2022年四川省自贡市市旅游职业高级中学高一数学理模拟试题含解析

2022年四川省自贡市市旅游职业高级中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则等于（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算；平面向量坐标表示的应用． 【专题】计算题． 【分析】以和为基底表示，设出系数，用坐标形式表示出两个向量相等的形式，根据横标和纵标分别相等，得到关于系数的二元一次方程组，解方程组即可． 【解答】解：∵， ∴， ∴（﹣1，2）=m（1，1）+n（1，﹣1）=（m+n，m﹣n） ∴m+n=﹣1，m﹣n=2， ∴m=，n=﹣， ∴ 故选B． 【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题等．2.函数（且）的图象恒过定点

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则M∩（?UN）=（）A．{2，3，4} B．{2} C．{3} D．{0，1}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，进行计算即可．【解答】解：全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，∴?UN={0，1，4}，∴M∩（?UN）={0，1}．故选：D．4.已知a、b为非零实数，且a＜b，则下列不等式成立的是（）A．a2＜b2 B． C． D．参考答案：C【考点】71：不等关系与不等式．【分析】给实数a，b在其取值范围内任取2个值a=﹣3，b=1，代入各个选项进行验证，A、B、D都不成立．【解答】解：∵实数a，b满足a＜0＜b，若a=﹣3，b=1，则A、B、D都不成立，只有C成立，故选C．5.已知直线的倾斜角为300，则直线的斜率值为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：略1.答案A，直线的斜率等于它倾斜角的正切值，所以。6.（5分）cos210°等于（） A． B． ﹣ C． ﹣ D． 参考答案：C考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答： cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．故选：C．点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．7.函数的值域为（

）A． B． C． D．参考答案：B略8.要得到函数y=2sin（2x+）的图象，需要将函数y=2sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由左加右减上加下减的原则可确定函数y=2sin2x到y=2sin（2x+）的路线，进行平移变换，推出结果．【解答】解：将函数y=2sin2x向左平移个单位，即可得到y=2sin[2（x+）]=2sin（2x+）的图象．故选：C．9.设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则

（

）A．1033

B．1034

C．2057

D．2058参考答案：A略10.已知偶函数f（x）在（-∞，-2]上是增函数，则下列关系式中成立的是

A．

B．

C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在如图的表格中，若每格内填上一个数后，每一横行的三个数成等差数列，每一纵列的三个数成等比数列，则表格中的值为

．

参考答案：略12.已知向量，，．若，则________．参考答案：【分析】由两向量共线的坐标关系计算即可。【详解】由题可得,即故答案为【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题。13.函数的最小值是

参考答案：略14.若是一次函数，，则

参考答案：略15.已知则参考答案：(-6,2)略16.已知函数的定义域为，则它的反函数定义域为

．参考答案：[-2，-1）17.已知，下面四个等式中，正确的命题为__________________.①；②；③；④；参考答案：③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）指出该函数在区间(0,2]上的单调性，并用函数单调性定义证明；（3）已知函数，当时，的取值范围是[5,+∞)，求实数t取值范围.(只需写出答案)参考答案：（1）函数为奇函数；（2）函数在（0，1]上为减函数，在（1，2]上为增函数，证明见解析；（3）[0，1].【分析】（1）先求函数的定义域，然后根据定义判断出的奇偶性；（2）利用定义法证明在上的单调性即可；（3）作出的图象，根据图象分析的取值范围.【详解】（1）因为的定义域为关于原点对称且，所以是奇函数；（2）单调递减，证明：任取且，所以，因为，所以，，所以，所以，所以在上单调递减；（3），作出图象如图所示：可知当值域为时，.【点睛】（1）判断函数的奇偶性时，第一步先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则一定是非奇非偶函数，若对称则再判断与的关系由此得到函数奇偶性；（2）用定义法判断函数单调性的步骤：假设、作差、变形、判符号、给出结论.19.参考答案：20.(本小题满分16分)设函数，，且函数f(x)的图象关于直线对称。(1)求函数f(x)在区间[0,4]上最大值；(2)设，不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；(3)设有唯一零点，求实数a的值。参考答案：解析：(1)因为关于直线对称，所以故………2分所以，函数在上单调递减，在上单调递增，又，所以当时，。所以在区间上的最大值为10

………5分(2)可化为，化为，令，则,

………7分因故，记，因为，故，所以的取值范围是………10分(3)由题意得：，所以故，即为的对称轴，

………12分因为有唯一的零点，所以的零点只能为，即，解得。

………14分当时，，令，则，从而，即函数是上的增函数，而，所以，函数只有唯一的零点，满足条件。故实数的值为.………16分

21.（1）若关于x的不等式2x＞m（x2+6）的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+x+3＞0的解集．（2）若2kx＜x2+4对于一切的x＞0恒成立，求k的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）原不等式等价于根据不等式的解集由根与系数的关系可得关于的方程，解出的值，进而求得的解集；（2）由对于一切的恒成立，可得，求出的最小值即可得到的取值范围．【详解】（1）原不等式等价于，所以的解集为则，，所以等价于，即，所以，所以不等式的解集为（2）因为，由，得，当且仅当时取等号.

【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，不等式恒成立问题和基本不等式，考查了方程思想和转化思想，属基础题．22.（本小题满分13分）函数若是的一个零点。（1）求的值；

（2）若，用单调性定义证明函数在上是减函数；

（3）若函数，求的值.参考答案：（