大学物理热力学基础

第七章热力学基础退出§7.1热力学定律§7.6热力学定律§7.5循环过程§7.4理想气体的绝热过程§7.2热容量§7.3热力学定律的应用2021/5/907.1热力学第一定律

(Thefirstlawofthermodynamics)1系统的内能是状态量。如同

P、V、T等量。内能的变化：只与初、末态有关，与过程无关。理想气体：一、内能、功、热

(Internalenergy,

Work,Heat)上页下页退出返回2021/5/913系统和外界温度不同，就会传热，或称能量交换，热量传递可以改变系统的状态（内能）。微小热量：>0表示系统从外界吸热；<0表示系统向外界放热。

传热的微观本质是分子的无规则运动能量从高温物体向低温物体传递。热量是过程量2做功可以改变系统的状态（内能）

分子的有规则运动能量和分子的无规则运动能量的转化和传递。功是过程量。等价上页下页退出返回2021/5/92对无限小过程：某一过程，系统从外界吸热Q，对外界做功W，系统内能从初始态E1变为

E2，则由能量守恒：符号规定：Q>0

系统吸供热

W>0系统对外界作正功

E>0系统内能增加另一种叙述：第一类永动机(>1)

是不可能制成的。二、热力学第一定律

(Thefirstlawofthermodynamics)上页下页退出返回2021/5/93系统状态的变化就是过程。不受外界影响时，系统的宏观性质不随时间改变。举例1：外界对系统做功u过程无限缓慢

外界压强总比系统压强大一小量△P

，就可以缓慢压缩。三、准静态过程（Quasi-staticprocess）过程中的每一状态都是平衡态

(Equilibriumstate)上页下页退出返回2021/5/94系统T1T1+△TT1+2△TT1+3△TT2从T1T2

是准静态过程

系统温度T1

直接与热源T2接触，最终达到热平衡，不是准静态过程。举例2：系统（初始温度T1）从外界吸热上页下页退出返回2021/5/95因为状态图中任何一点都表示系统的一个平衡态，故准静态过程可以用系统的状态图，如P-V图（或

P-T图，V-T图）中一条曲线表示，反之亦如此。

VPo等温过程等容过程等压过程循环过程1.热力学第一定律适用于任何系统(固、液、气）；

2.热力学第一定律适用于任何过程(非准静态过程亦成立)。上页下页退出返回2021/5/96V2V1W=

PdV2W＝1

Fdx=1

PSdx2PoV1V2VW··12四、W、Q、E的计算

1.W的计算(准静态过程，体积功)(1)直接计算法(由定义)

系统对外作功，F·功是过程量·

P－V图上过程曲线下的面积即

W的大小。上页下页退出返回2021/5/97

ν：摩尔数，C：摩尔热容量

Q＝

C(T2-T1)(2)间接计算法(由相关定律、定理)

由Q＝E＋W2.Q的计算

(1)直接计算法

(2)间接计算法由Q=E+W

上页下页退出返回2021/5/98i：自由度(上式仅对刚性理想气体分子）E=()R(T2-T1)i2

(1)直接计算法3.DE的计算(2)间接计算法由Q=E+W

上页下页退出返回2021/5/99一.理想气体等容摩尔热容量一摩尔物质温度升高一度所吸收的热量，即对于等容过程，dW=0，

有7.2气体的摩尔热容量

(molarheatcapacity)上页下页退出返回2021/5/910CP=CV+R

或

再由理想气体状态方程有二.理想气体等压摩尔热容量对于等压过程，于是PdV+VdP=

RdT

上页下页退出返回2021/5/911

思考：为何CP>CV

？

对单原子分子，i=3，

=1.67

对双原子分子，i=5，

=1.40

对多原子分子，i=6，

=1.33(以上均为刚性理想气体分子)=CPCVi+2i=>1

三.泊松比(poisson’sratio)上页下页退出返回2021/5/912PT=const.PVVo12等容升温

吸热全部转换为系统内能的增加。

2.过程方程:§7.3热力学第一定律对理想气体等值过程的应用一.等容过程(isochoricprocess)1.特点：V=const.3.过程曲线：4.能量转换关系:W=0E=QV上页下页退出返回2021/5/913VT=const.PVV1V2o等压膨胀12

吸热一部分用于对外做功，其余用于增加系统内能。1.特点：P=const.二.等压过程(isobaricprocess)2.过程方程：3.过程曲线：4.能量转换关系：W=1

