2021-2022学年浙江省丽水市求是中学高三数学文期末试题含解析

2021-2022学年浙江省丽水市求是中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={x|y=lnx}，集合B={﹣2，﹣1，1，2}，则A∩B=(

) A．（1，2） B．{1，2} C．{﹣1，﹣2} D．（0，+∞）参考答案：B考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：集合A表示的是对数函数的定义域，令真数大于0求出A，利用交集的定义求出A∩B．解答： 解：∵A={x|y=lnx}={x|x＞0}又∵B={﹣2，﹣1，1，2}，∴A∩B={1，2}故选B点评：本题考查求对数函数的定义域、考查利用交集的定义求集合的交集．2.设x,y满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为A.4

B.

C.

D.参考答案：A略3.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值有（

）A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B4.“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

参考答案：A略5.设函数，的零点分别为，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略6.若，则（）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】导数的概念.B11

【答案解析】B

解析：，故选B.【思路点拨】利用导数的概念解之即可.7.已知f(x)＝则下列函数的图象错误的是()．参考答案：D8.设U={1，2，3，4}，且M={x∈U|﹣5x+P=0}，若CUM={2，3}，则实数P的值为（

） A．-4 B．4 C．-6 D．6参考答案：B略9.下列命题：①若，为两个命题，则“且为真”是“或为真”的必要不充分条件；②若为：，则为：；③命题为真命题，命题为假命题。则命题，都是真命题；④命题“若，则”的逆否命题是“若，则”.其中正确结论的个数是

(

)

A1

B.2

C.3

D.4参考答案：A略10.已知集合M={}，集合N={R}(e为自然对数的底数)则MN=

(A){}

(B){}

(C){}(D)

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前项和为，且，，则数列的通项公式是_________.参考答案：试题分析：∵①，∴当时，②，①－②得，，∴，即，又，，，从而是等比数列，所以，即．考点：数列的通项公式．【名师点睛】已知数列的和与项的关系，求数列的通项公式，一般再写出一个等式：当时，，然后两式相减得，利用，可以得到数列的递推公式，再由递推公式变形求通项公式，比较简单的这个递推公式经过简单的变形就可求出通项（如本题），稍微复杂的可能要象刚才一样把递推式再写一次（用代）后相减，得出简单的关系，从而得出结论．12.圆心为且与直线相切的圆的方程是

_______________________

．

参考答案：答案：13.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以直角坐标系的点为极点，轴正方向为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得直线的极坐标方程为．则直线与曲线交点的极坐标为

．参考答案：求直线与曲线交点的极坐标，可先直线与曲线交点直角坐标..先根据，消去参数得,注意范围：.再根据得直线的方程：，由,解得.所以交点的极坐标为.14.若曲线y=aln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=_________．参考答案：2略15.函数满足对任意，都有，且，，则函数在上的零点之和是

．参考答案：516.不等式+2x＞0的解集为

{．参考答案：x|x＜﹣3或x＞1}【考点】二阶矩阵；其他不等式的解法．【专题】矩阵和变换．【分析】由二阶行列式的展开法则，把原不等式等价转化为x2+2x﹣3＞0，由此能求出不等式+2x＞0的解集．【解答】解：∵+2x＞0，∴x2+2x﹣3＞0，解得x＜﹣3或x＞1，∴不等式+2x＞0的解集为{x|x＜﹣3或x＞1}．故答案为：{x|x＜﹣3或x＞1}．【点评】本题考查不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意二阶行列式展开法则的合理运用．17.已知抛物线的参数方程为(t为参数），焦点为F，准线为，过抛物线上一点P作于E，若直线EF的倾斜角为，则____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动圆P与圆F1：（x+2）2+y2=49相切，且与圆F2：（x﹣2）2+y2=1相内切，记圆心P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交曲线C于M，N两个不同的点，求△QMN面积的最大值．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（I）由已知条件推导出|PF1|+|PF2|=8＞|F1F2|=6，从而得到圆心P的轨迹为以F1，F2为焦点的椭圆，由此能求出圆心P的轨迹C的方程．（II）由MN∥OQ，知△QMN的面积=△OMN的面积，由此能求出△QMN的面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设圆P的半径为R，圆心P的坐标为（x，y），由于动圆P与圆F1：（x+2）2+y2=49相切，且与圆F2：（x﹣2）2+y2=1相内切，所以动圆P与圆F1只能内切．…所以|PF1|+|PF2|=7﹣R+R﹣1=6＞|F1F2|=4．…所以圆心圆心P的轨迹为以F1，F2为焦点的椭圆，其中2a=6，2c=4，∴a=3，c=2，b2=a2﹣c2=5．所以曲线C的方程为=1．…（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x3，y3），直线MN的方程为x=my+2，由可得：（5m2+9）y2+20my﹣25=0，则y1+y2=﹣，y1y2=﹣．…

所以|MN|==

…

因为MN∥OQ，∴△QMN的面积=△OMN的面积，∵O到直线MN：x=my+2的距离d=．…所以△QMN的面积．…令=t，则m2=t2﹣1（t≥0），S==．设，则．因为t≥1，所以．所以，在[1，+∞）上单调递增．所以当t=1时，f（t）取得最小值，其值为9．…所以△QMN的面积的最大值为．…19.如图所示，在四边形中，，且，，.（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）若，求的长.参考答案：（Ⅰ）因为，，所以.

（3分）因为，所以.

（5分）因为，所以△的面积.（7分）（Ⅱ）在△中，.所以.

（9分）因为，，

（11分）

所以.

所以.

（13分）20.如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点。

（I）若A，B两点的纵会标分别为的值；

（II）已知点C是单位圆上的一点，且的夹角θ。参考答案：略21.已知命题；.若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围．参