安徽省宣城市双河中学高二数学文期末试卷含解析

安徽省宣城市双河中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（

）

参考答案：A2.抛物线y2=﹣8x的焦点坐标是（）A．（2，0） B．（﹣2，0） C．（4，0） D．（﹣4，0）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】数形结合，注意抛物线方程中P的几何意义．【解答】解：抛物线y2=﹣8x开口向右，焦点在x轴的负半轴上，P=4，∴=2，故焦点坐标（﹣2，0），答案选B．3.若a>b，则下列不等式中正确的是（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：C4.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C5.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若a∥b，a∥α，则b∥α

B．若α⊥β，a∥α，则a⊥βC．若α⊥β，a⊥β，则a∥α

D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β参考答案：D6.以下电路中，每个开关闭合的概率均为，且相互独立，则电灯亮的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.已知集合,则（）

A、

B、

C、

D、参考答案：A略8.椭圆，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C9.函数为偶函数，且存在，则（

）．A．1

B．-1

C．0

D．参考答案：C10.已知椭圆a2x2–y2=1的焦距是4，则a=（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是参考答案：（4，10]【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：设输入x=a，第一次执行循环体后，x=3a﹣2，i=1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，x=9a﹣8，i=2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，x=27a﹣26，i=3，满足退出循环的条件；故9a﹣8≤82，且27a﹣26＞82，解得：a∈（4，10]，故答案为：（4，10]．12.在某比赛中，选手需从5个试题中选答3题，若有1题是必答题，则有____种选题方法.参考答案：6【分析】从5个试题中选答3题，有1题是必答题，等价于从4个非必答题中选答2题，进而可得出结果.【详解】因为选手需从5个试题中选答3题，若有1题是必答题，所以只需该选手从4个非必答题中选答2题，即有种选题方法.故答案为6【点睛】本题主要考查组合问题，熟记概念即可，属于基础题型.13.已知抛物线C：，过点的直线交抛物线C于A，B两点.若，则

．参考答案：314.已知点A，B，C，D在同一个球的球面上，，，若四面体ABCD的体积为，球心O恰好在棱DA上，则这个球的表面积为 ．

参考答案：∵，外接圆的直径为，圆心为的中点

∵球心O恰好在棱DA上，，则DA为球的直径，则由球的性质，平面，则平面，即为三棱锥的高，由四面体的体积为，可得，

∴球的半径为∴球的表面积为．

15.已知曲线的参数方程为，在点（1,1）处切线为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为

。

参考答案：略16.一个口袋一共装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球30个，从中任意摸出一个球得到白球概率为0.47，则口袋中的黑球___

____.参考答案：略17.已知向量且与互相垂直，则k的值是________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l：（t为参数）圆C：（为参数）（1）求直线l与圆C相交两点A，B的极坐标；（2）求圆心C的直线l的距离参考答案：（1）交点极坐标是(2,0)和（2）【分析】（1）由题意，消去参数，可得直线和圆的普通方程，联立方程组求得交点的坐标，再极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解；（2）由圆，可得圆心坐标，利用圆心到直线的距离公式，即可求解．【详解】（1）由题意，消去参数，可得直线的普通方程：，圆的普通方程：，联立，解得或，即交点坐标是和，由极坐标与直角坐标的互化公式，可得对应的极坐标是和；（2）由圆，可得圆心坐标，又由直线方程：，所以圆心到直线的距离．【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，坐标与直角坐标的互化，以及点到直线的距离公式的应用，其中解答中熟记参数方程与普通方程，以及极坐标与直角坐标的互化，准确利用点到直线的距离公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19.已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.

（1）求双曲线C2的方程；（2）若直线与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围.参考答案：（1）设双曲线C2的方程为，则故C2的方程为（2）将由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得即

①.由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B得

解此不等式得

③由①、②、③得故k的取值范围为略20.对任意实数都有恒成立，求实数的取值范围.参考答案：试题分析：对于这类不等式恒成立问题，考虑两种情况，一种是当时的情况，另一种是当时，不等式为一元二次不等式，若其恒大于0，即开口向上，并且和x轴没有交点，即等价于.试题解析：当时，对任意实数都有恒成立；当时，对任意实数都有恒成立解得.综上可知，.考点：不等式恒成立问题21.（12分）已知锐角中内角的对边分别为,向量,且（Ⅰ）求的大小，（Ⅱ）如果，求的面积的最大值.参考答案：又

………6

（Ⅱ）由余弦定理得