安徽省合肥市矿机中学高三数学文下学期期末试题含解析

安徽省合肥市矿机中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．

B．

C．40

D．80参考答案：A2.已知点F1是抛物线C：的焦点，点F2为抛物线C的对称轴与其准线的交点，过F2作抛物线C的切线，切点为A，若点A恰好在以F1，F2为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（▲）A． B． C． D．参考答案：C由题意，得，设过的抛物线的切线方程为，联立，，令，解得，即，不妨设，由双曲线的定义得，，则该双曲线的离心率为.故选C.

3.（5分）已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的（

）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】：必要条件；空间中直线与平面之间的位置关系．空间位置关系与距离；简易逻辑．【分析】：判充要条件就是看谁能推出谁．由m⊥β，m为平面α内的一条直线，可得α⊥β；反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β．解：由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的一条直线，且m⊥β，则α⊥β，反之，α⊥β时，若m平行于α和β的交线，则m∥β，所以不一定能得到m⊥β，所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件．故选B．【点评】：本题考查线面垂直、面面垂直问题以及充要条件问题，属基本题．4.已知函数的零点是和，则（

）A． B． C． D．参考答案：C，得，即，则，所以，故选C。

5.已知f（x）=，若f（x）的值域为（﹣∞，3），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B． C． D．[2，+∞）参考答案：C【考点】函数的值域．【分析】对x＜1和x≥1分别求解其值域判断，可得实数a的取值范围．【解答】解：由题意，f（x）=，当x＜1时，1＜2x+1＜3，∵f（x）的值域为（﹣∞，3），不满足题意，显然g（x）=﹣x2+ax，当x≥1时，1≤g（x）max＜3，显然a≤0不成立，排除A，B，当a=2时，g（x）=﹣x2+2x，g（x）max=1成立；当时，，g（x）max=3，不符合题意，排除D，故选C．【点评】本题考查指数函数的单调性，属于函数函数性质应用题，采用排除法．属于基础题6.设则下列不等式成立的是()A． B． C． D．参考答案：D略7.已知数列的前n项和为，且,则等于(

)A．4

B．2

C．1

D．-2参考答案：A

8.已知点P为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点P落在的内部，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D9.

参考答案：B10.将A、B、C、D四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A、B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（）A．15

B．18

C．30

D．36参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两条渐近线所成的锐角为，且经过点的双曲线的标准方程为 .参考答案：或12.已知sinα=，且α为钝角，则cos=．参考答案：．【分析】根据题意，由余弦的二倍角公式可得cos=，又由α是钝角，可得的范围，由此可得cos的符号为正，即可得答案．【解答】解：∵由α是钝角，即90°＜α＜180°，则45°＜＜90°，∴cosα＜0，cos＞0，∴cosα=﹣=﹣，∴cos===．故答案为：．13.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于．参考答案：3【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出A、B坐标，利用焦半径公式求出|AB|，结合x1x2=，求出A、B的坐标，然后求其比值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，|AB|=x1+x2+p==p，即有x1+x2=p，由直线l倾斜角为60°，则直线l的方程为：y﹣0=（x﹣），即y=x﹣p，联立抛物线方程，消去y并整理，得12x2﹣20px+3p2=0，则x1x2=，可得x1=p，x2=p，则==3，故答案为：3．【点评】本题考查直线的倾斜角，抛物线的简单性质，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题．14.已知函数，若函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为

．参考答案：略15.若（1+mx）6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，且a1+a2+…+a6=63，则实数m的值为_________．参考答案：1或-316.设是等比数列的前项和，若，则

参考答案：1。由已知得，解得，所以，，从而。17.函数的反函数

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数的图象记为过一点作曲线的切线，这样的切线有且仅有两条。（1）求的值；（2）若点在曲线上，对正数和任意的，求证：参考答案：.解：（I）（i）设切点为，则切线方程为，将点代入得可化为设，的极值点为作曲线的切线，这样的切线有且仅有两条，…………7分（ii）因为点A在曲线E上，所以时，左边=令函数，由得当时，即时，函数在上单调递减，当时，函数在上单调递减，在上单调递增令函数设，在上单调递增…………15分略19.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明：当时，.参考答案：（Ⅰ），由已知得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则又因为，因此欲证，只需证.令，则，令，解得.当时，，此时单调递增.因此，即.从而.所以，当时，成立．20.（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若在上是增函数，求b的取值范围；（Ⅱ）若在x=1时取得极值，且时，恒成立，求c的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ），…1分

∵在上是增函数，∴恒成立．…………………3分∴，解得.∴b的取值范围为…5分（Ⅱ）由题意知x=1是方程的一个根，设另一根为x0，则….∴

即

………….7分在上f(x)、的函数值随x的变化情况如下表：x1(1,2)2

+0—0+

递增极大值递减极小值递增2+c……9分∴当时，f(x)的最大值为

∵当时，恒成立，∴或c>3，。。。。。。。。。。。。。11分

故c的取值范围为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分21.（本小题满分10分）

甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，三人各射击一次，击中目标的次数记为.

（1）求的分布列及数学期望；

（2）在概率(=0，1，2，3)中,若的值最大,求实数的取值范围.参考答案：(1)是“个人命中,个人未命中”的概率.其中的可能取值为0，1，2，3.

,,

,.

所以的分布列为的数学期望为.

……………5分(2),,.由和，得,即的取值范围是.

……10分22.设函数．（1）求不等式的解集；（2）若不