山东省聊城市梁堂中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析

山东省聊城市梁堂中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数为奇函数的是(

)A．2x﹣ B．x3sinx C．2cosx+1 D．x2+2x参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性的定，对各个选项中的函数进行判断，从而得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=2x﹣，由于f（﹣x）=2﹣x﹣=﹣2x=﹣f（x），故此函数为奇函数．对于函数f（x）=x3sinx，由于f（﹣x）=﹣x3（﹣sinx）=x3sinx=f（x），故此函数为偶函数．对于函数f（x）=2cosx+1，由于f（﹣x）=2cos（﹣x）+1=2cosx+1=f（x），故此函数为偶函数．对于函数f（x）=x2+2x，由于f（﹣x）=（﹣x）2+2﹣x=x2+2﹣x≠﹣f（x），且f（﹣x）≠f（x），故此函数为非奇非偶函数．故选：A．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题．2.已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为

（

）A、

B、

Ｃ、

D、。

参考答案：C略3.如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若，则λ+μ的值为（） A． B． C．1 D．﹣1参考答案：A【考点】向量在几何中的应用；平面向量的基本定理及其意义． 【专题】计算题；运动思想；平面向量及应用． 【分析】利用向量转化求解即可． 【解答】解：由题意正方形ABCD中，E为DC的中点，可知：=． 则λ+μ的值为：． 故选：A． 【点评】本题考查向量的几何意义，考查计算能力． 4.已知定义在R上的奇函数f(x)，当时，恒有，且当时，，则（

）A．0

B．e

C.

D．参考答案：D由题意可知，函数是周期为2的奇函数，则：，，据此可得：.本题选择D选项.

5.如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知平面区域在区域内随机选取一点M，且点恰好在区域上的概率为，若，则的取值范围为（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B【知识点】几何概型．解析：依题意可在平面直角坐标系中作出集合D1所表示的平面区域是三角形与D2所表示的平面区域是阴影部分的三角形（如图），由图可知D1=，由于，则0＜D2≤2．由于直线恒过点（0，2），则的斜率k＞0的取值范围是：（0，1]．故选B【思路点拨】找出D1、D2对应面积的大小，然后将其代入几何概型的计算公式进行求解．在解题过程中，注意三角形面积的应用．7.若向量满足//，且，则（

）

参考答案：D8.函数的零点所在的区间是（

） A． B．

C．（1，2）

D．（2，3）参考答案：A略9.已知A=｛x|,x∈R｝，B=｛x||x-i|<，i为虚数单位，x>0｝,则AB=（

）A．（0,1）

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：C略10.函数y=sin（x+）+cos（﹣x）的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：C考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：将函数y解析式第一项利用诱导公式化简，第二项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，整理后，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域，即可得出y的最大值．解答：解：y=sin（x+）+cos（﹣x）=cosx+cosx+sinx=cosx+sinx=（cosx+sinx）=sin（x+θ）（其中sinθ=，cosθ=），∵﹣1≤sin（x+θ）≤1，∴函数y的最大值为．故选C点评：此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知、满足约束条件，则的最大值是

参考答案：略12.(几何证明选讲选做题)如图,是⊙O上的四个点,过点B的切线与的延长线交于点E.若,则 参考答案：13.设P是函数图象上的动点，则点P到直线的距离的最小值为

参考答案：【知识点】单元综合

由题意作图如下，

令y′==1得，x=1，y=0；故点P（1，0）时，点P到直线y=x的距离的有最小值；故d==。【思路点拨】由题意作图，从而可得点P（1，0）时，点P到直线y=x的距离的有最小值；从而求解．14.（2013?黄埔区一模）已知函数，且关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且仅有两个实根，则实数a的取值范围是_________．参考答案：（﹣∞，1]略15.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程是．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程6，可得双曲线的左焦点，此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程得a、b的另一个方程．那么只需解a、b的方程组，问题即可解决．【解答】解：因为抛物线y2=48x的准线方程为x=﹣12，则由题意知，点F（﹣12，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=144，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以双曲线的方程为．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键．16.(11)已知圆的极坐标方程为,圆心为C,点P的极坐标为,则|CP|=

.参考答案：17.若各项均为正数的等比数列{an}满足a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a19a20a21=

