2023版新教材高中数学第四章概率与统计4.2随机变量4.2.2离散型随机变量的分布列课时作业新人教B版选择性必修第二册

4．2.2离散型随机变量的分布列必备学问基础练进阶训练第一层1．已知离散型随机变量X的分布列如表：X0123P0.10.240.36c则实数c＝()A．0.3B．0.4C．0.6D．0.72．设X是一个离散型随机变量，其分布列为X－101Peq\f(1,2)1－qq－q2则实数q的值为________．3．设随机变量X听从两点分布，若P(X＝1)－P(X＝0)＝0.3，则成功概率P(X＝1)＝()A．0.3B．0.35C．0.65D．0.74．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝eq\f(k,24)，k＝2，4，5，6，7，则P(1<X≤5)＝()A．eq\f(11,24)B．eq\f(7,12)C．eq\f(2,3)D．eq\f(13,24)5．篮球竞赛中每次罚球命中得1分，不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.85，求他一次罚球得分的分布列．6．已知X听从参数为0.3的两点分布．(1)求P(X＝0)；(2)若Y＝2X＋1，写出Y的分布列．关键力量综合练进阶训练其次层7．已知下表为离散型随机变量X的分布列，则P(X≥2)＝()X0123Peq\f(1,10)eq\f(1,5)eq\f(3,10)eq\f(2,5)A.eq\f(9,10)B．eq\f(4,5)C．eq\f(7,10)D．eq\f(2,5)8．(多选)下列选项中的随机变量听从两点分布的是()A．抛掷一枚骰子，所得点数XB．某射手射击一次，击中目标得2分，未击中目标得0分，射手的得分XC．从装有5个红球，3个白球的袋子中取1个球，定义：{X＝1}＝“取出白球”，{X＝0}＝“取出红球”D．某医生做一次手术，手术成功的次数X9．(多选)设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示：ξ－10123Peq\f(1,10)eq\f(1,5)eq\f(1,10)eq\f(1,5)eq\f(2,5)则下列各式不正确的是()A．P(ξ＜3)＝eq\f(2,5)B．P(ξ＞1)＝eq\f(4,5)C．P(2＜ξ＜4)＝eq\f(2,5)D．P(ξ＜0.5)＝010．已知随机变量X听从两点分布，且P(X＝1)＝0.6，设ξ＝3X－2，那么P(ξ＝－2)＝________．11．在10件产品中，有3件一等品、4件二等品、3件三等品．若从这10件产品中任意抽取1件，设抽取到一等品的件数为ξ，求ξ的分布列．12．学校组织解题力量大赛，竞赛规章如下：依次解答一道解析几何题和两道立体几何题，解析几何正确得2分，错误得0分；两道立体几何全部正确得3分，只正确一道题得1分，全部错误得0分；总分是两部分得分之和．小明同学预备参赛，他目前的水平是：解析几何解答正确的概率是eq\f(3,5)；每道立体几何解答正确的概率均为eq\f(2,3).假设小明同学每道题的解答相互独立．(1)求小明同学恰好有两道题解答正确的概率；(2)求小明同学获得的总分X的分布列．核心素养升级练进阶训练第三层13．某城市为了加快“两型社会”(资源节省型，环境友好型)的建设，本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为eq\f(1,4)，eq\f(1,2)；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为eq\f(1,2)，eq\f(1,4)；两人租车时间都不会超过四小时．(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量X，求X的分布列．14．第24届冬季奥运会于2022年2月4日至20日在中国进行，其中冰壶竞赛项目是本届奥运会的正式竞赛项目之一，冰壶竞赛的场地如图所示，其中左端(投掷线MN的左侧)有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O的远近打算胜败．某学校冰壶队进行冰壶投掷测试，规章为①每人至多投3次，先在点M处投第一次，冰壶进入营垒区得3分，未进营垒区不得分；②自其次次投掷开头均在点A处投掷冰壶，冰壶进入营垒区得2分，未进营垒区不得分；③测试者累计得分高于3分即通过测试，并马上终止投掷．已知投掷一次冰壶，甲得3分和2分的概率分别为0.1和0.5，乙得3分和2分的概率分别为0.2和0.4，甲、乙每次投掷冰壶的结果互不影响．(1)求甲通过测试的概率；(2)设Y为本次测试中乙的得分，求Y的分布列．4．2.2离散型随机变量的分布列必备学问基础练1．答案：A解析：由题可知0.1＋0.24＋0.36＋c＝1，解得c＝0.3.故选A.2．答案：eq\f(\r(2),2)解析：由离散型随机变量分布列的性质，知eq\f(1,2)＋1－q＋q－q2＝1，故q2＝eq\f(1,2)，由于q>0，解得q＝eq\f(\r(,2),2).3．答案：C解析：随机变量X听从两点分布，P(X＝1)－P(X＝0)＝0.3，依据两点分布概率性质可知：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(P（X＝1）－P（X＝0）＝0.3,P（X＝1）＋P（X＝0）＝1))，解得P(X＝1)＝0.65.故选C.4．答案：A解析：由题意得P(1<X≤5)＝P(X＝2)＋P(X＝4)＋P(X＝5)＝eq\f(2＋4＋5,24)＝eq\f(11,24).故选A.5．解析：由题意，结合两点分布的特征可知，所求分布列为X01P0.150.856.解析：(1)P(X＝0)＝1－0.3＝0.7.(2)X＝0时，Y＝1，X＝1时，Y＝3，所以Y的分布列为Y13P0.70.3关键力量综合练7．答案：C解析：依据P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝eq\f(3,10)＋eq\f(2,5)＝eq\f(7,10).