云南省昆明市罗丈中学高一数学文联考试卷含解析

云南省昆明市罗丈中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（)

A. B. C.- D.-参考答案：B2.三个数之间的大小关系是(

) A． B． C． D．参考答案：A略3.设a，b，c∈R，函数f（x）=ax5﹣bx3+cx，若f（﹣3）=7，则f（3）的值为（）A．﹣13 B．﹣7 C．7 D．13参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax5﹣bx3+cx是奇函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣3）=﹣f（3）=7，则f（3）=﹣7，故选：B4.已知为锐角，，则=A.B.

C.7

D.-7参考答案：D5.在同一坐标系中画出函数的图象,可能正确的是

参考答案：D6.已知函数在上两个零点，则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.一元二次方程中，，该方程的解的情况是（

）Ａ．没有实数根

Ｂ．有两个不相等的实数根

Ｃ．有两个相等的实数根

Ｄ．不能确定参考答案：B略8.幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）xm+1在（0，+∞）上单调递减，则m等于（）A．3 B．﹣2 C．﹣2或3 D．﹣3参考答案：B【考点】幂函数的性质．【分析】根据幂函数的定义求出m，利用幂函数的性质即可确定m的值．【解答】解：∵f（x）=（m2﹣m﹣5）xm+1是幂函数，∴m2﹣m﹣5=1，即m2﹣m﹣2=0，解得m=﹣2或m=3．∵幂函数f（x）=（m2﹣m﹣5）xm+1在（0，+∞）上单调递减，∴m+1＜0，即m=﹣2，故选B．．9.下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（）A．y=﹣3x+1 B．y=x2﹣2x+3 C．y= D．y=参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．

【专题】函数的性质及应用．【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．解：由题意可知：对A：y=﹣3x+1，为一次函数，易知在区间（0，2）上为减函数；对B：y=x2﹣2x+3，为二次函数，开口向上，对称轴为x=1，所以在区间（0，2）上为先减后增函数；对C：y=，为幂函数，易知在区间（0，2）上为增函数；对D：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，2）上为减函数；综上可知：y=在区间（0，2）上为增函数；故选C．【点评】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力．值得同学们体会反思．10.已知x,y满足约束条件的最大值为(

)

A．3

B．－3

C．1

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若对任意都有成立，则的最小值是____参考答案：212.在锐角△ABC中，，，则中线AD长的取值范围是_______;参考答案：【分析】本道题运用向量方法，计算AD的长度，同时结合锐角三角形这一条件，计算bc的范围，即可。【详解】设，，对运用正弦定理，得到，解得，结合该三角形为锐角三角形，得到不等式组，解得，故，结合二次函数性质，得到，运用向量得到，所以，结合bc的范围，代入，得到的范围为【点睛】本道题考查了向量的加法运算，考查了锐角三角形判定定理，考查了二次函数的性质，关键将模长联系向量方法计算，难度偏难。13.已知||=||=1，|+|=1，则|﹣|=

．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】法一、由已知求出，然后求出，开方后得答案；法二、由题意画出图形，然后求解直角三角形得答案．【解答】解：法一、由||=||=1，|+|=1，得，即，∴，则|﹣|=；法二、由题意画出图形如图，设，则图中A、B两点的距离即为|﹣|．连接AB后解直角三角形可得|AB|=．故答案为：．14.已知函数满足：，，则：=

．参考答案：2014略15.若函数（）是偶函数，则实数=

参考答案：.0

略16.已知函数，，则函数的值域为

.参考答案：17.对于定义域为R的函数y=f（x），部分x与y的对应关系如下表：x﹣2﹣1012345y02320﹣102则f（f（f（0）））=

．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】推导出f（0）=3，从而f（f（0））=f（3）=﹣1，进而f（f（f（0）））=f（﹣1），由此能求出结果．【解答】解：由题意：f（0）=3，f（f（0））=f（3）=﹣1，∴f（f（f（0）））=f（﹣1）=2．故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2π，﹣2）．（1）求f（x）的解析式及x0的值；（2）若锐角θ满足，求f（4θ）的值．参考答案：考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；二倍角的余弦．专题： 计算题．分析： （1）根据图象求出A，T，求出ω，图象经过（0，1），求出φ，然后求f（x）的解析式，根据（x0，2）求x0的值；（2）锐角θ满足，求出sinθ，sin2θ，cos2θ，化简f（4θ），然后求f（4θ）的值．解答： （1）由题意可得：，即∴，，f（0）=2sinφ=1，由，∴．（3分），所以，，又∵x0是最小的正数，∴；（7分）（2），∵，∴，∴，∴．（12分）点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，二倍角的余弦，考查计算能力，视图能力，是基础题．19.已知函数（1）若，求函数的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围；（3）是否存在使得函数在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）由，得，

…1分解得，即；

…2分

（2）由（1）得，该函数的对称轴为，若上是单调函数，应满足或，解得，故所求实数的取值范围为；……………6分（3）函数的对称轴为，①当时，函数图像开口向上，且对称轴，此时在上的最大值为，解得，不合题意，舍去；

………9分②当时，函数图像开口向下，且对称轴，ⅰ）若，即时，函数在的最大值为，化简得，解得，符合题意；

…………11分ⅱ）若即时，函数在上单调递增，最大值为，解得，不合题意，舍去．……13分综上所述，存在使得函数在上的最大值是4，且．…14分20.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物总额：（1）如果不超过500元，那么不予优惠；（2）如果超过500元但不超过1000元，那么按标价给予8折优惠；（3）如果超过1000元，那么其中1000元给予8折优惠，超过1000元部分按5折优惠．设一次购物总额为x元，优惠后实际付款额为y元．（1）试写出用x（元）表示y（元）的函数关系式；（2）某顾客实际付款1600元，在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由已知中顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，超过500元部分享受8折，如果顾客购物总金额超过1000元，超过1000元部分享受5折，可得到获得的折扣金额y元与购物总金额x元之间的解析式．（2）根据（1）中函数解析式，结合1600＞900，可得x＞1000，代入可得某人在此商场购物总金额，减去实际付款，可得答案．【解答】解：（1）由题可知：y=．（2）∵y=1600＞900，∴x＞1000，∴500+400+0.5（x﹣1000）=1600，解得，x=2400，2400﹣1600=800，故此人在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出800元．…【点评】本题考查的知识点是分段函数，正确理解题意，进而得到满足条件的分段函数解析式是解答的关键．21.已知函数是定义域为的偶函数，当时，;(1)求的值及的解析式；(2)用定义法判断在区间的单调性；

参考答案：略22.（本题满分14分）已知函数（），将的图象向右平移两个单位，得到函数的图象，函数与函数的图象关于直线对称.（Ⅰ）求函数和的解析式；（Ⅱ）若方程在上有且仅有一个实根，求的取值范围；（Ⅲ）设，已知对任意的恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）.设的图像上一点，点关于的对称点为,由点在的图像上，所以，