江苏省盐城市第六中学高一数学理期末试题含解析

江苏省盐城市第六中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合则(

).A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知函数，则的值是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B3.下列方程表示的直线倾斜角为135°的是（）A．y=x﹣1 B．y﹣1=（x+2） C．+=1 D．x+2y=0参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【分析】根据题意，由直线的倾斜角与斜率的关系可得：直线倾斜角为135°，则其斜率k=﹣1，据此依次求出4个选项中直线的斜率，即可得答案．【解答】解：根据题意，若直线倾斜角为135°，则其斜率k=tan135°=﹣1，依次分析选项：对于A、其斜率k=1，不合题意，对于B、其斜率k=，不合题意，对于C、将+=1变形可得y=﹣x+5，其斜率k=﹣1，符合题意，对于D、将x+2y=0变形可得y=﹣x，其斜率k=﹣，不合题意，故选：C．4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则的值为（

）A.10 B.30 C.25 D.15参考答案：D【分析】根据等差数列前项和公式以及等差数列的性质化简已知条件和所求表达式，由此求得正确选项.【详解】由于数列为等差数列，故.，故选D.【点睛】本小题主要考查等差数列前项和公式，考查等差数列性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.5.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（

）A.分层抽样法，系统抽样法

B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法

D.简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：B6.（5分）设全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，则（?US）∪T等于（） A． {2，4} B． {4} C． ? D． {1，3，4}参考答案：A考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 利用集合的交、并、补集的混合运算求解．解答： ∵全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，∴（?US）∪T={2，4}∪{4}={2，4}．故选：A．点评： 本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题．7.设，若，则数列{xn}是（

）A.递增数列 B.递减数列C.奇数项递增，偶数项递减的数列 D.偶数项递增，奇数项递减的数列参考答案：C【分析】根据题意，由三角函数的性质分析可得，进而可得函数为减函数，结合函数与数列的关系分析可得答案。【详解】根据题意，，则，指数函数为减函数即即即即，数列是奇数项递增，偶数项递减的数列，故选：C.【点睛】本题涉及数列的函数特性，利用函数单调性，通过函数的大小，反推变量的大小，是一道中档题目。

8.如下图所示程序框图，已知集合，集合,全集U=Z，Z为整数集,当x=-l时，等于(

)

A．B．{-3.-1，5，7}C．{-3,-1，7}D．{-3,-1,7，9}参考答案：D9.在△ABC中，角A，B，C所对的对边分别为a，b，c，若，则B=（

）A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案：D【分析】由，化简得，由余弦定理，即可求解.【详解】由题意，中，，化简可得，即，又由余弦定理得，又因为，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中准确化简题设条件，合理利用余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10.不等式－x2－x＋2＜0的解集为（）A、{x｜x＜－2或x＞1}B、{x｜－2＜x＜1}C、{x｜x＜－1或x＞2}D、{x｜－1＜x＜2}参考答案：A试题分析：不等式变形为，所以不等式解集为{x｜x＜－2或x＞1}考点：一元二次不等式解法二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点，，动点满足（其中a和是正常数，且），则P的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”，该圆的半径为__________．参考答案：【分析】设，由动点满足（其中和是正常数，且），可得，化简整理可得.【详解】设，由动点满足（其中和是正常数，且），所以，化简得，即，所以该圆半径故该圆的半径为.【点睛】本题考查圆方程的标准形式和两点距离公式，难点主要在于计算.

12.函数的定义域为

．参考答案：由得，所以函数的定义域为。13.若向量满足，，，则______.参考答案：【分析】把两边平方化简即得解.【详解】因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14.若函数的定义域是，则函数的定义域是________参考答案：15.若，其中，则实数__________．__________．参考答案：；解：由题意的展开式的通项为，令得，∵，∴，解得，在展开式中令得，即．16.已知函数在R上是减函数，是其图象上的两点，那么不等式的解集为____参考答案：（-3,0）17.函数是偶函数的充要条件是

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的定义域为，且同时满足下列三个条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围.参考答案：解：因为是奇函数，所以可变为所以，解得：所以的取值范围为.略19.已知函数f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6，其中x∈[0，3]．（1）求函数f（x）的最大值和最小值；（2）若实数a满足：f（x）﹣a≥0恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；指数函数综合题．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意可得，f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3），令t=2x，从而可转化为二次函数在区间[1，8]上的最值的求解（2）由题意可得，a≤f（x）恒成立?a≤f（x）min恒成立，结合（1）可求【解答】解：（1）∵f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6（0≤x≤3）∴f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3）…令t=2x，∵0≤x≤3，∴1≤t≤8．令h（t）=t2﹣4t﹣6=（t﹣2）2﹣10（1≤t≤8）…当t∈[1，2]时，h（t）是减函数；当t∈[2，8]时，h（t）是增函数．∴f（x）min=h（2）=﹣10，f（x）max=h（8）=26…（2）∵f（x）﹣a≥0恒成立，即a≤f（x）恒成立．∴a≤f（x）min恒成立．由（1）知f（x）min=﹣10，∴a≤﹣10．故a的取值范围为（﹣∞，﹣10]…【点评】本题以指数函数的值域为载体，主要考查了二次函数在闭区间上的最值的求解，及函数的恒成立与函数最值的相互转化关系的应用．20.（14分）已知角a终边上一点P（﹣4，3），求的值．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．专题： 计算题．分析： 根据题意利用任意角的三角函数定义求出tanα的值，所求式子利用诱导公式化简，将tanα的值代入计算即可求出值．解答： ∵角a终边上一点P（﹣4，3），∴cosα=﹣，sinα=，tanα=﹣，∴原式==﹣tanα=．点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．21.（本小题满分10分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实