．参考答案：40考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知两式相除可得比为q满足q18=2，而所求式子等于a1a2a3（q18）3，代入计算可得．解答： 解：设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q，则q＞0，∴q18===2，∴a19a20a21=a1q18a2q18a3q18=a1a2a3（q18）3=5×23=40故答案为：40点评：本题考查等比数列的性质，得出q18=2是解决问题的关键，属基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某电视台拟举行由选手报名参加的比赛类型的娱乐节目，选手进入正赛前需通过海选，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选．若通过海选的人数超过预定正赛参赛人数，则优先考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛．甲选手通过项目A、B、C测试的概率为分别为,且通过各次测试的事件相互独立．(1)若甲选手先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由；(2)若甲选手按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为p1，第二项能通过的概率为p2，第三项能通过的概率为p3，设他通过海选时参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望(用p1、p2、p3表示)；并说明甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛．

参考答案：(2)依题意，ξ的所有可能取值为1、2、3.P(ξ＝1)＝p1，P(ξ＝2)＝(1－p1)p2，P(ξ＝3)＝(1－p1)(1－p2)p3.故ξ的分布列为ξ123Pp1(1－p1)p2(1－p1)(1－p2)p3(8分)Eξ＝p1＋2(1－p1)p2＋3(1－p1)(1－p2)p3(10分)分别计算当甲选手按C→B→A，C→A→B，B→A→C，B→C→A，A→B→C，A→C→B的顺序参加测试时，Eξ的值，得甲选手按C→B→A的顺序参加测试时，Eξ最小，因为参加测试的次数少的选手优先进入正赛，故该选手选择将自己的优势项目放在前面，即按C→B→A的顺序参加测试更有利于进入正赛．(12分)【答案】略19.(12分)已知函数f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的图象过点(－1，－6)，且函数g(x)＝＋6x的图象关于y轴对称．

(1)求m、n的值及函数y＝f(x)的单调区间；（6分）(2)若a>0，求函数y＝f(x)在区间(a－1，a＋1)内的极值．（6分）参考答案：21.(1)由函数f(x)的图象过点(－1，－6)，得m－n＝－3.①…由f(x)＝x3＋mx2＋nx－2，得＝3x2＋2mx＋n，………………2分则g(x)＝＋6x＝3x2＋(2m＋6)x＋n.而g(x)的图象关于y轴对称，所以－＝0，解得m＝－3.代入①得n＝0.于是＝3x2－6x＝3x(x－2)．………4分由>0得x>2或x<0，故f(x)的单调递增区间是(－∞，0)，(2，＋∞)；………………5分由<0，得0<x<2，故f(x)的单调递减区间是(0,2)．………6分(2)由(1)得＝3x(x－2)，令＝0得x＝0或x＝2.………………7分当x变化时，，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)＋0－0＋f(x)增函数极大值减函数极小值增函数由此可得：当0<a<1时，f(x)在(a－1，a＋1)内有极大值f(0)＝－2，无极小值；当a＝1时，f(x)在(a－1，a＋1)内无极值；当1<a<3时，f(x)在(a－1，a＋1)内有极小值f(2)＝－6，无极大值；

略20.（本小题满分13分）数列满足，。⑴记，求证是等比数列；⑵求数列的通项公式；⑶令，求数列的前n项和。参考答案：解:（1），得

是以2为首项，1为公差的等差数列，故

…………3分（2），，在点处的切线方程为令得仅当时取得最小值，

∴的取值范围为

………6分（3）

所以

又因

则

显然

…………8分

………12分

…………14分略21.已知为正项等比数列，,为等差数列的前项和，.（I）求和的通项公式；（II）设，求.参考答案：（I）

………………2分

又

………………4分

（II）………………8分

相减得………………12分22.（本小题满分13分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：组别分组频数频率第1组[50，60）80.16第2组[60，70）a▓第3组[70，80）200.40第4组[80，90）▓0.08第5组[90，100]2b

合计▓▓

（Ⅰ）写出的值；（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.（ⅰ）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.参考答案：解：（Ⅰ）由题意可知，．……4分（Ⅱ）（ⅰ）由题意可知，第4组共有4人，记为，第5组共有2人，记为．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有，共1