2021-2022学年山东省滨州市阳信县实验中学高二数学文模拟试题含解析

2021-2022学年山东省滨州市阳信县实验中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正方体的棱长ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，G是面BB1C1C的中心，M为面ABCD上一点，则的最小值为

。参考答案：2.下列命题错误的是（）A．命题“若lgx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则lgx≠0”B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C．命题p：?x0∈R，使得sinx0＞1，则￢p“?x∈R，均有sinx≤1D．“x＞2”是“＜”的充分不必要条件参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出原命题的逆否命题，可判断A；根据复合命题真假判断的真值表，可判断B；写出原命题的否定命题，可判断C；根据充要条件的定义，可判断D．【解答】解：命题“若lgx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则lgx≠0”，故A正确；若p∧q为假命题，则p，q存在假命题，但不一定均为假命题，故B错误；命题p：?x0∈R，使得sinx0＞1，则￢p“?x∈R，均有sinx≤1，故C正确；“＜”?“x＞2，或x＜0”，故“x＞2”是“＜”的充分不必要条件，故D正确；故选：B【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，复合命题，充要条件，特称命题等知识点，难度中档．3.在5和40之间插入两个数，使这四个数成等比数列，插入的两个数的乘积为A.100

B.200

C.400

D.800参考答案：B在5和40之间插入两个数a与b，使这四个数5，a，b，40成等比数列，则插入的两个数的乘积ab=200，故选择B.

4.下列说法错误的是：

（

）A.命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是：“若x≠3,则x2-4x+3≠0”B.“x＞1”是“＞0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p,q至少有一个假命题参考答案：D5.执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是()A.s≤?B.s≤?C.s≤?D.s≤?参考答案：C试题分析：模拟执行程序框图，的值依次为，因此（此时），因此可填，故选C.考点：程序框图及循环结构.6.若，函数在处有极值，则的最大值为（

）A． B． C. D.参考答案：D略7.“是无限不循环小数，所以是无理数”，以上推理（

）A.缺少小前提，小前提是无理数都是无限不循环小数B.缺少大前提，大前提是无理数都是无限不循环小数C.缺少小前提，小前提是无限不循环小数都是无理数

D.缺少大前提，大前提是无限不循环小数都是无理数参考答案：D8.已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N

分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为()A．5－4

B．－1

C．6－2

D．参考答案：A9.设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）A．1+a，4 B．1+a，4+a C．1，4 D．1，4+a参考答案：A考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：方法1：根据变量之间均值和方差的关系直接代入即可得到结论．方法2：根据均值和方差的公式计算即可得到结论．解答：解：方法1：∵yi=xi+a，∴E（yi）=E（xi）+E（a）=1+a，方差D（yi）=D（xi）+E（a）=4．方法2：由题意知yi=xi+a，则=（x1+x2+…+x10+10×a）=（x1+x2+…+x10）=+a=1+a，方差s2=[（x1+a﹣（+a）2+（x2+a﹣（+a）2+…+（x10+a﹣（+a）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2=4．故选：A．点评：本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，若变量y=ax+b，则Ey=aEx+b，Dy=a2Dx，利用公式比较简单或者使用均值和方差的公式进行计算10.已知函数则满足不等式的的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=ex+x2﹣ex，则f′（1）=．参考答案：2【考点】63：导数的运算．【分析】根据函数的导数公式直接求导即可．【解答】解：函数的导数为f′（x）=ex+2x﹣e，则f′（1）=e+2﹣e=2，故答案为：212.若曲线与直线有两个交点，则b的取值范围是__________.参考答案：略13.命题：“若x2<1，则－1<x<1”的否命题是

▲

命题。(填“真”或“假”之一)参考答案：真略14.若椭圆的一条弦被点平分，则这条弦所在的直线方是

.参考答案：略15.若n为正偶数，则7n+C?7n﹣1+C?7n﹣2+…+C?7被9除所得的余数是

．参考答案：0【考点】W1：整除的定义．【分析】7n+Cn1?7n﹣1+Cn2?7n﹣2+…+Cnn﹣1?7=（7+1）n﹣1=（9﹣1）n﹣1，又由n为正偶数，可得答案．【解答】解：∵7n+Cn1?7n﹣1+Cn2?7n﹣2+…+Cnn﹣1?7=（7+1）n﹣1=（9﹣1）n﹣1=9n+C?9n﹣1（﹣1）1+C?9n﹣2（﹣1）2+…+C?9?（﹣1）n﹣1+C?90?（﹣1）n﹣1，又由n为正偶数，∴倒数第二项C?90?（﹣1）n=1，最后一项是﹣1，而从第一项到倒数第三项，每项都能被9整除，∴7n+Cn1?7n﹣1+Cn2?7n﹣2+…+Cnn﹣1?7被9除所得的余数是0．故答案为：016.曲线y=x4与直线y=4x+b相切，则实数b的值是

