2022-2023学年重庆南坪中学高三数学文联考试题含解析

2022-2023学年重庆南坪中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则A. B.C. D.参考答案：B略2.集合的，具有性质“若，则”的所有非空子集的个数为（

）A.

3

B.

7

C.

15

D.

31参考答案：B3.已知a＞0，b＞0，，则的最小值为（）A．4 B． C．8 D．16参考答案：B【考点】基本不等式．【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】先求出ab=1，从而求出的最小值即可．【解答】解：由，有ab=1，则，故选：B．【点评】本题考查了基本不等式的性质，是一道基础题．4.设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：

①；

②；

③；

④

其中真命题的序号是

（

）

A．①④

B．②③

C．①③

D．②④参考答案：答案：C5.“”是“函数在区间上为增函数”的（

）A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略6.已知函数f(x)＝2x＋1(1≤x≤3)，则()A.f(x－1)＝2x＋2(0≤x≤2)

B.f(x－1)＝－2x＋1(2≤x≤4)C.f(x－1)＝2x－2(0≤x≤2)

D.f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)参考答案：D7.函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．8.对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为（）A．210B．210.5C．211.5D．212.5参考答案：C略9.定义在上的函数是周期为6的奇函数，若，则的取值范围是A．

B．且

C．

D．或参考答案：C10.函数与的图像所有交点的横坐标之和等于（

）

A

2

B

4

C

6

D

8参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，，若∥，则=

．参考答案：5略12.已知0<m<1，a是方程的根，则=

．参考答案：113.已知为复数，若，则

．参考答案：14.展开式中含的整数次幂的项的系数之和为（用数字作答）．参考答案：答案：72解析：，当r=0，4，8时为含的整数次幂的项，所以展开式中含的整数次幂的项的系数之和为，填72

15.函数f(x)＝lg(x－1)的定义域为________．参考答案：(1，＋∞)14．已知函数______________.【答案】3

由

16.动点在直角坐标平面上能完成下列动作：先从原点O沿正东偏北方向行走一段时间后，再向正北方向行走，但何时改变方向不定。假定速度为10米/分钟，则行走2分钟时的可能落点区域的面积是

。参考答案：17.若变量满足约束条件则的最大值为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2015?吉林校级四模）设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）≥3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥t2﹣3t在[0，1]上无解，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．

【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】（1）通过对x范围的分类讨论，去掉绝对值符号，可得f（x）=，再解不等式f（x）≥3即可求得其解集；（2）当x∈[0，1]时，易求f（x）max=﹣1，从而解不等式t2﹣3t＞﹣1即可求得实数t的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴原不等式转化为或或，解得：x≥6或﹣2≤x≤﹣或x＜﹣2，∴原不等式的解集为：（﹣∞，﹣]∪[6，+∞）；（2）只要f（x）max＜t2﹣3t，由（1）知，当x∈[0，1]时，f（x）max=﹣1，∴t2﹣3t＞﹣1，解得：t＞或t＜．∴实数t的取值范围为（﹣∞，）∪（，+∞）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，通过对x范围的分类讨论，去掉绝对值符号是关键，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．19.如图，已知椭圆：的离心率为，、为椭圆的左右顶点，焦点到短轴端点的距离为2，、为椭圆上异于、的两点，且直线的斜率等于直线斜率的2倍．（Ⅰ）求证：直线与直线的斜率乘积为定值；（Ⅱ）求三角形的面积的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）．，故．（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设：与轴的交点为，代入椭圆方程得，设，，则，，由，得，得，，得或．或，所以过定点或，点为右端点，舍去，，令（），，，，当直线的斜率不存在时，，，，即，解得，，，所以的最大值为.20.为了解甲、乙两种产品的质量，从中分别随机抽取了10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图所示是测量数据的茎叶图.规定：当产品中的此中元素的含量不小于18毫克时，该产品为优等品.（1）试用样品数据估计甲、乙两种产品的优等品率；（2）从乙产品抽取的10件样品中随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望；（3）从甲产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件，也从乙产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件；抽到的优等品中，记“甲产品恰比乙产品多2件”为事件，求事件的概率.参考答案：（Ⅰ）从甲产品抽取的件样品中优等品有件，优等品率为，从乙产品抽取的件样品中优等品有件，优等品率为故甲、乙两种产品的优等品率分别为，．（Ⅱ）的所有可能取值为，，，．，，，所以的分布列为1．（Ⅲ）抽到的优等品中，甲产品恰比乙产品多件包括两种情况:“抽到的优等品数甲产品件且乙产品件”，“抽到的优等品数甲产品件且乙产品件”，分别记为事件，故抽到的优等品中甲产品恰比乙产品多件的概率为．21.（本小题满分14分）

在等腰梯形PDCB(见图a）中，DC//PB，PB=3DC=3,PD=，，垂足为A，将沿AD折起，使得，得到四棱锥P-ABCD（见图b）．

在图b中完成下面问题：

(I)证明：平面平面PCD;

(2)点M在棱PB上，平面AMC把四棱锥P-ABCD分成两个几何体(如图b），当这两

个几何体的体积之比时，求的值；

(3)在(2)的条件下，证明：PD‖平面AMC.参考答案：证明：(1)因为在图a的等腰梯形中，，

所以在四棱锥中,,.

…………1分

又，且，所以，，

…………2分

而平面，平面，，

所以平面.

…………3分

因为平面，

所以平面平面.

…………4分解：(2)因为，且

所以平面，

又平面，

所以平面平面.

如图，过作,垂足为,

则平面.

……5分

在等腰梯形中，，

,，

所以，，.

…………6分

设，则

.…………7分

.

.

…………8分

因为，所以，解得.………9分

在中，

,所以,.

所以.

…………10分

(3)在梯形中，连结、交于点，连结.

易知∽，所以.

…………11分

又,所以，