PdV=P(V2-V1)2上页下页退出返回2021/5/914V2PoVV112等温膨胀2W=1PdV=RT1

2dVVE=04.能量转换关系：1.特点：T=const.系统吸热全部用来对外做功。三.等温过程(isothermalprocess)2.过程方程：P

V=const.3.过程曲线：Q=W

思考：CT(

等温摩尔热容量)应为多大？

上页下页退出返回2021/5/9157.4理想气体的绝热过程

(Adiabaticprocessoftheidealgas)二.过程方程：绝热过程：

1.良好绝热材料包围的系统发生的过程；

2.进行得较快(仍是准静态)而来不及和外界交换热量的过程。一.特点：Q=0dQ=０dW=-dE考虑一绝热元过程上页下页退出返回2021/5/916∴PdV=-CVdT(1)由理想气体状态方程有将(1)代入(2)中消去dT并积分，可得(2)绝热方程上页下页退出返回2021/5/917·(P1,V1,T1)PoV1V2V等温线绝热线A

如图，一等温线和一绝热线在Ａ点相交。1.绝热线比等温线更陡

在A点处等温线的斜率为：三.绝热线(adiobat)

上页下页退出返回2021/5/918∵>１∴绝热线斜率大，它比等温线更陡。在A点处绝热线的斜率为：2.意义：若由初态A(P1,V1,T1)分别

(1)经等温过程至状态2(P2,V2,T1)(2)经绝热过程至状态2(P2,V2,T2)上页下页退出返回2021/5/919E

=CV(T2-T1)Q=0W=-E四.能量转换关系：

原因：(1)经等温过程,温度不变，压强的降低是由于体积膨胀。

(2)经绝热过程，压强的降低是由于体积膨胀和温度的降低。

(P1,V1,T1)(P2,V2,T1)(P2,V2,T2)PoV1V2V等温线绝热线A即经两不同过程均膨胀至体积V2，则

P2<P2

绝热过程靠减少系统的内能来对外做功。上页下页退出返回2021/5/920Q=WE=0等温等容W=0V2V1W=

PdV等压W=

P(V2-V1)Q=0W=-E绝热热力学第一定律上页下页退出返回2021/5/921例2：气体绝热自由膨胀Q=0，W=0，△E=0W=P1V1-P2V2

-1例1：由直接计算法计算绝热过程的W气体真空上页下页退出返回2021/5/9227.5循环过程(Cyclicalprocess)1.一系统，或工作物质，经历一系列变化后又回到初始状态的整个过程叫循环过程，简称循环。一.循环过程及其特点2.特点(1)

在P—V图上，过程曲线闭合；(2)E=0；(3)

循环曲线所包围的面积等于一循环中做功的大小。PoV12上页下页退出返回2021/5/923正循环过程对应热机，逆循环过程对应致冷机。VP正循环逆循环

一般从高温热库吸热Q1，对外做净功W，向低温热库放热Q2（只是表示数值），W=Q1-Q2>0则为正循环；反之为逆循环。3.循环的分类二.循环效率(cycleefficienty)

在一正循环中，系统从高温热源吸热Q1

，向低温热源放热|Q2|(Q2<0)，系统对外作功W=Q1-|Q2|热机效率：(efficiency)上页下页退出返回2021/5/9241.卡诺循环：·o1234Q1|Q2|WPV1V4V2V3VT1T2三.卡诺循环(Carnotcycle)

在一循环中，若系统只和高温热源(温度T1)与低温热源(温度T2)交换热量，这样的循环称卡诺循环。卡诺循环过程是由两个等温过程和两个绝热过程构成的。Q1Q2W高温热源T1低温热源T2工质上页下页退出返回2021/5/9252.卡诺循环的能量转换关系·o1234Q1|Q2|WPV1V4V2V3VT1T23→4等温压缩：⊿E=0，1→2等温膨胀：⊿E=04→1绝热压缩：Q=0，2→3绝热膨胀：Q=0

循环过程：⊿E=0，上页下页退出返回2021/5/926c=1-T2T1由3.卡诺循环的效率

有1.要完成卡诺循环，必须有高温和低温热源。2.卡诺热机的效率只与两个热源的温度有关，T1越高，T2越低，效率越大；即热源温差越大，热量的利用价值越高。说明3.卡诺热机的效率总是小于1，由于不可能获得T1=∞或T2=0K的热源。上页下页退出返回2021/5/927例3.双原子理想气体为工作物质的热机循环，如图。图中ab为等容过程，bc为绝热过程，ca为等压过程。P１、P２、V１、V２为已知，求此循环的效率。解：ａｂ为等容过程，过程中吸收的热量为：上页下页退出返回2021/5/928所以循环过程的效率为：ｃａ为等压过程，过程中放出的热量为：上页下页退出返回2021/5/929试求：①P2、P3、P4、V3、V4；②循环过程中气体所作的功；③从热源吸收的热量；④循环的效率。例4.一定量理想气体作卡诺循环，热源温度T1=400K，冷却器温度T2=280K，P1=10atm，V1=10×10-3m3，V2=20×10-3m3，=1.4

。解：①1—2等温过程：

o1234Q1|Q2|WPV1V4V2V3VT1T2上页下页退出返回202