2022-2023学年河南省洛阳市常袋中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年河南省洛阳市常袋中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值为（

）A．

B．

C．0

D．1参考答案：D略2.偶函数在上单调递增，则与的大小关系是

（

）

A.

B．

C．

D．

参考答案：D3.已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且?U（A∪B）={4}，B={1，2}，则A∩?UB=（）A．{3} B．{4} C．{3，4} D．?参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】通过已知条件求出A∪B，?UB，然后求出A∩?UB即可．【解答】解：因为全集U={1.2.3.4．}，且?U（A∪B）={4}，所以A∪B={1，2，3}，B={1，2}，所以?UB={3，4}，所以A={3}或{1，3}或{3，2}或{1，2，3}．所以A∩?UB={3}．故选A．4.若函数（其中）的图像关于点成中心对称，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据函数图象关于点成中心对称，可知，求出，即可求出.【详解】因为函数（其中）的图像关于点成中心对称，所以，，,当时，的最小值为.

故选A.5.的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为(

)A．

B．C．或D．或参考答案：B7.化简+，得到

（

）A.2cos5

B.2sin5

C.－2cos5

D.－2sin5参考答案：A略8.（5分）已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（） A． 2 B． 5 C． 6 D． 8参考答案：B考点： 映射．专题： 计算题．分析： 对应法则为y=2x+1，将x代入求解即可．解答： ∵x=2，∴y=2x+1则y=2×2+1=5，那么集合A中元素2在B中的象是5故选：B．点评： 本题属于基本知识，基本运算的考查，明确映射对应法则是解决本题的关键．9.下列函数中，既是奇函数又在区间（0．+∞）上单调递增的函数是（）A．y=1nx B．y=x3 C．y=2|x| D．y=﹣x参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】分别判断函数的奇偶性、单调性，即可得出结论．【解答】解：对于A，不是奇函数；对于B，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数；对于C，是偶函数；对于D，是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减的函数，故选B．【点评】本题考查函数单调性、奇偶性的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10.已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行C．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线D．若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答．【解答】解：对于A，若α，β垂直于同一平面，则α与β不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误；对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行．相交或者异面；故B错误；对于C，若α，β不平行，则在α内存在无数条与β平行的直线；故C错误；对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确；故选D．【点评】本题考查了空间线面关系的判断；用到了面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则折叠后AC的长为________．参考答案：212.已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上为减函数，则实数a的取值范围为________．参考答案：13.若且，则＝________。参考答案：略14.如图，在矩形ABCD中，，，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是______.参考答案：【分析】以为轴建立直角坐标系，把向量运算用坐标表示．【详解】建立如图所求的直角坐标系，则，，设，则，，∴，，∴，又，∴．故答案为：．【点睛】本题考查平面向量的数量积运算．平面向量的运算，一般可选取两个向量为基底，其他向量都用基底表示，然后运算即可．建立直角坐标系，可使基底的表示更加方便，运算也更加简单．15.已知{an}，{bn}是公差分别为的等差数列，且，，若，，则

；若为等比数列，则

．参考答案：2n－1；0因为等差，则等差，由，得，所以；，由，得。

16.的值是

．参考答案：

略17.已知函数，则f[f()]的值为

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知角α的终边在直线y=x上，求sinα，cosα，tanα的值． 参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义． 【专题】分类讨论；分析法；三角函数的求值． 【分析】分类讨论，取特殊点的坐标，由三角函数定义可得． 【解答】解：直线y=x， 当角α的终边在第一象限时，在α的终边上取点（1，）， 则sinα=，cosα=，tanα=； 当角α的终边在第三象限时，在α的终边上取点（﹣1，﹣）， 则sinα=﹣，cosα=﹣，tanα=． 【点评】本题考查三角函数的定义，涉及分类讨论思想的应用，属基础题． 19.已知圆C的圆心在直线y=x+1上，且过点A（1，3），与直线x+2y-7=0相切.（1）求圆C的方程；（2）设直线：与圆C相交于A、B两点，求实数的取值范围；参考答案：（1）

8分（2）把直线即代入圆的方程，消去整理，得．由于直线交圆于两点，故．即，由于，解得．所以实数的取值范围是．15分20.（16分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）．（1）求函数y=f（x）的解析式及定义域；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 计算题．分析： （1）函数y=f（x）=出租自行车的总收入﹣管理费；当x≤6时，全部租出；当6＜x≤20时，每提高1元，租不出去的就增加3辆；所以要分段求出解析式；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．解答： （1）当x≤6时，y=50x﹣115，令50x﹣115＞0，解得x＞2.3．∵x∈N，∴x≥3，∴3≤x≤6，且x∈N．当6＜x≤20时，y=[50﹣3（x﹣6）]x﹣115=﹣3x2+68x﹣115综上可知（2）当3≤x≤6，且x∈N时，∵y=50x﹣115是增函数，∴当x=6时，ymax=185元．当6＜x≤20，x∈N时，y=﹣3x2+68x﹣115=，∴当x=11时，ymax=270元．综上所述，当每辆自行车日租金定在11元时才能使日净收入最多，为270元．点评： 本题用分段函数模型考查了一次函数，二次函数的性质与应用，是基础题．21.知函数f(x)＝4x2－4ax＋(a2－2a＋2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a的值．参考答案：略22.（本小题满分12分）设a为实数，函数．（1）若，求a的取值范围；（2）讨论f(x)的单调性；（3）当时，讨论在区间(0,+∞)内的零点个数．参考答案：解：（1），因为，所以，当时，，显然成立；……………1分当，则有，所以.所以.……………………2分综上所述，的取值范围是.………………………3分（2）…………………4分对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递增；……………………5分对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递减.……………………6分综上所述，在上单调递增，在上单调递减.……7分（3）由（2）得在上单调递增，在上单调递