反比例函数的图像和性质

2021/5/91复习引入：1．什么是反比例函数？反比例函数的自变量范围是什么？2．反比例函数解析式有哪些常见的表达形式？一般地，形如y=—(k是常数,k≠

0)的函数叫做反比例函数，自变量范围是x≠

0.kxxy=k（k≠0）y=kx-1（k≠0）3．引入：除了用解析式法来表达反比例函数，我们还可以用什么方法来学习和了解反比例函数呢？图像法2021/5/92你还记得描点法作函数图象的一般步骤吗？描点法列表描点连线反比例函数的图象会是怎样的？你能从“数”的角度猜想一下反比例函数的图像的特点吗？探究新知：2021/5/93画出反比例函数和的函数图象。

y=x6y=x6

函数图象画法列表描点连线y=x6y=

x6

描点法探究画图需注意：1、列表时，x的值不能为零，但可以以零为中心，左右均匀、对称地取值。2、连线时按自变量从小到大的顺序用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。2021/5/94123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxy=x6y=

x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=-x62021/5/9512345-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-55x12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-55xy=x6y=-x6yy这两个函数图象的形状和位置有什么共同点与不同点？反比例函数的图象是由两支曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线。观察与思考共同点：这两个反比例函数的图像都是两条曲线；不同点：一个图像在第一、三象限，一个图像在第二、四象限。思考：为什么这两个函数的图像所在的象限不同呢？你能从“数”的角度来解释一下吗？2021/5/96一般的：y=(k≠0)kx0x当k>0时函数图象的两个分支分别在第象限。0xy当k<0时函数图象的两个分支分别在第象限。一、三二、四思考：观察函数的图像，你能从图像的增减性、对称性以及图像与x,y轴的位置关系这三个方面说说它的性质吗？y填空：2021/5/97由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.由于x≠0，k≠0，所以y≠0，反比例函数的图象永远不能到达两坐标轴，只是无限接近两坐标轴。⑴反比例函数的图象是轴对称图形，直线y=x和y=-x都是它的对称轴；⑵反比例函数的图象也是中心对称图形，原点是它的对称中心。反比例函数的图象和性质形状位置增减性图象的发展趋势对称性归纳与总结2021/5/98位置增减性位置增减性y=kx(k≠0)

(k≠0)y=xk

直线

双曲线一三象限

y随x的增大而增大一三象限

在每个象限，y随x的增大而减小二四象限二四象限

y随x的增大而减小

在每个象限，y随x的增大而增大填表分析正比例函数和反比例函数的区别比一比2021/5/991、请指出下面的图像中哪一个是反比例函数的图像。基础练习2021/5/910

（A）y=5x

（B）y=2x+3（C）（D）2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象基础练习2021/5/911小试牛刀1、函数的图象在第__________象限，2、函数

的图象在二、四象限，则m的取值范围是_______.一、三m<24、反比例函数y=(2m+1)xm2

+2m-16,在每个象限，y随x的减小而增大，则m=____.33、若点A（-2，a）、B（-6，b）、C（4，c）在函数的图像上，则a、b、c的大小关系是：

。a>b>c

2021/5/9121、函数y=kx-k与在同一条直角坐标系中的图象可能是

:xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)D巩固提高2021/5/9132、设x为一切实数，在下列函数中，当x增大时，y的值总是减小的函数是()(A)y=-5x-1

(B)y

=

(C)y=4x-1

(D)y=-2x+2

.2xD巩固提高注意：由于反比例函数的图像不是连续的，所以它的增减性只能说在每个象限内，y随x的增大而增大或y随x的增大而减小。2021/5/914yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y2巩固提高A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)3、已知点都在反比例函数的图像上，则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为

要善于用“数形结合”的思想方法来解决函数问题。2021/5/9154、考察函数的图象,当x=-2时,y=___,当x<-2时,y的取值范围是_____;当y﹥-1时,x的取值范围是_________.-1-1<y<0X<-2或x>0巩固提高2021/5/916课堂小结今天这节课你有什么收获吗？2021/5/917y=xky=xkxy0yx0在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小。在每一象限内，函数值y随自