55的值为_____________．参考答案：略15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点M(b，a)，O为坐

标原点，若直线OM与直线垂直，垂足为M,则=__________．参考答案：16.已知△ABC的内角A的平分线交BC于点D，△ABD与△ADC的面积之比为2:1，，则△ABC面积的最大值为

．参考答案：根据题意与的面积之比为，可得到AB是AC的二倍，设AB=2x,AC=x,由余弦定理得到三角形面积为上式在出取得最大值，代入得到.

17.若实数x，y满足条件，则z=3x﹣4y的最大值是．参考答案：﹣1【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，求出最大值．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x﹣4y得y=，平移直线y=，则由图象可知当直线y=，当经过点A时，直线的截距最小，此时z最大．由，解得，即A（1，1），此时最大值z=3×1﹣4×1=﹣1，故答案为：﹣1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题12分)设、是两个不共线的非零向量（）（1）记那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线？（2）若,那么实数x为何值时的值最小？参考答案：（1）A、B、C三点共线知存在实数 即，…………………4分 则………………6分 （2） ……………9分 当…………12分19.已知函数.(1)

若曲线过点，求曲线在点P处的切线方程：(2)

求函数在区间上的最大值.

参考答案：（1）(2)解析：解：(1)因为点在曲线上，所以，解得.因为，所以切线的斜率为.所以切线方程为(2)因为①当时，，，所以函数在上单调递减，则②当，即时，，，所以函数在上单调递增，则③当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，则，又，，当时，，当时，④当，即，，，函数在上单调递增，则，综上，

略20.已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线c的极坐标方程（2）若直线l的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，求直线l被曲线c截得的弦长．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）曲线c的参数方程消去参数α，得到普通方程，然后求出曲线c的极坐标方程．（2）求出l的直角坐标方程为x+y﹣1=0，利用圆心到直线的距离，半径半弦长关系求解即可．【解答】解：（1）∵曲线c的参数方程为（α为参数），∴曲线c的普通方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，将代入并化简得：ρ=4cosθ+2sinθ．…即曲线c的极坐标方程为ρ=4cosθ+2sinθ，（2）∵l的直角坐标方程为x+y﹣1=0，∴圆心c到直线l的距离为d==∴弦长为2=2．…【点评】本题考查参数方程与极坐标方程的互化，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.已知，