．参考答案：﹣3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设直线与曲线的切点为P（m，n），点P分别满足直线方程与曲线方程，同时y'（m）=4即可求出b值【解答】解：设直线与曲线的切点为P（m，n）则有：?，化简求：m=1，b=n﹣4；又因为点P满足曲线y=x4，所以：n=1；则：b=n﹣4=﹣3；故答案为：﹣3．17.已知双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某养鸡场为检验某种药物预防某种疾病的效果，取100只鸡进行对比试验，得到如下列联表（表中部分数据丢失，，，，，，表示丢失的数据）：

患病未患病总计未服用药ab50服用药15dg总计ef100

工作人员记得.（1）求出列联表中数据，，，，，的值；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效？参考公式：，其中0.0100.0050.0016.6357.87910.828参考答案：（1）因为，.所以，.由，，得，.所以，，.（2）由（1）可得.因此，在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效.19.已知m＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)，其中ω>0，设函数f(x)＝m·n，且函数f(x)的周期为π.(1)求ω的值；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a，b，c成等差数列．当f(B)＝1时，判断△ABC的形状．参考答案：(1)∵m＝(cosωx＋sinωx，cosωx)，n＝(cosωx－sinωx,2sinωx)(ω>0)∴f(x)＝m·n＝cos2ωx－sin2ωx＋2cosωxsinωx＝cos2ωx＋sin2ωx.∴f(x)＝2sin(2ωx＋)．∵函数f(x)的周期为π，∴T＝＝π.∴ω＝1.(2)在△ABC中，f(B)＝1，∴2sin(2B＋)＝1.∴sin(2B＋)＝．又∵0<B<π，∴<2B＋<π.∴2B＋＝．∴B＝．∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.∴cosB＝cos＝＝，∴ac＝a2＋c2－．化简得a＝c.又∵B＝，∴△ABC为正三角形．

20.已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线的离心率，若只有一个为真，求实数的取值范围．参考答案：p:0<m<

---------3分

q:0<m<15

---------6分

p真q假，则空集；---------8分p假q真，则

---------10分故m的取值范围为

---------12分21.设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）当a=时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】确定函数f（x）的定义域，并求导函数（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，求出f（1）=﹣2，f′（1）=0，即可得到f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）求导函数，令f'（x）＜0，可得函数f（x）的单调递减区间；令f'（x）＞0，可得函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当时，求得函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=；对于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等价于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值，求出，x∈[0，1]的最小值，即可求得b的取值范围．【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x﹣1，∴f（1）=﹣2，，∴f′（1）=0，∴f（x）在x=1处的切线方程为y=﹣2（Ⅱ）=令f′（x）＜0，可得0＜x＜1，或x＞2；令f'（x）＞0，可得1＜x＜2故当时，函数f（x）的单调递增区间为（1，2）；单调递减区间为（0，1），（2，+∞）．（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）可知函数f（x）在（1，2）上为增函数，∴函数f（x）在[1，2]上的最小值为f（1）=若对于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，等价于g（x）在[0，1]上的最小值不大于f（x）在（0，e]上的最小值（*）

又，x∈[0，1]①当b＜0时，g（x）在[0，1]上为增函数，与（*）矛盾②当0≤b≤1时，，由及0≤b≤1得，③当b＞1时，g（x）在[0，1]上为减函数，，此时b＞1综上，b的取值范围是22.已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，AF=1，M是线段EF的中点．（Ⅰ）求证：AM∥平面BDE；（Ⅱ）求证：AM⊥平面BDF；（Ⅲ）求直线BE与平面ACEF所成角的正弦值．参考答案：证明：（1）设AC∩BD=O，连结OE，∵ABCD是正方形，∴O是AC中点，∴ACEF是矩形，M线段EF中点，∴EMAO，----------2分∴EMAO是平行四边形，∴EO∥AM，

-----------3分∵AM?平面BDE，EO?平面BCE，∴AM∥平面BDE．

----------------5分(2)方法一：连接OF都是中点，

-----------7分并交于AC，

------------9分又

------------------10分方法二∵正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，∴EC⊥平面ABCD，以C为原点，C