广东省梅州市大埔田家炳实验中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析

广东省梅州市大埔田家炳实验中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则这个函数的周期和初相分别是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C．π，﹣ D．π，﹣参考答案：D【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】根据图象，求出函数f（x）的周期，得出ω的值，再利用点的坐标，求出φ即可．【解答】解：由图象知，函数f（x）=2sin（ωx+φ）的T=﹣（﹣）==，∴最小正周期T==π，解得ω=2；又由函数f（x）的图象经过（，2），∴2=2sin（2×+φ），∴+φ=2kπ+，（k∈Z），即φ=2kπ﹣；又由﹣＜φ＜，∴φ=﹣；∴这个函数的周期是π，初相是﹣．故选：D．2.如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是（）A． B．4 C．9 D．18参考答案：D【考点】7F：基本不等式；4H：对数的运算性质．【分析】利用对数的运算法则及对数的性质求出mn的范围，利用基本不等式求出m+n的最值．【解答】解：∵log3m+log3n=4∴m＞0，n＞0，mn=34=81∴m+n答案为18故选D．3.定义在R上的函数的周期为π，且是奇函数，，则的值为（

）A.1 B.－1 C.0 D.2参考答案：B【分析】根据周期性、奇偶性把转化成的关系。【详解】因为函数的周期为，所以，因为为奇函数，所以【点睛】本题考查抽象函数的性质，涉及函数的周期性、奇偶性，属于中档题.4.函数的定义域是()A．[－1，＋∞)B．[－1,0)

C．(－1，＋∞)

D．(－1,0)参考答案：C5.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知集合A={﹣1，2，3}，则集合A的非空真子集个数为（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】子集与真子集．【分析】由集合A中的元素有3个，把n=3代入集合的真子集的公式2n﹣1中，即可计算出集合A真子集的个数，去掉空集即可．【解答】解：由集合A中的元素有a，b，c共3个，代入公式得：23﹣2=6，故选：B．7.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（

）A

B

C

D参考答案：解析:由已知，周期为

，则结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，，故选D8.下列各命题中不正确的是（）A．函数f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，1）B．函数在[0，+∞）上是增函数C．函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上是增函数D．函数f（x）=x2+4x+2在（0，+∞）上是增函数参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，由a0=1可判定；B，根据幂函数的性质可判定；C，函数f（x）=logax（a＞1）在（0，+∞）上是增函数；D，由函数f（x）=x2+4x+2的单调增区间为（﹣2，+∞）可判定；【解答】解：对于A，∵a0=1∴函数f（x）=ax+1（a＞0，a≠1）的图象过定点（﹣1，1），正确；对于B，根据幂函数的性质可判定，函数在[0，+∞）上是增函数，正确；对于C，函数f（x）=logax（a＞1）在（0，+∞）上是增函数，故错；对于D，函数f（x）=x2+4x+2的单调增区间为（﹣2，+∞），故在（0，+∞）上是增函数，正确；故选：C．【点评】本考查了命题真假的判定，涉及了函数的性质，属于基础题．9.函数的值域是（

）A.(－∞,1) B.(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(－∞,1)∪(1,+∞)参考答案：B10.若α、β的终边关于y对称，则下列等式正确的是(

)A.sinα=sinβ

B.cosα=cosβ

C.tanα=tanβ

D.cotα=cotβ参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为．参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数，即方程2x|log0.5x|﹣1=0根个数，即方程|log0.5x|=（）x根个数，即函数y=|log0.5x|与y=（）x图象交点的个数，画出函数图象，数形结合，可得答案．【解答】解：函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数，即方程2x|log0.5x|﹣1=0根个数，即方程|log0.5x|=（）x根个数，即函数y=|log0.5x|与y=（）x图象交点的个数，在同一坐标系中画出函数y=|log0.5x|与y=（）x图象，如下图所示：由图可得：函数y=|log0.5x|与y=（）x图象有2个交点，故函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点有2个，故答案为：212.已知点，线段AB的中点坐标为

参考答案：13.已知非空集合S={x|﹣≤x≤m}满足：当k∈S时，有x2∈S，则实数m的取值范围是．参考答案：0≤m≤1【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】由题意可得m≥﹣，再结合当x∈S时，有x2∈S，从而求m．【解答】解：∵集合S={x|﹣≤x≤m}是非空集合，∴m≥﹣，又∵当x∈S时，有x2∈S，∴m2≤m，∴0≤m≤1．故答案为：0≤m≤1．【点评】本题考查了集合的化简与应用，属于基础题．14.满足tan（x+）≥﹣的x的集合是． 参考答案：[kπ，+kπ），k∈Z【考点】正切函数的图象． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】有正切函数的图象和性质即可得到结论． 【解答】解：由tan（x+）≥﹣得+kπ≤x+＜+kπ， 解得kπ≤x＜+kπ， 故不等式的解集为[kπ，+kπ），k∈Z， 故答案为：[kπ，+kπ），k∈Z， 【点评】本题主要考查三角不等式的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键． 15.圆的圆心坐标和半径分别是

参考答案：(－2,0),216.若扇形的面积是，它的弧所对的圆心角是，则它的弧长;参考答案：略17.集合的真子集的个数为

▲

．参考答案：7三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=,=（１，２）(1)若∥，求tan的值。(2)若||＝,

，求的值参考答案：（1）

（2）

19.已知函数．（1）用定义证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）任取1≤x1＜x2，我们构造出f（x2）﹣f（x1）的表达式，根据实数的性质，我们易得出f（x2）﹣f（x1）的符号，进而根据函数单调性的定义，得到答案．（2）利用函数的单调性，即可求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．【解答】解：（1）设1≤x1＜x2，f（x2）﹣f（x1）=﹣x1﹣=，因为1≤x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，x2x1﹣1＞0，x2x1＞0，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）故函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数；（2）由（1），可得f（x）在[1，4]上的最大值是f（4）=，最小值f（1）=2．20.已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+3}．（1）若A?B，求实数m的取值范围；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【专题】计算题；方程思想；定义法；集合．【分析】（1）由A?B，列出不等式组，即可求解实数m的取值范围．（2）由A∩B=B，根据B=?和B≠?分类讨论，分别求解实数m的取值范围，取并集即可求解m的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+3}．A?B，∴，解得1≤m≤2．∴实数m的取值范围是[1，2]．（2）∵A∩B=B，∴B?A，①当B=?时，贼》3m+2，∴m＜﹣3符合题意；②当B≠?时，，无解．综上可得，m＜﹣3．∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3）．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集和交集的性质的合理运用．21.若函数对于一切实数，都有，（1）求并证明是奇函数；（2）若，求．参考答案：（1）（2）

22.已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3），其中0＜a＜1．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】（1）只要使1﹣x＞0，x+3＞0同时成立即可；（2）先把f（x）化为f（x）=，再由二次函数性质及对数