2022年四川省广安市浓洄职业中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年四川省广安市浓洄职业中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝ln的大致图象为 （）参考答案：A略2.已知a∥α，b?α，则直线a与直线b的位置关系是（）A．平行 B．相交或异面 C．异面 D．平行或异面参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题．【分析】由直线a∥平面α，直线b在平面α内，知a∥b，或a与b异面．【解答】解：∵直线a∥平面α，直线b在平面α内，∴a∥b，或a与b异面，故答案为：平行或异面，【点评】本题考查平面的基本性质及其推论，解题时要认真审题，仔细解答．3.双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线为等边三角形OAB的边OA、OB所在直线，直线AB过焦点，且|AB|=2，则双曲线实轴长为（）A． B． C． D．3参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线方程以及渐近线的性质求出a，b关系式，通过|AB|=2，求出c，然后求解a即可得到结果．【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线为等边三角形OAB的边OA、OB所在直线，可得，直线AB过焦点，且|AB|=2，可得c=，则，解得a=．则双曲线实轴长为：3．故选：D．4.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱BB1、BC的中点，则异面直线AB1与EF所成角的大小为

（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB1与EF所成角的大小．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则A（2，0，0），B1（2，2，2），E（2，2，1），F（1，2，0），=（0，2，2），=（﹣1，0，﹣1），设异面直线AB1与EF所成角的大小为θ，则cosθ=|cos＜＞|===，∴θ=60°，∴异面直线AB1与EF所成角的大小为60°．故选：C．5.已知集合，集合，则(

)A．(-)

B．(-]

C．[-)

D．[-]参考答案：【知识点】交、并、补集的混合运算．

A1【答案解析】B

解析：由集合M中的不等式移项得：﹣1≥0，即≥0，解得：x＞1，∴集合M=（1，+∞），又全集为R，∴CRM=（﹣∞，1]，由集合N中的不等式2x+3＞0，解得：x＞﹣，∴集合N=（﹣，+∞），则（CRM）∩N=（﹣，1]．故选B【思路点拨】分别求出集合M和N中不等式的解集，确定出M和N，由全集为R，找出不属于M的部分，求出M的补集，找出M补集与N的公共部分，即可求出所求的集合．6.（5分）已知i是虚数单位，是z=1+i的共轭复数，则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．解：∵z=1+i，=1﹣i，z2=（1+i）2=2i，∴==在复平面内对应的点在第三象限，故选：C．【点评】：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，属于基础题．7.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（

）.第一像限

.第二像限

.第三像限

.第四像限参考答案：A8.如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标，记矩形的周长为，则（

）A．208

B.216

C.212

D.220

参考答案：B略9.“x＜1”是“ln（x+1）＜0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由ln（x+1）＜0得0＜x+1＜1，得﹣1＜x＜0，则“x＜1”是“ln（x+1）＜0”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．10.已知函数f（x）＝在定义域（－∞，＋∞）上是单调增函数，则实数a的取值范围是A．（－∞，]

B．[，＋∞）

C．[，]

D．(，)参考答案：C函数f（x）在定义域（－∞，＋∞）上是单调增函数，所以在（1，＋∞）上单调递增（1），在上单调的增（2），且（3）（1）显然恒成立，；（2）在上恒成立，当时，；当时，，即，,在上单调递减，时，，即，∴，；当时，，在上单调递减，，∴，，从而；（3），即综上，.故选：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若为第二象限角，且，则的值为

．参考答案：12.平面向量，，满足，，，，则的最小值为

．参考答案：略13.设动直线x=a与函数f（x）=2sin2x和的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为．参考答案：3【考点】正弦函数的图象；三角函数中的恒等变换应用．【分析】用二倍角公式化简f（x），将|MN|表示成a的三角函数，再化为正弦型函数，利用三角函数的有界性求出最大值．【解答】解：函数f（x）=2sin2x=1﹣cos2x=cos2x﹣1，函数；∴f（x）﹣g（x）=cos2x﹣1﹣sin2x=﹣2（sin2x﹣cos2x）﹣1=﹣2sin（2x﹣）﹣1；若直线x=a与函数f（x）和g（x）的图象分别交于M、N两点，则|MN|=|f（a）﹣g（a）|=|﹣2sin（2a﹣）﹣1|≤|﹣2﹣1|=3，∴|MN|的最大值为3．故答案为：3．14.如图，是⊙的直径，切⊙于点，切

