山西省朔州市山阴吴马营乡中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省朔州市山阴吴马营乡中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有一家三口的年龄之和为65岁，设父亲、母亲和小孩的年龄分别为x、y、z，则下列选项中能反映x、y、z关系的是（）Ａ．x+y+z=65Ｂ．

Ｃ．Ｄ．

参考答案：C解析：A、C、D中都有可能x、y、z为负数。2.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（） A． B．2π C．3π D．4π参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积． 【专题】计算题． 【分析】由已知中的三视图，我们可以确定该几何体为圆锥，根据正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，求出圆锥的底面半径和母线长，代入圆锥侧面积公式，即可得到答案． 【解答】解：由已知中三视图可得该几何体为一个圆锥 又由正视图与侧视图都是边长为2的正三角形 故底面半径R=1，母线长l=2 则这个几何体的侧面积S=πRl=2π 故选B 【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积，其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状及圆锥的底面半径和母线长是解答本题的关键． 3.已知函数，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据函数解析式求得，分别将和代入函数解析式和导函数解析式，进而求得结果.【详解】由题意知：，本题正确选项：D【点睛】本题考查函数值和导数值的求解问题，属于基础题.4.五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有

(

)A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：B略5.某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则不同的排法共有（

）A.192种 B.216种 C.240种 D.288种参考答案：B试题分析：完成这件事件，可分两类：第一类，最前排甲，其余位置有中不同的排法；第二类，最前排乙，最后有4种排法，其余位置有种不同的排法；所以共有种不同的排法.考点：1.分类加法计数原理；2.分步乘法计数原理；3.排列知识.6.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是A.

B.

C.

D.参考答案：C7.抛物线的焦点到准线的距离是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.在下列结论中，正确的结论是（）①“p∧q”为真是“p∨q”为真的充分不必要条件；②“p∧q”为假是“p∨q”为真的充分不必要条件；③“p∨q”为真是“?p”为假的必要不充分条件；④“?p”为真是“p∧q”为假的必要不充分条件．A．①② B．①③ C．②④ D．③④参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】先判断命题的正误，可知①③是正确的，②④是假命题，然后再根据?p，必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【解答】解：①③是正确的，②④是假命题，其中②中，“p∧q”为假是“p∨q”为真的既不充分也不必要条件，④“?p”为真，“p”为假，∴“?p”为真是“p∧q”为假的充分不必要条件．9.曲线上一点和坐标原点的连线恰好是该曲线的切线，则点的横坐标为()A．eB.

C．e2

D．2参考答案：A10.若双曲线的离心率为，则椭圆的离心率(

)A．

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图4，点P在长方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1（线段BC1）上运动，给出下列四个命题：①直线AD与直线B1P为异面直线；②恒有A1P∥面ACD1；③三棱锥A－D1PC的体积为定值；④当且仅当长方体各棱长都相等时，面PDB1⊥面ACD1．其中所有正确命题的序号是

.参考答案：②③④．

12.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是

▲

参考答案：略13.已知，若，则的取值范围是

．参考答案：略14.三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上，平面所在的小圆面积为，则该三棱锥的高的最大值是----

．参考答案：815.函数的导函数的部分图象如图所示，其中，为图象与轴的交点，为图象与轴的两个交点，为图象的最低点．（1）若，点的坐标为，则

；（2）若在曲线段与轴所围成的区域内随机取一点，则该点在内的概率为

．参考答案：（1）3；（2）.16.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是________．参考答案：(0,

1)17.设函数，，不等式对恒成立，则的取值集合是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了解高二某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生

5

女生10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；下面的临界值表供参考：P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

(参考公式K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)参考答案：略19.若的顶点，，，求的平分线所在的直线的方程．参考答案：解法一：直线到的角等于到的角，

。。。。1分，．

。。。3分设的斜率为(或)，则有．

。。。6分解得或（舍去）．

。。10分∴直线的方程为，即．。。。12分解法二：设直线上动点，则点到、的距离相等，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

即：，∴或

结合图形分析，知是的角的外角平分线，舍去．所以所求的方程为．

20.（请写出式子再写计算结果）有4个不同的小球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内：（1）共有多少种方法？（2）若每个盒子不空，共有多少种不同的方法？（3）恰有一个盒子不放球，共有多少种放法？参考答案：（1）256（2）24（3）144【分析】（1）每个球都有4种方法，根据分步计数原理可得答案；（2）由题意每个盒子不空，故每个盒子各一个，可得答案；（3）由题意可从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，由分步计数原理可得答案.【详解】解：（1）每个球都有4种方法，故有4×4×4×4＝256种，（2）每个盒子不空，共有不同的方法，（3）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，恰有一个空盒，说明恰有一个盒子中有2个小球，从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有种不同的放法．【点睛】本题主要考查排列、组合及简单计数问题，相对简单，注意灵活运用排列、组合的性质求解.21.如图，已知四棱柱P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，M是AD的中点，N是PC的中点．(1)求证：；(2)若平面，求证：.参考答案：（1）详见解析（2）详见解析试题分析：（1）取BC中点E，连结ME、NE，由已知推导出平面PAB∥平面MNE，由此能证明MN∥平面PAB．（2）利用面面垂直的性质，由平面PMC⊥平面PAD，平面ABCD⊥平面PAD，可证CM⊥平面PAD，由AD?平面PAD，即可证明CM⊥AD试题解析：（1）取PB的中点E，连接EA，EN，在△PBC中，EN//BC且，又，AD//BC，AD＝BC所以EN//AM，，EN＝AM.

所以四边形ENMA是平行四边形，

所以MN//AE.又，，所以MN//平面PAB.

（2）过点A作PM的垂线，垂足为H，因为平面PMC⊥平面PAD，平面PMC∩平面PAD＝PM，AH⊥PM，所以AH⊥平面PMC，又所以AH⊥CM.

因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CM.因为PA∩AH＝A，所以CM⊥平面PAD.又所以CM⊥AD.考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定22.已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为(1)求曲线C的方程。(2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程。参考答案：（1）由题