山西省长治市中峪乡中学高二数学理上学期期末试题含解析

山西省长治市中峪乡中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.空间三条直线中的一条直线与其他两条都相交，那么由这三条直线最多可确定平面的个数是（

）个

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C2.用反证法证明命题：“若直线AB、CD是异面直线,则直线AC、BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤：

①则A,B,C,D四点共面,所以AB、CD共面,这与AB、CD是异面直线矛盾;②所以假设错误,即直线AC、BD也是异面直线;③假设直线AC、BD是共面直线;

则正确的序号顺序为

（

）A．①

②

③ B．③

①

② C．①

③

② D．②

③

①参考答案：B略3.直线是曲线的一条切线，则实数b的值为()A．2

B．ln2＋1

C．ln2－1

D．ln2参考答案：C∵y＝lnx的导数为y′＝，∴＝，解得x＝2，∴切点为(2，ln2)．将其代入直线y＝x＋b得b＝ln2－1.4.掷一枚均匀的硬币4次，出现正面的次数多于反面的次数的概率为 A.

B.

C.

D.参考答案：B5.若双曲线的离心率为2,则等于（）A． B． C． D．参考答案：D6.设是虚数单位，若，则复数的共轭复数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设都是正数，则，，三个数（

）A.都大于2

B.都小于2

C.至少有一个大于2

D.至少有一个不小于2参考答案：D8.一空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B9.的内角所对的边满足，且C=60°，则的值为（

）A．

B．

C．1

D．参考答案：A略10.点P在抛物线y2=8x上，点Q在圆（x﹣6）2+y2=1上，则|PQ|的最小值为（）A．5 B．6 C．4 D．4﹣1参考答案：D考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：设圆心为C，则由圆的对称性可得，|PQ|=|CP|﹣|CQ|=|CP|﹣1，求出|CP|的最小值，即可得出结论．解答：解：设点P（x，y），则y2=8x，圆（x﹣6）2+y2=1的圆心C（6，0），半径r=1，由圆的对称性可得，|PQ|=|CP|﹣|CQ|=﹣1=﹣1=﹣1≥4﹣1．∴|PQ|最小值为4﹣1．故选D．点评：本题考查抛物线上的动点和圆上的动点间的距离的最小值，解题时要认真审题，注意两点间距离公式和配方法的灵活运用二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知都是正实数,函数的图象过点,则的最小值是___.参考答案：12.中，若三边a、b、c成等比数列，且，则

．参考答案：略13.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为________．参考答案：x2－y2＝2略14.关于x，y，z的方程（其中）的解共有

组.参考答案：3615.关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是

.参考答案：当时，不等式化为恒成立，当时，不等式化为不恒成立（舍），当时，要使不等式恒成立，则，解得，综上所述，.

16.在等差数列中，若公差d>0，则有，类比上述性质，在等比数列中，若公比，则满足的一个不等关系为________参考答案：略17.过直线y=x上一点作圆的两条切线l1，l2当l1，l2关于直线y=x对称时，l1，l2的夹角的大小为

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．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)如图所示,已知圆O1与圆O2外切,它们的半径分别为3、1,圆C与圆O1、圆O2外切.

(1)建立适当的坐标系,求圆C的圆心的轨迹方程;(2)在(1)的坐标系中,若圆C的半径为1,求圆C的方程.参考答案：解:(1)如图,以所在的直线为轴,以的中垂线所在的直线为轴,建立平面直角坐标系.设圆C的圆心为,半径为,由,得圆C的圆心的轨迹是以，为焦点,定长为2的双曲线,设它的方程为.由,得,又,∴.又点不合题意,且,知.∴圆C的圆心的轨迹方程是().(2)令,由圆与圆、相切得,,故,解得,∴圆C的方程为略19.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，cosA=，sinB=，c＞4．（1）求b；（2）求△ABC的周长．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由已知及同角三角函数基本关系式可求sinA的值，进而由正弦定理可得b的值．（2）由已知及余弦定理可得c的值，即可得解△ABC的周长．【解答】解：（1）∵a=4，cosA=，sinB=，∴sinA==，∴由正弦定理可得：b===5．（2）∵由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：16=25+c2﹣2×，整理可得：2c2﹣15c+18=0，解得：c=6或（由C＞4，舍去），∴△ABC的周长=a+b+c=4+5+6=15．20.（本小题8分）已知点P(-4，0)及圆C：

(I)当直线过点P且与圆心C的距离为l时，求直线的方程：

(II)设过点P的直线与圆C交于A、B两点，当取得最小值时，求以线段AB为直径的圆的方程，参考答案：21.在直角坐标平面内，以坐标原点为极