15.4 单缝衍射和圆孔衍射解析

15.4单缝衍射和圆孔衍射15.4.1惠更斯—菲涅耳原理1.光的衍射现象光在传播过程中绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象.衍射现象是否明显取决于障碍物线度与波长的对比，波长越大，障碍物越小，衍射现象越明显.说明PKKP6/11/2023刀片边缘的衍射6/11/2023衍射现象的解释(1)惠更斯原理：

“介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络面就是新的波前.”(2)惠更斯-菲涅耳原理的提出优点：定性的解释了衍射现象缺点：没有衍射的定量描述圆盘衍射------1818年法国科学院；对衍射现象作了定量的解释泊松亮斑；菲涅耳斑；阿喇戈斑6/11/20232.惠更斯—菲涅耳原理同一波面上的各点发出的都是相干子波.

各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度.(1)原理内容(2)原理数学表达设初相为零,面积为S的波面Q,其上面元dS

在P点的光振动的振幅为Ai:并与θ有关面元dS

在P点的光矢量的大小：6/11/2023面积为S的波面在P点的光矢量：——菲涅耳衍射积分公式为倾斜因子P处光的强度：说明(1)对于一般衍射问题，用积分计算相当复杂，实际中常用

(半)波带法和振幅矢量法分析.(2)惠更斯—菲涅耳原理在惠更斯原理的基础上给出了子波源在传播过程中的振幅变化及位相关系.6/11/2023(远场衍射)(2)夫琅禾费衍射(近场衍射)(1)菲涅耳衍射

3.菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射无限远光源无限远相遇光源O,观察屏E(或二者之一)到衍射屏S的距离为有限的衍射，如图所示.光源O

,观察屏E到衍射屏S的距离均为无穷远的衍射，如图所示.(菲涅耳衍射

)(夫琅禾费衍射

)6/11/2023

夫琅禾费衍射，即光源O,观察屏

E到衍射屏S的距离均为无穷远的衍射，可以用透镜实现：O

ＥL1L2S实际场合中,只要光源和屏幕到达衍射物体的距离远大于衍射物的尺寸,也可以近似当作夫琅禾费衍射.6/11/202315.4.2单缝夫琅禾费衍射*1.典型装置(单缝夫琅禾费衍射典型装置

)L1L2中央明纹Q点的光强如何？a①②LQθ6/11/2023的光程差2.菲涅耳（半）波带法(a为缝

AB的宽度

)·aQ缝长aQ半波带半波带λ|2λ|2C6/11/2023任何两相邻波带所发出的衍射光在Q点相干叠加的结果是相互抵消的.波面AB能被划分的波带数目由：决定.(1)当时，可将缝分为两个“半波带”1′2BAaθ半波带半波带12′两个半波带发的光，在Q点干涉相消形成暗纹./211′22′半波带半波带相消相消DC6/11/2023(2)当时，可将缝分为三个“半波带”——在Q点形成明纹(中心)/2θaBA其中两相邻半波带的衍射光相消，(3)当时，可将缝分为四个“半波带”——在Q点形成暗纹两相邻半波带的衍射光相消，

a/2BAθ6/11/20233.衍射暗纹、明纹条件——中央明纹此时缝分为偶数个“半波带”,Q为暗纹.暗纹条件此时缝分为奇数个“半波带”,Q为明纹.明纹条件6/11/2023单缝衍射条纹双缝干涉条纹说明(1)得到的暗纹和中央明纹位置精确,其它明纹位置只是近似.(2)单缝衍射和双缝干涉条纹比较.6/11/20234.单缝衍射角宽度和线宽度角宽度相邻两暗纹中心对应的衍射角之差.线宽度观察屏上相邻两暗纹中心的间距.衍射屏透镜观测屏如果衍射角很小,θ

≈sinθ,

条纹在屏上距中心O的距离：6/11/2023第一暗纹距中心O的距离为：中央明纹：

角宽度线宽度相邻两级暗纹(明纹)的距离：6/11/2023(1)当波长越长，缝宽越小时,由知：条纹宽度较宽，衍射效应明显.讨论波动光学退化到几何光学.(3)

(2)当缝宽变大时，条纹变的窄而密集.观察屏上不出现暗纹.(4)(5)缝位置变化不影响条纹位置分布.

(6)白光入射时，除中央明纹为白色外，其它明纹均为彩色条纹.6/11/20236/11/20235.衍射条纹的光强分布ABLfP2CO1I6/11/2023例:单缝宽为,透镜焦距为,点为亮点，到点的距离为.求:（1）入射光的波长（3）从P点看狭缝处半波带数目解：由明纹条件

（2）P点的级数·a可得6/11/2023讨论在可见光波长范围橙光，7个半波带蓝光，9个半波带0.4μm~0.76μm

6/11/2023光色波长(nm)频率(Hz)中心波长(nm)红760~622

660

橙622~597

610

黄597~577

570绿577~492

540

青492~470

480蓝470~455

460紫455~400

430可见光七彩颜色的波长和频率范围6/11/202315.4.3圆孔衍射和光学仪器的分辨本领1.圆孔的夫琅禾费衍射孔径为D衍射屏中央亮斑(艾里斑)几何光学：物点经圆孔衍射后,一个点光源对应一个艾里斑波动光学：物点一一对应像点一一对应像斑艾里斑的角宽度为：d6/11/2023可分辨刚可分辨不可分辨2.光学仪器的分辨本领6/11/2023瑞利判据:对于两个等光强的非相干物点,如果一个像斑中心恰好落在另一像斑的边缘(第一暗纹处),则此两像被认为是刚好能分辨.此时两像斑中心角距离为最小分辨角，记为：在光学中,光学仪器的最小分辨角的倒数叫做分辨本领.6/11/2023光学仪器的分辨本领:显微镜：望远镜：不可选择，可D不会很大，可思考：如何提高仪器分辨率？提高光学仪器的放大倍数能提高角分辨率吗？6/11/2023

如果用望远镜观察到在视场中靠得很近的四颗星星恰能被分辨.将该望远镜的物镜孔径限制得更小，则可能分辨不出这是四颗星星.6/11/2023则眼睛的最小分辨角为：例：在通常亮度下，人眼的瞳孔直径约为3mm，视觉感受的最灵敏的光波波长为550nm.解：由题意有：求：人眼的最小分辨角为多大？6/11/202