广西壮族自治区百色市安德中学高二数学文模拟试题含解析

广西壮族自治区百色市安德中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若＝＝，则△ABC是

()A．等边三角形B．有一个内角是30°的直角三角形C．等腰直角三角形D．有一个内角是30°的等腰三角形参考答案：C略2.曲线的极坐标方程ρ=４sinθ，化成直角坐标方程为（

）A．x2+(y+2)2=4

B．x2+(y-2)2=4

C．(x-2)2+y2=4

D．(x+2)2+y2=4参考答案：B3.．设，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B∵

∴∴由得，选Ｂ

4.设函数f（x）=+lnx，则（）A．为f（x）的极小值点 B．x=2为f（x）的极大值点C．为f（x）的极大值点 D．x=2为f（x）的极小值点参考答案：D【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求导数f′（x），令f′（x）=0，得x=2可判断在2左右两侧导数符号，由极值点的定义可得结论．【解答】解：f′（x）=﹣=，当0＜x＜2时，f′（x）＜0；当x＞2时f′（x）＞0，所以x=2为f（x）的极小值点，故选：D．【点评】本题考查利用导数研究函数的极值，属基础题．5.i是虚数单位，则复数的虚部是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数==的虚部是．故选：A．6.命题“对任意的，都有”的否定为A.存在，使 B.对任意的，都有

C.存在,使

D.存在,使参考答案：C7.已知两定点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】求出A的对称点的坐标，然后求解椭圆长轴长的最小值，然后求解离心率即可．【解答】解：A（﹣1，0）关于直线l：y=x+3的对称点为A′（﹣3，2），连接A′B交直线l于点P，则椭圆C的长轴长的最小值为|A′B|=2，所以椭圆C的离心率的最大值为：==．故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．8.椭圆的一个焦点坐标为，那么的值为（

）A

B

C

D参考答案：C9.若函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）参考答案：A考点：函数的单调性与导数的关系．专题：计算题．分析：由已知，f′（x）=3x2≥0在[1，+∞）上恒成立，可以利用参数分离的方法求出参数a的取值范围．解答：解：f′（x）=3x2+a，根据函数导数与函数的单调性之间的关系，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥﹣3x2，恒成立，只需a大于﹣3x2的最大值即可，而﹣3x2在[1，+∞）上的最大值为﹣3，所以a≥﹣3．即数a的取值范围是[﹣3，+∞）．故选A．点评：本题考查函数导数与函数的单调性之间的关系，参数取值范围求解．本题采用了参数分离的方法．10.函数的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点坐标为

．参考答案：12.平面∥平面，，，则直线，的位置关系是________。参考答案：略13.圆和圆的位置关系是

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（在“外离”“相交”“外切”“内切”或“内含”中选择填空）参考答案：相交14.已知，则__________参考答案：63略15.若输入8，则下列程序执行后输出的结果是________。参考答案：0.7无16.椭圆中，以点M（-1，2）为中点的弦所在的直线斜率为

参考答案：略17.不等式|x﹣1|+|x﹣a|≥3恒成立，则a的取值范围为

．参考答案：{a|a≥4，或a≤﹣2}【考点】绝对值不等式的解法．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】由绝对值的意义可得|x﹣1|+|x﹣a|的最小为|a﹣1|，故由题意可得|a﹣1|≥3，解绝对值不等式求得a的范围．【解答】解：由绝对值的意义可得|x﹣1|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到1对应点和a对应点的距离之和，它的最小为|a﹣1|，故由题意可得|a﹣1|≥3，即有a﹣1≥3，或a﹣1≤﹣3，解得a≥4，或a≤﹣2，故a的范围是{a|a≥4，或a≤﹣2}，故答案为：{a|a≥4，或a≤﹣2}．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知：等差数列{}中，=14，前10项和.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将{}中的第2项，第4项，…，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）由∴

由

（Ⅱ）设新数列为{}，由已知，

19.已知，（1）求（2）若，求c的取值范围。参考答案：解：（1）由题意可得：-3和2为方程则

解得（2）将若解集为R，则有即20.（本小题满分12分）如图是一个方形迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的两处，两人同时以每一分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走，已知甲向东、西行走的概率都为，向南、北行走的概率为和，乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为⑴求和的值；⑵问最少几分钟，甲、乙二人相遇？并求出最短时间内可以相遇的概率。

参考答案：解：⑴，又，

⑵最少需要2分钟，甲乙二人可以相遇（如图在三处相遇）

设在三处相遇的概率分别为，则即所求的概率为略21.（12分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组，现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号依次增加10进行系统抽样．（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求这样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名，记ξ为成绩大于75分的人数，求ξ的分布列及数学期望．参考答案：（1）由题意，抽出号码为22的组数为第3组.

……………1分因为2＋10×(3－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92.……………2分（2）这10名学生的平均成绩为：＝×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，…………4分故样本方差为：(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52.………6分（3）的取值为.

由超几何分布得：

…………7分

…………8分

…………9分.

…………10分所以，随机变量的分布列为:012

…………11分.

…………12分22.已知数列{an}（n∈N*）的前n项的Sn=n2．（Ⅰ）求数列{an}，的通项公式；（Ⅱ）若，记数列{bn}，的前n项和为Tn，求使成立的最小正整数n的值．参考答案：【考点】等差数列的通项公式；数列与不等式的综合．【分析】（Ⅰ）当n≥2时根据an=Sn﹣Sn﹣1求通项公式，a1=S1=1符合上式，从而求出通项公式．