一元二次方程单元测试一及答案

第十九章一元二次方程水平测试（一）一、精心选一选（每小题3分，共24分）1方程％2=%的解是（）A.%=1 B.%=0 C.%1=1,%2=0 D.%1=—1,%2=0.已知%=2是一元二次方程%2+m%+2=0的一个解，则m的值是（）A.—3 B.3C.0D.0或3.关于%的方程3—6）%2—8%+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A.6 B.7 C.8D.9.已知点A（m2—5,2m+3）在第三象限角平分线上，则m=（ ）A.4B.—2C.4或一2D.—1.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程%2—12%+35=0的根，则该三角形的周长为（）A.14B.12 C.12或14D.以上都不对6如图1,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应为（）A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米7.某种服装原价为200元，连续两次涨价a%后，售价为242元，则a的值为（）A.5B.10C.15D.21.以%=b±''b2+4c为根的一元二次方程可能是（）A.%2+b%+c=0 B.%2+b%—c=0 C.%2—b%+c=0 D.%2—b%—c=0二、细心填一填（每小题4分，共24分）.若代数式（%—2）（%+1）的值等于0,则%=..请给出一元二次方程%2—8%+―=0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根..若分式%2-7%-8的值为0,则%= .|%|-1.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对a,b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b—1,例如把（3,—2）放入其中，就会得到32+第1页共6页（—2）—1=6.现将实数对（m,-2m）放入其中，得到实数2,则m=13.观察下表，回答问题第个图形中“△”的个数是“。”的个数的5倍.如图2,已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=k的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C,AB±x轴于点B,△AOB的面积为1,则AC的长为（保留根号）.三、用心想一想（本大题共52分）（6分）把方程（1-3x）（x+3）=2x2+1化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项，一次项及常数项.（6分）用配方法解一元二次方程：x2-2x-2=0.（6分）当m为何值时，关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有两个相等的实数根?此时这两个实数根是多少？第2页共6页（8分）阅读材料，解答问题材料：利用解二元一次方程组的代入消元法可解形如4X2+.2,……(1)的方程组.材料：利用解二元一次方程组的代入消元法可解形如4X—y=1. (2)如：由（2）得y=x—1,代入（1）消元得到关于，的方程:X2—X+1=0,「・X1=X2=1.I 乙将X1=将X1=X2=2代入y=X—1得：y1=y2=—2，，方程组的解为V12,1y=y=一5.〔12 2请你用代入消元法解方程组：《(1)（8分）（09广东省）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？第3页共6页

（8分）如图3,张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱?1米1米（10分）如图4,某市区南北走向的北京路与东西走向的喀什路相交于点0处.甲沿着喀什路以4m/s的速度由西向东走，乙沿着北京路以3m/s的速度由南向北走.当乙走到0点以北50m处时，甲恰好到点0处.若两人继续向前行走，求两个人相距85m时各自的位置.〃〃/九喀什路第4页共6页参考答案1.C2.A3.C4.B5.B6.AB提示：依题意得200(1+a%)2=242,即1+a%=±1.1.所以a=10(舍去a=-210)D提示：对照求根公式确定二次项系数、一次项系数和常数项2或一110.答案不唯一，如12,7,-9等，只要常数项小于16即可11.8提示：依题意得\x2—7x-8—0，12.-1或3||xI-1中020提示：第n个图中“△”有n2个，“。”有4n个.依题意得n2=5x4n.解得n=20L 1Y=2 2行提示：上=2.解方程组rx'得交点A的坐标为(1,2).Y=x+1.及△ABC中，由勾股定理得AC=2<2解：原方程化为一般形式是：5x2+8x-2=0,其中二次项是5x2,一次项是8x，常数项是一2x1=1+<3,x2=1—v3解：由题意，△=(—4)2—4(m—?)=0，即16—4m+2=0,m=..当m=2时，方程有两个相等的实数根，乙x=-5,x=1,此时原方程变为x2—4x+4=0,它的根是x=x=218.41 2 '1 2 Y=7;Y=1.12.解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：1+x+(1+x)x=81,(1+x)2=81.x1=8,x2=—10(舍去).(1+x)3=(1+8)3=729>700.答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台.解：设这种箱子底部宽为x米，则长为(x+2)米，依题意，得x(x+2)x1=15.解得x1=—5(舍)，x2=3.・•.这种箱子底部长为5米、宽为3米.由长方体展开图知，要购买矩形铁皮面积为(5+2)(3+2)=35(米2).・••做一个这样的箱子要花35x20=700元钱第5页共6页.解：设再继续向前走，经过％秒时两人相距85m.根据