故选C.8．答案：CD解析：两点分布又叫0－1分布，试验结果只有两个，并且随机变量的取值只有0，1两个，C，D满足题意；抛掷一枚骰子，所得点数X可能的结果为1，2，3，4，5，6，共6个，不是两点分布，A不满足题意；某射手射击一次的试验结果有两个，但随机变量X的取值是0，2，B不满足题意．故选CD.9．答案：ABD解析：P(ξ＜3)＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,10)＋eq\f(1,5)＝eq\f(3,5)，A错误；P(ξ＞1)＝eq\f(1,5)＋eq\f(2,5)＝eq\f(3,5)，B错误；P(2＜ξ＜4)＝P(ξ＝3)＝eq\f(2,5)，C正确；P(ξ＜0.5)＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,5)＝eq\f(3,10)，D错误．故选ABD.10．答案：0.4解析：由题意得，当ξ＝－2时，即3X－2＝－2⇒X＝0，所以P(ξ＝－2)＝P(X＝0)＝1－P(X＝1)＝1－0.6＝0.4.11．解析：由题意知ξ的可能取值为0，1，所以ξ听从两点分布，P(ξ＝1)＝eq\f(3,10)，则P(ξ＝0)＝1－P(ξ＝1)＝eq\f(7,10).因此ξ的分布列为ξ01Peq\f(7,10)eq\f(3,10)12.解析：(1)由题意解析几何题解答正确的概率是eq\f(3,5)，立体几何题解答正确的概率为eq\f(2,3)，所以小明同学恰好有两道题解答正确的概率P＝eq\f(3,5)×eq\f(2,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))＋eq\f(3,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))×eq\f(2,3)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,5)))×eq\f(2,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(6,45)＋eq\f(6,45)＋eq\f(8,45)＝eq\f(4,9).(2)由题意得X的可能取值为0，1，2，3，5，所以P(X＝0)＝eq\f(2,5)×eq\f(1,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(2,45)，P(X＝1)＝eq\f(2,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)×\f(1,3)＋\f(1,3)×\f(2,3)))＝eq\f(8,45)，P(X＝2)＝eq\f(3,5)×eq\f(1,3)×eq\f(1,3)＝eq\f(3,45)＝eq\f(1,15)，P(X＝3)＝eq\f(3,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)×\f(1,3)＋\f(1,3)×\f(2,3)))＋eq\f(2,5)×eq\f(2,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(20,45)＝eq\f(4,9)，P(X＝5)＝eq\f(3,5)×eq\f(2,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(12,45)＝eq\f(4,15).则X的分布列为X01235Peq\f(2,45)eq\f(8,45)eq\f(1,15)eq\f(4,9)eq\f(4,15)核心素养升级练13．解析：(1)由题意得，甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为eq\f(1,4)，eq\f(1,4)，租车费相同，即两人都在同一时间段还车，标记甲、乙两人所付的租车费用相同为大事A，则P(A)＝eq\f(1,4)×eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)×eq\f(1,4)＝eq\f(5,16)，所以甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为eq\f(5,16).(2)由题可知，X可能取的值有0，2，4，6，8，且P(X＝0)＝eq\f(1,4)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,8)；P(X＝2)＝eq\f(1,4)×eq\f(1,4)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(5,16)；P(X＝4)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)×eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)×eq\f(1,4)＝eq\f(5,16)；P(X＝6)＝eq\f(1,2)×eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)×eq\f(1,4)＝eq\f(3,16)；P(X＝8)＝eq\f(1,4)×eq\f(1,4)＝eq\f(1,16).所以甲、乙两人所付的租车费用之和X的分布列为X02468Peq\f(1,8)eq\f(5,16)eq\f(5,16)eq\f(3,16)eq\f(1,16)14.解析：(1)甲通过测试包括3种状况：①第一次得3分，其次次得2分，概率为0.1×0.5＝0.05；②第一次得3分，其次次得0分，第三次得2分，概率为0.1×0.5×0.5＝0.025；③第一次得0分，其次次得2分，第三次得2分，概率为0.9