⊙于点，交的延长线于点.若，，则的长为_______.参考答案：3略15.如图，设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且若点D是△ABC外一点，，，则当四边形ABCD面积最大值时，____．参考答案：分析：由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得，根据范围B∈（0，π），可求B的值．由余弦定理可得AC2=13﹣12cosD，由△ABC为直角三角形，可求，,S△BDC=3sinD，由三角函数恒等变换的应用可求四边形的面积为，利用三角函数化一公式得到最值时的角C值.详解：，由正弦定理得到在三角形ACD中由余弦定理得到，三角形ABC的面积为四边形的面积为

当三角形面积最大时，故答案为：点睛：本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用以及正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题．16.已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+n﹣1，则a6=．参考答案：11考点： 数列递推式．

专题： 等差数列与等比数列．分析： an+1=an+n﹣1，可得当n≥2时，an﹣an﹣1=n﹣2．利用an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1即可得出．解答： 解：∵an+1=an+n﹣1，∴当n≥2时，an﹣an﹣1=n﹣2．∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=（n﹣2）+（n﹣3）+…+1+0+1=+1，=，∴a6==11．故答案为：11．点评： 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用、“累加求和”，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．17.已知函数f（x）=+alnx，若对任意两个不等的正实数x1，x2都有＞2恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：[1，+∞）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】方法一：由题意可知：当x＞0时，f′（x）＞2恒成立，则a＞2x﹣2x2，在（0，+∞）上恒成立，即a＞g（x）max，根据二次函数的性质，即可求得实数a的取值范围；方法二：构造函数g（x）=f（x）﹣2x，x＞0，求导，由题意可知f′（x）＞2，（0，+∞）上恒成立，则a＞h（x）max，根据二次函数的性质，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：方法一：对任意两个不等的正实数x1，x2都有＞2恒成立，则当x＞0时，f′（x）＞2恒成立f′（x）=x+＞2，在（0，+∞）上恒成立，则a＞2x﹣x2，在（0，+∞）上恒成立，设g（x）=2x﹣x2，x＞0，函数的对称轴为x=1，则当x=1时，取最大值，最大值为g（x）max=1，∴a＞1，则实数a的取值范围[1，+∞），故答案为：[1，+∞）．方法二：设g（x）=f（x）﹣2x，x＞0，求导g′（x）=f′（x）﹣2，由＞2，则g′（x）=f′（x）﹣2＞0，则f′（x）＞2，即f′（x）=x+≥2，在（0，+∞）上恒成立，则a≥2x﹣x2，在（0，+∞）上恒成立，设h（x）=2x﹣x2，x＞0，函数的对称轴为x=1，则当x=1时，取最大值，最大值为h（x）max=1，∴a≥1，则实数a的取值范围[1，+∞），故答案为：[1，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设的内角的对边分别为，已知，且.（1）若，求的值；（2）设边上的高为，求的最大值。

参考答案：解：（1）由已知，，即∵，，则，从而，∴，即。∵，，由正弦定理，得。（2）∵，，，则由余弦定理，得，则，所以，当且仅当时取等号，所以的最大值为。略19.已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为，离心率．（Ⅰ）求该双曲线的方程；（Ⅱ）如图，点的坐标为，是圆上的点，点在双曲线右支上，求的最小值，并求此时点的坐标；

参考答案：解析：（Ⅰ）由题意可知，双曲线的焦点在轴上，故可设双曲线的方程为，设，由准线方程为得，由得

解得

从而，该双曲线的方程为；（Ⅱ）设点D的坐标为，则点A、D为双曲线的焦点，所以

，是圆上的点，其圆心为，半径为1，故

从而当在线段CD上时取等号，此时的最小值为直线CD的方程为，因点M在双曲线右支上，故由方程组

解得

所以点的坐标为；20.(本小题满分12分)已知锐角中的内角的对边分别为，定义向量，且．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）如果，求的面积的最大值．参考答案：解：（Ⅰ）

即

所以

则

即

3分

则，所以

6分（Ⅱ）

所以

所以

12分略21.（本小题满分12分）

已知各项都为正数的等比数列的前n项和，数列的通项公式，若是与的等比中项。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n和项